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1、- 2014-2015学年第四学段模块监测高二数学（理科）2015.7本试卷共4页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共50分)注意事项: 1.答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于A B C D2，则“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件3类比
2、下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A B C D4从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法A36种 B72种 C90种 D144种5已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：，真命题是A（1）（3） B. （1）（4） C. （2）（3） D. （2）（4）6下列推理过程是演绎推理的是 A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B某校高二1班有55人，2班有52人，
3、由此得高二所有班人数都超过50人C两条直线平行，同位角相等；若与是两条平行直线的同位角，则D在数列中，由此归纳出的通项公式7函数yax3x在(，)上的减区间是1,1，则Aa Ba1 Ca2 Da08某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是AP(2) BP(3) CP(2) DP(3)9若则的值为A B C1 D 210已知定义在实数集R的函数满足(1)=4,且导函数，则不等式的解集为A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共100分)注意事项: 1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用
4、黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(3)0.841 3，则P(1)_.12设动点满足，则的最大值是 .13已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_14.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是_15定义在R上的奇函数，当时恒成立，若
5、，则的大小关系为_ .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）命题：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，：函数f(x)(32a)x是增函数.若为真，为假.求实数a的取值范围17. （本小题满分12分）已知复数（是虚数单位），函数（）若,求实数的值;（）解不等式.18（本小题满分12分）观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去（）写出第5个等式；（）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想 19. （本小题满分12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽
6、度a的乘积成正比，与它的长度的平方成反比 （）在ad0的条件下，将此枕木翻转90（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？（）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？20. （本小题满分13分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相
7、互独立()设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列和数学期望()玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？21. （本小题满分14分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）时，令，求在的最大值和最小值；（）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.2014-2015学年第四学段模块监测高二理科数学试题参考答案一、选择题CBAAC,CABBD二、填空题11. 0.1587 12.100 13. 3 14. 15.acb三、16. 解 :设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故4a21
8、60，2a1，a1. 4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假5分(1)若p真q假，则1a2；8分(2)若p假q真，则 . 11分综上可知，所求实数a的取值范围为a0) 1分f(x)，2分 当0 x 0，f(x)在（0,2）单调递增；当x2时，f(x)0，f(x)在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是。4分（），令0得.5分当时0，故是函数在上唯一的极小值点，6分故， 又, , 所以= 8分 注：列表也可。（）由题意得对恒成立，9分设，则，来源:学_科_网求导得，10分 当时，若，则，所以在单调递减成立，得；11分 当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；12分 当时，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立， 13分综上得。14分-