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1、动量矩的概念及计算 质点的动量矩 质点对点的动量矩 质点对点的动量矩是矢量 大小为OMD面积的两倍，单位kgm2/s，矢 量经过点O，其方位垂直于质点矢径r和动量mv所组成 的平面，指向按右手规则确定。 (角动量 moment of momentum) 质点对轴的动量矩 质点对轴的动量矩是代数量，等于对点 的动量矩矢量在相应轴上的投影。 ()()()() ()()()() ()()()() Mmmy mvz mv Mmmz mvx mv Mmmx mvy mv = =- =- xOxzy yOyxz zOzyx vMv- vMv vMv 质点系的动量矩 质点系对点的动量矩 质点系对轴的动量矩
2、质点系内各质点对某轴 的动量矩的代数和称为质点系对 该轴的动量矩。 vL vL vL zziiOz yyiiOy xxiiOx = = = LMm LMm LMm () () () 质点系对点O的动量矩 为质点系内各质点对同一点O动 量矩的矢量和。 LO = MO(mivi) = ri mivi 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 已知小球C和D质量均为m，用直杆相连，杆重不计，直杆 中点固定在铅垂轴AB上，如图示。如杆绕轴AB以匀角速 度转动，求质点系对定点O以及AB轴的动量矩。 解： sinvr l v= CCD = 质点C对点O的动量矩为：
3、 ()sinMmmv lml 2 = OC v 方向垂直CD 2sinLml 2 = O 若考虑杆子的质量，则需要进行积分。 A D B C 方向同上 质点D对点O的动量矩为： ()sinMmmv lml 2 = OD v LO 2sinLml 22 = AB 固定坐标系Oxyz，平动坐标系Ax y z，速度vA 质点系对固定点O的动量矩等于质点系的动量位于A点时对 O点之矩与质点系相对A点的动量矩（绝对）的矢量和。 质点系对不同两点O(定点)、A (动点)的动量矩关系 O M x y z z y x A rA rri ri vA 质点系对固定点O的动量矩为 ()()mm= OiiiAriii
4、 Lrvrrv =+ OAA LrpL LA 质点系对动点A的绝对动量矩 ()m= Ariii Lrv 固定坐标系Oxyz，平动坐标系Cxyz , 质心的速度vC 。 0= C r 质点系对C (质心)的动量矩 O M x y z z y x A rA rri ri vA vri vA vi C rC rC 那么LC如何求解？ =+ OAA LrpL ()m= Ariii Lrv ()m=+ riiAri rvv m= ACAA LrvL = CC LL L A 质点系对动点A的相对动量矩 ()m= Ariiri Lrv 刚体以速度v平动，刚体内任一点A的矢径ri ，质量mi，速度vi 质点A
5、对定点O的动量矩为 MO(mi vi) = ri mi vi O ri A mivi LO = MO(mi vi) = (mi ri)vC 刚体平动 vi = v = vC LO = MO(mi vi) = ri mi vi 质心性质 ( mi) rC = mi ri LO = ( mi ) rC vC = rC ( mi ) vC 平动刚体对固定点的动量矩 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 定轴转动刚体对转轴的动量矩 Jz=miri2 -刚体对转 轴的转动惯量 由动量矩定义得： ()LMmm v r m rrm rJ 2 = = zziiii
6、 i ii ii iz v 只适用于定轴,不是转轴及点都不成立 x y z O ri mivi A D B C 定轴转动刚体对转轴的动量矩 等于刚体对于该轴的转动惯量与角速度 乘积。 如图所示一半径为r的匀质圆盘在水平面上纯滚动,已知圆盘对质心的转动惯量 为JO，角速度为，质心O点的速度为vO。试求圆盘对水平面上O1点的动量矩。 解: O r vO O1 平面运动刚体对固定点的动量矩 LJ = CC 当平面运动刚体在其质量对 称平面内运动时。 rO1O x y y x m 11 = OO OOO LrvL 1 2 Jmr 2 = -= - OO Lkk (-)-mxrmrmr 1 2 = O
7、OO rvijik 3 2 Lmr 1 2 = - O 长度为l，质量不计的杆OA与半径为R、质量为m的均质圆盘B在A处铰接， 杆OA有角速度 ，(1)圆盘与杆固结；(2) 圆盘B有相对杆OA的角速度 （顺时针向）;(3)圆盘B有相对杆OA的角速度（逆时针向）；分别求圆 盘对轴O的动量矩。 O B A (2) 圆盘相对杆顺时针转动 (3) 圆盘相对杆逆时针转动 vA (1) 圆盘与杆固结 1 () 2 LJ mlmR 22 =+ OO 匀质圆盘B平移 Ll mvml 2 = OA 1 2 2 Ll mvJ ml mR 22 =+ =+ OAAA ()Lm lR 22 =+ O 小结 质点的动量矩 Mmvrmv O =()() 质点系的动量矩 LO = MO(mivi) = ri mivi 质点系对不同两点O(定点)、 A (动点)的动量矩关系 LrpL OAA =+ 平动刚体对固定点的动量矩 LO = rCmi vC 定轴转动刚体对转轴的动量矩 平面运动刚体对固定点的动量矩 Lz = Jz LrvL OCCC =m 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）