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1、-1.如图8-1所示，载流的圆形线圈（半径）与正方形线圈（边长）通有相同电流，若两个线圈中心， 处的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比为 。 A. B. C. D. 答案：【B】解： 圆电流在其轴线上产生的磁场的磁感应强度为 ，方向沿着轴线在圆心处（），。通电正方形线圈，可以看成4段载流直导线，由毕萨定律知道，每段载流直导线在正方形中心产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，由叠加原理。 2. .如图8-2所示,四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为正方形顶点，每条导线中的电流都是，这四条导线在正方形中心点产生的磁感应强度为 。 A. B. C. D. 答案：【A】解：建立直角坐标系，则4
2、根无限长载流直导线在正方形中心产生的磁感应强度为， ，3.一根无限长直导线弯成图8-3所示的形状，中部是半径为、对圆心张角为的圆弧，当通以电流时，处磁感应强度的大小 ，方向为 。答案：，方向垂直纸面向里解：将整个载流导线分为三段：直线 、圆弧、直线。由毕萨定律可以判断出，三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度方向均沿着垂直纸面向里，因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。两段载流直线在圆心处产生的电磁感应强度 三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度在圆心处产生的总电磁感应强度方向垂直纸面向里。4. 如图8-4所示,两个同心半圆弧组成一闭合线圈，通有电流，设线圈平面法向垂直纸面向里。则圆心点
3、的磁感应强度 ， 线圈的磁矩 。答案：, 解：由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心处产生的电磁感应强度为零在半径为的半圆弧在圆心处产生的电磁感应强度垂直于纸面向外（与反向）半径为的半圆弧在圆心处产生的电磁感应强度垂直于纸面向里（与同向）再由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心处产生的电磁感应强度为零圆心处总的电磁感应强度线圈的磁矩5在坐标原点有一电流元。试求该电流元在下列各点处产生的磁感应强度？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）解：该电流元产生的电磁感应强度表示为 ，6.从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系，已知电子以速度在半径的圆轨道上运动，求：电子在轨道中心产
4、生的磁感应强度和电子的磁矩大小。解： 角速度，7.在一半径的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流通过，试求：圆柱轴线上任一点的磁感应强度。解：如图，取过场点的横截面为平面，横截面与金属薄片的交集为一个半圆弧。可以将电流分成无限多小的无限长电流，圆心角为的电流强度为它对场点的磁场贡献为对从0到积分，可得8.在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把他们扭在一起，为什么？答：与电源相连的两根导线的电流方向相反，扭在一起可以使磁场尽可能相互抵消，以免产生磁干扰。作业9 1. .如图9-1所示,在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面当面向长直导线靠近的过程中，穿过面的磁通量及面上
5、任一点的磁感应强度大小的变化为 。 A. 增大，不变 B. 不变, 增大C. 增大，增大 D. 不变, 不变 答案：【B】解：由磁场的高斯定理，即穿过闭合曲面的磁通量为零，或者说，磁感应线为闭合曲线，所以F不变；由于长直载流导线的磁场，与距离成反比，所以，当闭合曲面靠近载流直导线时，闭合曲面上各点的磁感应强度增大。2.一电子以速度垂直地进入磁感应强度为的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨迹所围的面积内的磁通量将是 。 A.反比于，正比于 B. 反比于,正比于 C. 正比于，反比于 D. 正比于，反比于答案：【A】解：电子垂直于磁场进入磁场，将在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内作圆周运动。
6、电子在磁场中运动的轨迹半径由于磁场与面积垂直，所围的面积内的磁通量3. 如图9-2所示,一无限长密绕真实螺线管，通电流强度为。对套在螺线管轴线外的环路（螺线管穿过环路）作积分 。答案：解： 根据安培环路定理；真实螺线管。4.两平行长直导线相距，每条导线载有电流 (如图9-3所示),则通过图中矩形面积的磁通量 。答案： 解：电流和大小相等，方向相反，由毕萨定律可以判知，它们在矩形面积内产生的电磁感应强度方向均垂直于纸面向外。由对称性可知，电流和产生的电磁感应强度穿过矩形面积的磁通量大小相等，因此只须计算一个电流产生磁场的磁通量。 5.有一很长的载流导体直圆管，内半径为，外半径为，电流强度为，电流
