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1、第一章 随机事件与概率练习题1.设 A、B、C为三个事件，用 A、B、C的运算关系表示下列各事件：（1）仅 A发生；（2） A与C都发生，而 B不发生；（3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生；（5）至多有两个事件发生；（6）至少有两个事件发生；（7）恰有两个事件发生；（8）恰有一个事件发生分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件.解：（1） ABC ；（2） ABC；（3） ABC 或 A BC；（4） A BC或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC；（5） A BC或ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC；（6） AB AC BC或 ABC A
2、BC ABC ABC；（7） ABC ABC ABC；（8） ABC ABC ABC.随机事件的关系与运算 叫对偶律1某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）AA1A2 B C D2设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为( )A B.BC CABCD.3.设A、B、C为三事件，则事件（）A. B.C C.()CD.()4设A、B为任意两个事件，则有（）A.（AB）-B=A B.(A-B)B=A C.(AB)-BA D.(A-B)BA5. 设A、B为随机事件，且，则等于（ ）A. B. C. D.
3、2.古典概型1.从标号为1，2，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为A B C D2.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）A B C D3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.54. 设袋内有5个红球、3个白球与2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球与1个黑球的概率为_.5. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.6. 从0，1，2，3，4五个
4、数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_。7. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为_。8. 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是_9. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_.10. 袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为_。11. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_.12. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_13. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜
5、色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_14. 某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为_.15. 己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于_事件的独立性若A，B，C相互独立，则有P（ABC）=P（A）P（B）P（C）若相互独立，则有 性质一，若A与B独立，则 而若A与B独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)1.已知事件A，B相互独立，且P（A）0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=P(A)+P(B) BP(AB)=1-P()P() CP
6、(AB)=P(A)P(B) DP(AB)=12设与相互独立，则（）A0.2B0.4 C0.6 D0.83.设事件A与B相互独立,且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是（）A.AB= B.P(A)=P(A)P() C.P(B)=1-P(A) D.P(B |)=04.设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0 BP(A-B)=P(A)P() CP(A)+P(B)=1 DP(A|B)=05.设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)0，则P(A|B)=()A B C D6. 设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互独立，则P(A)
7、=( ) A B C D7. 设事件A, B相互独立, 且P(A)0, P(B)0, 则 （ ）A. P(A)+P(B)=P(AB) B. A、B不相容 C. AB =D. P(AB)08. 设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（AB）=_。9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.10. 15. 设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A)=_.11. 设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则=_.12. 设随机事件A与B相
8、互独立，且P(A)=P(B)=，则P(A)=_.13. 某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则.该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为_.14. 设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，则P () = _ 16. 设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=_.17. 设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=_. 18. 当随机事件A与B同时发生时，事件C发生，则下列各式中正确的是( )贝努里概型P（在n次重
9、复试验中，A发生k次）= 1.某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）A0.002 B0.04 C0.08 D0.1042. 独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是_.3.设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为1927，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）A B C D4. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（）A. B. C. D.5. 每次试验成功率为p(0p1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )A(1-p)3 B1-p3 C3(1-p)D(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)6.连续抛
10、一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 _。正面至少出现一次的概率为_。7. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_.8. 某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为_. 9. 某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_。条件概率 设是样本空间的一个划分，B是一个事件，则有：公式叫逆概公式（贝叶斯公式）1设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，则P（B|A）=（ ）A0B0.2 C0.4D12设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，则P（B）=（）A.
11、B. C. D. 3. 28一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（） A0.20 B0.30 C0.38 D0.574.某人每次射击命中目标的概率为p(0p0，则P（A|AB）=（）AP（A） BP（AB） CP（A|B） D18. 设A与B满足P（A）=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(AB)=（ ）A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.59. 已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概
12、率等于_10.20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.11.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_。12. 设P（A）=0.5，P（A）=0.4，则P（B|A）=_.13. 设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_.14. 设P（A | B）=P（）=P（B | A）=则P（A）= _。15. 一袋中有7个红球与3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一
13、个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.16. 设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=_17. 设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=_.互不相容若A与B互斥，即AB=，则有P（A+B）=P（A）+P（B）若A1，A2，An互斥，则有1设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P()=（ ）A0.1B0.4 C0.9 D12设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）AP(AB)=0 BP(AB)=P(A)+P(B) CP(AB)=P(A)P(B)DP(B-A)=P(B)3. .设A与B是任意两
14、个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）AP(A)=1-P(B) BP(A-B)=P(B) CP(AB)=P(A)P(B) DP(A-B)=P(A)4.设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B) 0，则有（ ）AP()=l BP(A)=1-P(B) CP(AB)=P(A)P(B) DP(AB)=15. 设随机事件A与B互不相容，且P（A）0,P(B)0，则( )A.P(B|A)=0 B.P(A|B)0 C.P(A|B)=P（A） D.P(AB)=P(A)P(B)6. 设P(A)=0.4, P(AB) =0.7, 若A与B互不相容, 则P(B)= （ ）A. 0.3 B. 0.5 C. 0.
15、6 D. 0.77.设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.8.设P（A）=，P（AB）=，且A与B互不相容，则P（B）=_。9.设事件A与B互不相容，且P（A）=0.4，P（AB）=0.7，则P（）=_.10. 设P（A）=0.3，P（B）=P（C）=0.2，且事件A，B，C两两互不相容，则 _.11. 设随机事件A与B互不相容，P()=0.6，P(AB)=0.8，则P(B)=_.12. 设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)= _.对立事件1.设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A B
16、P（B|A）=0 CP（AB）=0 DP（AB）=12.设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C.P D.P（AB）=13若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B） C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=4. 同时扔3枚均匀硬币，则至少有一枚硬币正面向上的概率为_.5. 设A为随机事件，P(A)=0.3，则P()=_.其他 特别地，若，则有AB=A所以当1设为随机事件，则下列命题中错误的是（）A与互为对立事件B与互不相容 C D2.对于事件A，B，
17、下列命题正确的是( )A如果A，B互不相容，则也互不相容 B如果，则C如果，则 D如果A，B对立，则也对立3.设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（AB）=0.7,则P()=_.4. 已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= _5. 设A,B为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=_6. 设P(A)=0.3, P(A)= 0.2,则P(AB)=_.7.设事件A、B满足P（A）=0.2，P（A）=0.6，则P（AB）=（）A0.12 B0.4 C0.6 D0.88. 设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（A
18、B）=0.4，则P（）=_.9.设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，则P (AB) =_10.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=_.三计算题1某用户从两厂家进了一批同类型的产品，其中甲厂生产的占60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为5%、10%，今从这批产品中任取一个，求其为次品的概率.2.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？3设有两种报警系统与，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统失效的条件下，系统有效的概率为0.85，试求：（1）系统与同时有效的
19、概率；（2）至少有一个系统有效的概率.4某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？5甲在上班路上所需的时间（单位：分）XN（50，100）已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：（1）甲迟到的概率；（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率（1）=0.8413，（1.96）=0.9750，(2.5)=0.9
20、938）6设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率.7设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：（1）事件A，B互不相容；（2）事件A，B有包含关系；分别求出P(A | B)。8某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.9某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时
21、的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。10假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？11.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.12设一批产品中有95的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率13.设随
22、机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.14.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取(2.5)=0.9938).15. 从0, 1, 2, , 9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 求下列事件的概率:A1=三个数字中不含0与5; A2=三个数字组成的三位数可以被5整除(百位上的数字不能取0). 16.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).17设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）.第 15 页