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1、-因式分解之换元法和主元法-第 3 页分解方法的延拓一些复杂的因式分解问题常用到换元法和主元法 所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构【例1】 分解因式：= 【例2】 多项式因式分解后的结果是( ) A(yz)(x+y)(xz) B(yz)(xy)(xz) C (y+z)(x一y)(x+z) D(
2、y十z)(x+y)(x一z)【例3】把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x2)(x+3)(x+6)+ x2； (2)1999x2一(19992一1)x一1999； (3)(x+y2xy)(x+y2)(xy1)2； (4)(2x3y)3十(3x2y)3125(xy)3配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法【例2】分解因式：= 【例2】如果有两个因式x+1和x+2，则a+b( )【例3】把下列各式分解因式： (1)； （2）； (3)； (4)【例4】为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积?【例5】 如果多项式能分解成两个一次因式、的乘积(b、c为整数)，则a的值应为多少?训练1(1)完成下列配方问题： （2）分解因式：的结果是 2若有一个因式是x+1，则 3若是完全平方式，则= 4已知多项式可以i分解为的形式，那么 的值是 5已知，则的值为( ) A3 B C D6如果 a、b是整数，且是的因式那么b的值为( ) A2 Bl C0 D2 7d分解因式的结果是（ ） A B C D 8把下列各式分解因式： (1)； (5)； 9已知是的一个因式，求的值10已知是多项式的因式，则 11一个二次三项式的完全平方式是，那么这个二次三项式是 12已知，则=