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1、精选优质文档-倾情为你奉上 初中数学圆【知识结构】一、 圆及与圆相关的概念二、圆的对称性（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。（2）对称轴直径所在的直线，对称中心圆心。三、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 知2推3定理： 是直径 弧弧 弧弧 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 知1推3定理： ； ； 弧弧五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。2、推论：1：同弧或等弧所对
2、的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。七、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；八、 三点定圆定理三角形外接圆 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它
3、叫做这个三角形的外心。九、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；十、切线的性质与判定定理1、判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 （两个条件，缺一不可）2、性质定理：切线垂直于过切点的半径 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。十一、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。十二、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）ABC中，C=90，AC=b，BC=a，AB=
4、c，则内切圆的半径r= 。 B OA D（3）SABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图，BC切O于点B，AB为弦，ABC叫弦切角，ABC=D。 十三、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ； 十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇
5、形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：3、圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：十六、补充定理一、圆幂定理1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 即：2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等即：二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 专心-专注-专业