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1、走向高考数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,新课标版 二轮专题复习,集合与常用逻辑用语、函数与导数,专题一,第一讲集合与常用逻辑用语,专题一,命题角度聚焦,方法警示探究,核心知识整合,命题热点突破,课后强化作业,学科素能培养,集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大,1集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法 (2)集合
2、的运算： 交集：ABx|xA，且xB 并集：ABx|xA，或xB 补集：UAx|xU，且xA (3)集合的关系：子集，真子集，集合相等,(4)需要特别注意的运算性质和结论 AA，A； A(UA)，A(UA)U. ABAAB，ABABA.,2四种命题 (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，p和q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p. (2)四种命题的真假关系 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假,3充要条件 (1)若pq，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件 (2)若pq且q/ p，则p
3、是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件 (3)若pq，则p是q的充分必要条件,4简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”； 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“p”,5全称量词与存在量词 (1)全称命题p：xM，p(x) 它的否定p：x0M，p(x0) (2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0) 它的否定p：xM，p(x).,1认清集合元素的属性及元素所代表的意义 2区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结
4、论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定 3p或q的否定：p且q；p且q的否定：p或q. 4“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.,设集合A4,5,6,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有() A3个B4个 C5个D6个 答案B 分析依据交、并、补运算的定义可直接求出AB，AB及U(AB) 解析UAB3,4,5,6,7,8,9，AB4,7,9，U(AB)3,5,6,8，故选B.,集合的概念及运算,(文)(2014新课标理，1)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()
5、A2，1B1,2) C1,1D1,2) 答案A 解析Ax|x1或x3，所以AB2，1，所以选A.,(理)(2014甘肃三诊)若Ax|22x16，xZ，Bx|x22x30，则AB中元素个数为() A0B1 C2D3 答案B 解析A2,3，Bx|1x3，AB2，故选B.,方法规律总结 1用列举法给出具体集合，求交、并、补集时，直接依据定义求解 2用描述法给出集合，解题时应先将集合具体化，再依据条件求解，例如方程、不等式的解集，应先解方程(不等式)求出集合，特别注意集合中的限制条件(如xZ),3解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采
6、用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解,(2013安徽文，15)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q是线段CC1上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面为S，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号),命题真假判断与逻辑联结词、量词,答案,(2014邯郸一模)下列命题错误的是() A对于命题p：“xR，使得x2x10”，则p：“xR，均有x2x10” B命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x
7、1，则x23x20” C若pq是假命题，则p、q均为假命题 D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件 答案C,解析pq是假命题时，p与q至少有一个为假命题，C错 点评此类题目解答时，只要能选出符合题意的答案即可，因此若能快速找出答案可不必逐个判断,方法规律总结 1判定命题真假的方法： (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假 (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假 (3)形如pq、pq、p命题真假根据真值表判定 (4)判定全称命题为真命题，必须考察所有情形，判断全称命题为假命题，只需举一反例；判断特称命题(存在性命题)真假，只要在限定集合中找到一个特例，使命题成立
8、，则为真，否则为假,2注意含逻辑联结词的命题的否定 3设函数yf(x)(xA)的最大值为M，最小值为m，若xA，af(x)恒成立，则am；若xA，af(x)恒成立，则aM；若x0A，使af(x0)成立，则aM；若x0A，使af(x0)成立，则am.,有下列四个命题： (1)若“xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； (2)“面积相等的三角形全等”的否命题； (3)“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题； (4)“若ABB，则AB”的逆否命题 其中真命题为() A(1)(2)B(2)(3) C(4)D(1)(2)(3),四种命题及其关系,答案D 解析(1)的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy
9、1”是真命题；(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；(3)的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题如A1,2,3,4,5，B4,5，显然AB是错误的，故选D.,已知a、b、c都是实数，则命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A4B2 C1D0 答案B 分析解答本题要特别注意c20，因此当c20时，ac2bc2是不成立的,解析ab时，ac2bc2不一定成立；ac2bc2时，一定有ab，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B. 点评原
10、命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假,方法规律总结 1要严格区分命题的否定与否命题命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论 常见命题的否定形式有：,2.要注意掌握不同类型命题的否定形式， (1)简单命题“若A则B”的否定 (2)含逻辑联结词的复合命题的否定 (3)含量词的命题的否定 3解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论,(2014新课标文，3)函数f(x)在xx0处导数存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则() Ap是q的充分必要条件
11、Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件 Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件,充分条件与必要条件,答案C 解析xx0是f(x)的极值点，f(x)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C.,(2013徐州检测)已知：p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_ 答案2,4,方法规律总结 1要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明 2要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件同理，如果p是q的必
12、要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件 3命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则“pq”“AB”,集合与函数、不等式、解析几何等知识的交汇,方法规律总结 解答集合与其他知识交汇的题目时，先看集合的代表元素是什么，弄清表达式的含义，并恰当翻译，依据相关知识求解后再回归到集合问题得出结论,新定义下的集合问题,(理)设S是实数集R的非空子集，如果a、bS，有abS，abS，则称S是一个“和谐集”下面命题中假命题是() A存在有限集S，S是一个“和谐集” B对任意无理数a，集合x|xka，k
13、Z都是“和谐集” C若S1S2，且S1、S2均是“和谐集”，则S1S2 D对任意两个“和谐集”S1、S2，若S1R，S2R，则S1S2R 答案D,分析利用“和谐集”的定义一一判断即可 解析对于A，如S0，显然该集合满足：000S,000S，因此A正确；对于B，设任意x1x|xka，kZ，x2x|xka，kZ，则存在k1Z，k2Z，使得x1k1a，x2k2a，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，因此对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”，B正确；,(文)(2014豫东、豫北十所名校联考)定义ABz|zxy，xA且yB，若Ax|1x2，B1，
14、2，则AB() Ax|1x2B1,2 Cx|2x2Dx|2x4 答案D 解析Ax|1x2，B1,2，由AB的定义知，当xA，y1时，2z1；当xA，y2时，2z4，ABx|2x4,(理)(2014哈三中二模)设集合A1,2,3，B0,1,2,4，定义集合S(a，b)|aA，bB，abab，则集合S中元素的个数是() A5B6 C8D9 答案C 解析由abab得(a1)(b1)1，aA，bB，当a1时，b有4种取法，当a2时，b有2种取法，当a3时，b有2种取法，由分类加法原理知，集合S中有8个元素,方法规律总结 求解集合中的新定义问题，主要抓两点：一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集合的概念、关系与性质.,已知集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是() A(，2)B(2，) C(，2D2，) 错解选B. 辨析当AB时，既要注意A的情形，也要注意AB的情形，这是易错的两个地方,忽视集合关系与运算中的边界点致误,正解ABA，AB，又Ax|x2，a2，故选D. 警示ABA，ABB，都要考虑A的情形 AB包括A和AB的情形，注意端点值的检验,