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1、-圆知识点复习-第 4 页圆复习一、圆的对称性 1、圆是轴对称图形， 是它的对称轴。2、圆是中心对称图形， 是它的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。ODCBA 几何语言： =CD二、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 几何语言 三、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角 ,且等于它所对的圆心的角的 。即：、都是弧所对的圆周角推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是 即：在中，是直径 或 = 是
2、 四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补 即：在中， 四边是内接四边形五、切线的性质与判定（1）判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线 2个条件：直线经过半径的外端；直线与半径垂直 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的 线（2）性质定理：圆的切线 于经过切点的 MN是切线，点A是 MN OA六、切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这点和圆心的连线 两条切线的夹角。即：PA、PB是O的两条切线 PA PB PO平分 七：三角形的外心与内心1. 的距离相等 的距离相等外心内心图形作出钝角三角形的外接圆O与锐角三角形的内内切圆I性质（写
3、几何语言）点O是ABC的外心OA OB OC点I是ABC的内心IA 平分 IB IC 八 、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式： ）n（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积请把上面两个公式默写两遍： 2、圆锥侧面展开图（1） 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径请把上面两个公式默写两遍： 九、圆内正多边形的计算(想想、记记)（1）正三角形 在O中 ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB
4、中进行，AB:OB:OA=巩固练习1.如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是2.在O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于3如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点，CDB=30，CD=4，则 阴影部分的面积为（）AB4C D 4、一条6cm长的弦所对的圆周角为90，则此圆的直径为 。 5.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120，CD=70则AEB= 。6已知O的直径10cm，弦ABCD，且AB8cm，CD6cm， 则AB、CD之间的距离是 7AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、
5、C，已知BAC80，那么BDC 第5题 第6题 第7题 第9题8. 已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为 。 侧面展开后所得扇形的圆心角是 （自画图）9、正六边形的半径为1，则此六边形的面积为 10、 如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 （结果保留）.11、.如图，在ABC中，(1) 若点O是外心，A=65,则BOC的度数是 ； (2) 若点O是内心，ABC=70，ACB80，BOC的度数是 ；(3)若点O是内心，BOC =120,则A的度数是 。12.如图在ABC中，C=90，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。13.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：(1) 确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置（保留画图痕迹），则D点的坐标为 ；(2) 连接AD、CD，则D的半径为 ，ADC的度数为 ；(3) 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径 (4)若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由。