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1、-大物下习题答案-第 7 页习题1111-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强。解：以为坐标原点建立坐标，如图所示。对于半无限长导线在点的场强：有：对于半无限长导线在点的场强：有：对于圆弧在点的场强：有：总场强：，得：。或写成场强：，方向。11-5带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，式中为一常数，为半径与轴所成的夹角，如图所示试求环心处的电场强度。解：如图，考虑到对称性，有：；方向沿轴负向。11-15图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为，外表面半径为设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：
2、当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，有：，当时，有：，以无穷远处为电势零点，有：11-19如图所示，一个半径为的均匀带电圆板，其电荷面密度为(0)今有一质量为，电荷为的粒子(0)沿圆板轴线(轴)方向向圆板运动，已知在距圆心（也是轴原点）为的位置上时，粒子的速度为，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上处产生的电势为：，那么，由能量守恒定律，有：大学物理第12章课后习题12-3有一外半径为，内半径的金属球壳，在壳内有一半径为的金属球，球壳和内球均带电量，求球心的电势解：由高斯定理，可求出场强分布：12-9同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同
3、轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为，电势为，外圆筒的内半径为，电势为.求其离轴为处()的电势。解：处电场强度为：，内外圆柱间电势差为：则：同理，处的电势为：（*）【注：上式也可以变形为：，与书后答案相同，或将（*）式用：计算，结果如上】习题1313-3面积为的平行板电容器，两板间距为，求：（1）插入厚度为，相对介电常数为的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）电介质外的场强为：，而电介质内的场强为：，所以，两板间电势差为：，那么，而，；（2）插入厚度为的导电板，可看成是两个电容的串联，有：，13-6如图所示，半径为的导体
4、球带有电荷Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为和，相对电容率为，求：介质内、外的电场强度大小和电位移矢量大小。解：利用介质中的高斯定理。（1）导体内外的电位移为：，；，。（2）由于，所以介质内外的电场强度为：时，；时，；时，；时，。13-12一平行板电容器的板面积为，两板间距离为，板间充满相对介电常数为的均匀介质，分别求出下述两种情况下外力所做的功：（1）维持两板上面电荷密度不变而把介质取出；（2）维持两板上电压不变而把介质取出。解：（1）维持两板上面电荷密度不变，有介质时：，取出介质后：，外力所做的功等于静电场能量的增加：；（2）维持两板上电压不变，有介质时：，取出介质后：，大
5、学物理第14章课后习题14-1如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。解：圆弧在O点的磁感应强度：，方向：；直导线在O点的磁感应强度：，方向：；总场强：，方向。14-8一橡皮传输带以速度匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为。（1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度的大小；（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度及它所产生的磁场和电场之间满足下述关系：（式中）。解：（1）如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路，考虑到橡皮带上等效电流密度为：，橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有：磁感应强度的大小：；（2）非相对论
6、情形下：匀速运动的点电荷产生的磁场为：，点电荷产生的电场为：，即为结论：（式中）。14-10如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向电流，电流在两个阴影所示的横截面的面积皆为，两圆柱轴线间的距离，试求两导体中部真空部分的磁感应强度。解：因为一个阴影的横截面积为，那么面电流密度为：，利用补偿法，将真空部分看成通有电流，设其中一个阴影在真空部分某点处产生的磁场为，距离为，另一个为、，有：。利用安培环路定理可得：则：，即空腔处磁感应强度大小为，方向向上。14-12在电视显象管的电子束中，电子能量为，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为，问：（1
7、）电子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过时将偏转多远？解：（1）根据可判断出电子束将偏向东。（2）利用，有：，而，（3）。大学物理第15章课后习题15-2螺绕环平均周长，环上绕有线圈匝，通有电流。试求：（1）管内为空气时和的大小；（2）若管内充满相对磁导率的磁介质，和的大小。解：（1），（2），。15-5图为铁氧体材料的磁滞曲线，图为此材料制成的计算机存贮元件的环形磁芯。磁芯的内、外半径分别为和，矫顽力为。设磁芯的磁化方向如图所示，欲使磁芯的磁化方向翻转，试问：（1）轴向电流如何加？至少加至多大时，磁芯中磁化方向开始翻转？（2）若加脉冲电流，则脉
8、冲峰值至少多大时，磁芯中从内而外的磁化方向全部翻转？解：（1）利用介质磁场的安培环路定理：，有，（2）同理：。大学物理第16章课后习题16-3电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，再由有：16-6如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。解：（1）首先考虑，而再考虑，有效面积为，同理可得：；那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。（2）由图可知，所以，梯形各边每段上有电阻，回路中的电流：，逆时针方向；那么，。16-14一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为和，导体圆柱的磁导率为，筒与圆柱之间充以磁导率为的磁介质。电流可由中心圆柱流出，由圆筒流回。求每单位长度电缆的自感系数。解：考虑到和，可利用磁能的形式求自感。由环路定理，易知磁场分布：则：单位长度的磁能为：利用，有单位长度自感：。