7、沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上，如图9-4所示。求空间各点的磁感应强度，并画出曲线（为场点到轴线的垂直距离）。解：以轴线为中心的同心圆各点场感应强度大小相等，方向沿圆周切线。取此同心圆为环路，由对称性可知，在积分环路上，感应强度大小相等，方向均沿着环路。应用安培环路定理，电流密度为，则；。磁感应强度分布为； 6.矩阵截面的螺线环，尺寸见图9-5。（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺线环截面（图中阴影区）的磁通量为，其中为螺线环线圈总匝数，为其中电流强度。解：（1）在与螺线环同心的圆周上各处磁场大小相同，方向沿圆周切线。取此圆周为环路，应用安培环路定理， ；（2）7.在
8、无电流的空间区域，如果磁感应线是平行直线，则磁场一定是均匀的，为什么？证明： 用高斯定理，可以证明图中；用安培环路定理，可以证明图中命题得证作业101.如图10-1所示, 半导体薄片为型，则两点的电势差 。A.小于零B.等于零 C.大于零答案：【A】解：型半导体是电子导电，电子在外电压的作用下，沿电流相反方向漂移。这一定向运动，在外磁场的作用下，电子受到洛伦兹力，方向由指向，即电子还要向端漂移。这样，在端积聚负电荷，在端积聚正电荷，形成一个由指向的横向电场，这一横向电场阻止电子向端积聚。随着电子的积聚，横向电场越来越大，当电子受到的横向电场的库仑力与电子受到的洛伦兹力达到平衡时，电子不再宏观的
9、横向漂移，形成稳定的横向霍尔电场，在、两端形成稳定的霍尔电压。由于端是正电荷、端是负电荷，所以，端电势高、端电势低。2.如图10-2所示,半圆形线圈半径为，通有电流，在磁场的作用下从图示位置转过时，它所受磁力距的大小和方向分别为 。A. ,沿图面竖直向下 B. ,沿图面竖直向上C. , 沿图面竖直向下 D. , 沿图面竖直向上答案：【D】解：载流线圈的磁矩为载流线圈在磁场中受到的磁力矩为如图，在没有转动前，垂直于纸面向外，与磁场垂直，载流线圈受到的磁力矩最大方向为竖直向上，在这一磁力矩的作用下，线圈将转动。从上俯视，线圈逆时针转动。当线圈转过时，与磁场成角，则此时线圈受到的磁力矩为方向为：竖直
10、向上。 如图，俯视图。3.在一无限长刚性载流直导线产生的磁场中，把同样的载流导线分别从处移到处、从处移到处（、位置如图10-3所示）。在移动过程中导线之间保持平行，若两次移动磁力做的功分别记为和，则 。A. B. C. D. 答案：【B】 解：由毕萨定律和安培力，可以判断出，载流直导线受到的安培力指向圆心。因此，无论载流直导线从移动，还是从移动，安培力都作正功，不为零。如图，从移动，安培力作功；从移动，安培力作功。而从移动和从移动，矢径的变化是一样的，因此，两种情况，安培力作功相同。4. 一长直导线载有的电流，在距它为处有一电子由于运动受洛仑兹力的方向如图10-4所示，且。设电子在它与组成的平
11、面内运动，则电子的速率 ，在图中画出的方向。答案： 解：电子在平面内运动，即速度与洛伦兹力在同一平面内。而点的磁场方向垂直纸面（平面）向里，所以电子运动速度与磁场垂直。，而点的电磁感应强度为 所以，电子的运动速率为由洛伦兹力公式，可以找出电子（带负电荷）在点的速度方向，如图。可见，电子将逆时针旋转。 5.在空间有同样的三根直导线，相互间的距离相等，各通以同强度同方向的电流，设除了磁相互作用外，其他影响可忽略，则三条导线将 运动。答案：向三角形中心运动。 解：如图，因为同向电流导线相吸引。所以，三条载流导线向三角形中心运动。 6.厚度的金属片，载有电流，处于磁感应强度为的均匀磁场中，（如图10-
12、5所示），测得霍尔电势差为。（1）计算片中电子的漂移速度。（2）求带电电子的浓度。（3）和哪点电势较高？（4）如果用型半导体代替该金属片，和哪点电势高？解：(1) 当稳定时，金属中自由电子所受磁场的洛仑兹力与霍尔电场库仑力平衡 (2)两端的霍尔电势差为 得电子浓度为(3) 如图，在金属中，在外电场的作用下，自由电子的运动方向与电流的方向相反。由洛伦兹力可知，电子受到的洛伦兹力方向是由指向，电子向端偏转。端积聚负电荷，端积聚正电荷。所以点电势高，点电势低。(4)型半导体是空穴导电，即正电荷导电，如图。正电荷空穴的运动方向与电流方向相同。洛伦兹力，仍然是由指向，但此时是正电荷空穴向端偏转，端积聚正电荷，端积聚负电荷。所以点电势高，点电势低。7.一矩形线圈，边长为和，其中通电流，放在的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行（10-6所示）。求：（1）线圈所受力矩的大小和方向； （2）若此线圈受力矩作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，力矩做功多少？解：(1) 载流线圈在磁场中所受的磁力矩为当载流线圈平面与磁场平行时，载流线圈平面的法线方向与磁场垂直，磁力矩最大方向：载流线圈平面的法线方向垂直纸面向外，所以，磁力矩方向竖直向上。(2) 在载流线圈转动过程中，磁力矩做的功等于： 这里：；所以：-第 8 页-