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1、九年级数学上册章用频率估计概率第一页，讲稿共三十八页哦 抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相等，这发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是两个随机事件发生的概率分别是 。 这是否意味着抛掷一枚硬币这是否意味着抛掷一枚硬币100100次时，就会次时，就会有有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢？呢？第二页，讲稿共三十八页哦 把全班同学分成把全班同学分成1010组，每组同学组，每组同学掷一枚硬币掷一枚硬币5050次，把本组的试验数据次，把本组的试验数据进行统计，进行统计，“正面向上正
2、面向上”和和“反面向反面向上上”的的频数频数和和频率频率分别是多少？分别是多少？第三页，讲稿共三十八页哦 在多次试验中，某个事件出现的次数在多次试验中，某个事件出现的次数叫叫 ，某个事件出现的次数与，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的试验总次数的比，叫做这个事件出现的 . .第四页，讲稿共三十八页哦 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：据：试验者试验者投掷次数投掷次数 正面出现频数正面出现频数正面出现频率正面出现频率布丰布丰404020480.5069德德.摩根摩根409220480.5005费勒费勒10000
3、49790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫罗曼诺夫斯基斯基80640396990.4923第五页，讲稿共三十八页哦第六页，讲稿共三十八页哦从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做，在做大量重复试验时大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个，随着试验次数的增加，一个事件出现的事件出现的频率频率，总在，总在一个固定数值一个固定数值的附近摆动，的附近摆动，显示出一定的稳定性。显示出一定的稳定性。 第七页，讲稿共三十八页哦数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中
4、发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微小的偶然因素由于众多微小的偶然因素的影响的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但大量重复试验所得结果却但大量重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦称亦称大数定律大数定律. .由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅布由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅布伯努利伯努利（1654165417051705）最早阐明的，因而他被公认为是概）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一率论的先驱之一频率稳定性频率稳定性定理定理第八页，讲稿共三十八页哦瑞士数学家瑞士数学家雅各布雅各布伯努
5、利（伯努利（1654-1705），），被公认是概率论的先驱之一，被公认是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着实验次数的他最早阐明了随着实验次数的增加，增加，频率稳定在概率附近频率稳定在概率附近。在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率以估计这个事件发生的概率第九页，讲稿共三十八页哦1 1、统计数据；、统计数据；2 2、计算频率计算频率；3 3、绘制折线统计图；、绘制折线统计图；4 4、观察规律观察规律。第十页，讲稿共三十八页哦 25.3 25.3 用频率
6、估计概率用频率估计概率 第十一页，讲稿共三十八页哦甲：甲：100% 姚明是世界明星嘛！姚明是世界明星嘛！ 乙：乙：50% 因为只有进和不进两种结果，因为只有进和不进两种结果， 所以概率为所以概率为50%. 丙：丙：80% 姚明很准的，大概估计有姚明很准的，大概估计有80% 的可能性的可能性. 第十二页，讲稿共三十八页哦0809赛季姚明罚篮命中率赛季姚明罚篮命中率86.6%. 罚中个数与罚球总数的比值罚中个数与罚球总数的比值第十三页，讲稿共三十八页哦书书 P142/1P142/1第十四页，讲稿共三十八页哦一般地一般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果事件如果事件 A A发生的频率发
7、生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数 p ,p ,那么事件那么事件 A A 发生的概率发生的概率 P(A)= pP(A)= pnm第十五页，讲稿共三十八页哦 某林业部门要了解某种幼树在一定条件下某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采取什么具体做法？的移植成活率，应采取什么具体做法？ 打开课本：打开课本： 问题问题1 1第十六页，讲稿共三十八页哦某林业部门要考查某种幼树在一定条件下某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率的移植成活率, ,应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法率，谈谈
8、你的看法估计移植成活率估计移植成活率是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的可理解为成活的概率概率. .第十七页，讲稿共三十八页哦种植总数（种植总数（n）成活数（成活数（n） 成活的频率成活的频率10850472702354003697506621 5001 3353 5003 2037 0006 3359 0008 07314 00012 628nm估计移植成估计移植成活率活率是实际是实际问题中的一问题中的一种概率，可种概率，可理解为成活理解为成活的概率。的概率。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率活率, ,应采
9、用什么具体做法应采用什么具体做法? ?第十八页，讲稿共三十八页哦观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897第十九页，讲稿共三十八页哦估计移植成活率估计移植成活率1 1、由上表可以发现，幼树移植成活的频率在、由上表可以发现，幼树移植成活的频率
10、在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活所以估计幼树移植成活的概率为的概率为0.90.92.2.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能估计能成活成活_棵棵. .9003.3.如果我们学校需种植这样的树苗如果我们学校需种植这样的树苗500500棵来棵来绿化校园绿化校园, ,则至少向林业部门购买约则至少向林业部门购买约_棵棵. .556第二十页，讲稿共三十八页哦（1）抛掷硬币）抛掷硬币100次，一定有次，一定有50次正面向上吗？次正面向上吗？抛掷抛掷2n次一定有次一定有n次
11、正面向上吗？次正面向上吗？（2）小明投篮）小明投篮5次，命中次，命中4次，他说一次投中次，他说一次投中的概率为的概率为5分之分之4对吗？对吗？第二十一页，讲稿共三十八页哦了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验所得的频率去估计概率用多次试验所得的频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应与相应的的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,
12、我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频率频率来估计这一事件发来估计这一事件发生的生的概率概率. .第二十二页，讲稿共三十八页哦1.1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了50005000名中学生，并在调查到名中学生，并在调查到10001000名名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名时分别计算了各种颜色的频率，绘名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：制折线图如下：(1)(
