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1、-圆与相似三角形综合训练题-第 3 页圆与相似三角形专题训练例1. 如图，PD切O于D，PC = PD，B为O上一点，PB交O于A，连结AC、BC.求证：ACPB = PCBC证明：训练1. 如图，O是弦ABCD，延长DC到E，EB延长线交O于F，连结DF.求证：ADED = BEDF证明：连结CB2. 如图，CD切O于P，PEAB于E，ACCD，BDCD.求证： PE：AC = PB：PA； PE 2 = ACBD例2. 如图，ABC内接于O，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G.求证：AB 2 = BGBC证明：连结AD训练1. 如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB于M
2、，P是CD延长线上一点，PE切O于E，BE交CD于F.求证：PF 2 = PDPC证明：连结AE2. 如图，ABC中，AB = AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CDBA，垂足为D.求证： DAC = 2B； CA 2 = CDCO例3. 如图，O 1 和O 2 相交于点A和点B，且O 1 在O 2 上；过点A的直线CD分别与O 1 、O 2 交于点C、D，过点B的直线EF分别与O 1 、O 2 交于点E、F，O 2 的弦O 1 D 交AB于P.求证： CEDF； O 1 A2 = O 1 PO 1 D证明：训练1. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线
3、AC平分BCD，BD交AC于点F，过点A作圆的切线AE交CB的延长线于E.求证：AEBD； AD 2 = DFAE证明：2. 已知： ，过点D作直线交AC于E，交BC于F，交AB的延长线于G，经过B、G、F三点作O，过E作O的切线ET，T为切点.求证：ET = ED证明：3. 如图，AB、AC分别切O于M、N，且BE = EF = FC.求证：AB = AC证明：4. 如图，A是O上一点，割线PC交O于B、C两点，D是PC上的一点，且PD是PB和PC的比例中项，PD = PA，连结AD，并延长交O于点E.求证：BE = CE证明：5. 如图，ABC中，AC = BC，以BC为直径的圆与AB、AC分别交于P、Q，过P的切线交AC于M.求证： PMAC； AM = MQ6如图，ABC内接于O，且BC是O的直径，ADBC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB6，AC8，求CD，DE，及EF的长