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1、第三篇 刚体动力学 第三章 动量矩定理 目目 录录 1 质点系对质心的动量矩质点系对质心的动量矩 2 质点系对固定点的动量矩质点系对固定点的动量矩 3 质点系相对质心的动量矩定理质点系相对质心的动量矩定理 对于随质心的平行移动，在动量定理一章质心运动定理已论述过。对于随质心的平行移动，在动量定理一章质心运动定理已论述过。为论述质点系相对质心的转动，首先要研究质点系对质心的动量为论述质点系相对质心的转动，首先要研究质点系对质心的动量矩。矩。一般情况下，在研究质点系的动力学问题时，通常是以质心一般情况下，在研究质点系的动力学问题时，通常是以质心C为为原点，建立一个平动坐标系原点，建立一个平动坐标系
2、Cxyz，将质点系的运动分解为随同质心平，将质点系的运动分解为随同质心平动动系系Cxyz的的平移和相对动平移和相对动系系Cxyz的的转动，或简称为随质心的平移和绕转动，或简称为随质心的平移和绕质心的转动。质心的转动。x z y x o z y C mi 建立定坐标系建立定坐标系Oxyz和平动坐标系和平动坐标系Cxyz riCivvv质点系中各质点在绝对运动中的动量质点系中各质点在绝对运动中的动量mi vi，相相对对质心质心C的动量矩为的动量矩为 CiiiLrmvri iCiiimrvrmvrCiiiCLrmvL1.1.质点系对质心质点系对质心C的动量矩的动量矩 CL0i iCm rMrr()i
3、iCirm vvirirCriv2.2.质点系相对定点质点系相对定点O的动量矩与对质心动量矩的关系的动量矩与对质心动量矩的关系 x z y x o z y C mi 质点系对定点质点系对定点O的动量矩为的动量矩为 OiiiLrmv对质点对质点mi，有有()OCiiiCiiiiiLrrmvrmvrmv CmvCCLL OCCCLrmvLirirCriviCirrr结论：质点系对任意定点的动量矩等于质点系对质心的相对动量结论：质点系对任意定点的动量矩等于质点系对质心的相对动量 矩与质点系的动量矩与质点系的动量(位于质心位于质心)对该定点的矩的矢量和对该定点的矩的矢量和。结论结论1 1：刚体：刚体做
4、做平面运动时对定点的动量矩等于刚体对平面运动时对定点的动量矩等于刚体对质心的相对动量质心的相对动量 矩矩与刚体动量与刚体动量(位于质心位于质心)对该定点的矩的矢量和对该定点的矩的矢量和。结论结论2 2：刚体做平面运动时对刚体做平面运动时对定轴的定轴的动量矩等于刚体对动量矩等于刚体对质心轴的质心轴的相对动量相对动量 矩与刚体动量矩与刚体动量(位于质心位于质心)对该对该定轴的定轴的矩矩的代数和的代数和。推广到刚体做平面运动的动量矩的计算：推广到刚体做平面运动的动量矩的计算：结论结论3 3：做：做平面运动平面运动的刚体对通过质心轴的动量矩的刚体对通过质心轴的动量矩的计算：的计算：CCLJ12232
5、32222()OJJLmm R vRROOAOBOCL=L+L+L11222223 32()JJm v Rm v R解：解：例题：已知例题：已知 滑轮滑轮A：m1，R1，J1 滑轮滑轮B：m2，R2，J2；R1=2R2 物体物体C：v3,m3 求系统对求系统对O 轴的动量矩。轴的动量矩。32221112vvRR3v2v3.3.质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理 x z y x o z y C mi OCCCLrmvL(e)1d()dnOOiiLMFt(e)(e)11d()()dnnCCCiiCiiiirmvLrFrrFt(e)(e)11ddd()dddnnCCCCCCii
6、iiirLmvrmvrFrFttt0CCvmv(e)CirF(e)CirF(e)(e)11()nnCiiCiiidLrFMFdtirirCriv质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于质心的动量矩定理：质点系相对于质心的动量矩对时间的导数质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的矩的矢量和等于作用于质点系的外力对质心的矩的矢量和（主矩主矩）。(e)1d()nCCiiLMFdt讨论：讨论：（3 3）当外力系相对质心的主矩为零时，）当外力系相对质心的主矩为零时，质质点点系系相对质心的动量矩守恒。相对质心的动量矩守恒。（1 1）质质点点系系相对质心的运动只与外力系对质心的
7、主矩有关，而与内力无关。相对质心的运动只与外力系对质心的主矩有关，而与内力无关。（2 2）质点系相对于质心和固定点的动量矩定理，具有完全相似的数学形式，）质点系相对于质心和固定点的动量矩定理，具有完全相似的数学形式，而对于质心以外的其它动点，一般并不存在这种简单的关系。而对于质心以外的其它动点，一般并不存在这种简单的关系。例题例题:已知两均质轮已知两均质轮O、C重量分别为重量分别为P、Q，半径均为半径均为r。O轮上作用主动力轮上作用主动力偶偶M，C轮在斜面上纯滚动轮在斜面上纯滚动，斜面倾角为斜面倾角为。求求C轮轮心的加速度轮轮心的加速度。分析 本题可考虑用质点系对定轴的动量矩定理求解；本题可考
8、虑用质点系对定轴的动量矩定理求解；问题的关键是如何求平面运动的问题的关键是如何求平面运动的C轮对轮对O轴的动量矩。轴的动量矩。C O M C O C 瞬心 D vC=r C=r 解：由于解：由于C轮在斜面上纯滚动，瞬心为轮在斜面上纯滚动，瞬心为D，绳子不可伸长，绳子不可伸长，系统对系统对O轴的动量矩为轴的动量矩为 OOCCCQLJv rJg221122CCCvvPQQrv rrgrggr(3)2Cv rPQgCvOYOXPFNQ系统所受外力对系统所受外力对O轴的矩为轴的矩为 ()sinOMFMQr根据质点系对定轴的动量矩定理，有根据质点系对定轴的动量矩定理，有 d(3)sind2Cv rPQMQrtgd2(sin)d(3)CCvMQragtPQ rC O C 瞬心 D CvOYOXPFNQPPT模板下载： We have many PowerPoint templates that has been specifically designed to help anyone that is stepping into the world of PowerPoint for the very first time.企业推介 项目展示 计划总结 商业融资 YOURLOGO