13、1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2) (2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是4040% %左右左右. . 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在4040% %左右左右. . (3) (3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生
14、产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .第二十三页，讲稿共三十八页哦知识应用知识应用: :某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：的结果如下：mn投篮次投篮次数数n n8 8 1010 1212 9 9 1616 1010进球次进球次数数m m6 68 89 97 7 1212 7 7频率频率(1)(1)计算表中各计算表中各次比赛进球的次比赛进球的频率；频率；0.750.80.750.780.750.7(2)(2)这位运动这位运动员投篮一次，员投篮一次，进球的概率约进球的概率约为多少？为多少
15、？0.75第二十四页，讲稿共三十八页哦二、新课二、新课材料材料2：0.9第二十五页，讲稿共三十八页哦升华提高升华提高弄清一种关系弄清一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系 当当试验次数很多或试验时样本容量足试验次数很多或试验时样本容量足够大够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生我们可以用一件事件发生的的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .第二十六页，讲稿共三十八页哦升华提高升华提高了解一种方法了解一种方法-用多次试验频率去用多次试验频率去估计概率估计概率体会了一种思想
16、：体会了一种思想：用用样本样本去估计去估计总体总体用用频率频率去估计去估计概率概率第二十七页，讲稿共三十八页哦试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10001000尾，一渔民通过多次捕获实验后尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾, ,鲫鱼鲫鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾310420270第二十八页，讲稿共三十八页哦2.2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就无法确定
17、各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了笔袋的颜色随机调查了50005000名中学生，并在调名中学生，并在调查到查到10001000名、名、20002000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：折线图如下：第二十九页，讲稿共三十八页哦(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ (2)(2)你能你能估计估计调查到调查到1000010000名同学时，红色的频名同学时，红色的频率是多少吗？率是多少吗？红色的频率大约仍是红色的频率
18、大约仍是0.40.4左右左右. .随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.40.4左右左右. .第三十页，讲稿共三十八页哦 (3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人, ,你将如何安排你将如何安排生产各种颜色的产量的比例？生产各种颜色的产量的比例？红、黄、蓝、绿及其他颜色的生产比例大红、黄、蓝、绿及其他颜色的生产比例大约为约为4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .第三十一页，讲稿共三十八页哦3.3.如图如图, ,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域, ,现在玩投现在玩投掷游戏掷游戏, ,如果随机掷中长方形的如果随机掷中长方形的30
19、0300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形内次是落在不规则图形内. .(1)(1)估计掷中不规则图形的概率是多少？估计掷中不规则图形的概率是多少？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为300cm300cm2 2, ,试估计不规试估计不规则图形的面积则图形的面积. .第三十二页，讲稿共三十八页哦4.4.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为了半径分别为2m2m和和3m3m的同心圆的同心圆( (如图如图) )，在一定距，在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，
20、里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算未掷入大圈内不算，你认为，你认为游戏公平吗？为什么？游戏公平吗？为什么？游戏公平吗游戏公平吗？3m2m第三十三页，讲稿共三十八页哦 归纳总结：归纳总结： 概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述, ,它它可以帮助我们更好地认识随机现象可以帮助我们更好地认识随机现象, ,并对生并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策活中的一些不确定情况作出自己的决策. . 从表面上看，随机现象的每一次观察从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：现象，立即可以发现：在大量的偶然之中在
21、大量的偶然之中存在着必然的规律存在着必然的规律. .第三十四页，讲稿共三十八页哦 例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：类树苗： B类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900
22、.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851第三十五页，讲稿共三十八页哦观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为_，估计类幼树移植成活的概率为_、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗_株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 _元0.90.90.85A类类11112100008第三十六页，讲稿共三十八页哦例例、某水果公司以、某水果公司以2元元/千克的千克的成本新进了成本新进了1000
23、0千克柑橘千克柑橘，销售人员首先从所有的柑，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，橘中随机地抽取若干柑橘，进行进行了了“柑橘损坏率柑橘损坏率“统计统计，并把获得的数据记录在下，并把获得的数据记录在下表中了表中了问题：完好柑橘的实际成本为问题：完好柑橘的实际成本为_元千克元千克问题：在出售柑橘（已去掉损问题：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？定价为多少元比较合适？柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3
24、240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103?第三十七页，讲稿共三十八页哦概率伴随着我你他 1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中人看中央电视台的早间新闻央电视台的早间新闻. .在该镇随便问一个人在该镇随便问一个人, ,他看早间新闻的概率他看早间新闻的概率大约是多少大约是多少? ?该镇看中该镇看中央电视台早间新闻的央电视台早间新闻的大约是多少人大约是多少人? ? 解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早间人看中央电视台的早间新闻新闻. . 例例第三十八页，讲稿共三十八页哦