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1、复数的向量表示现在学习的是第1页，共19页创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示例如，实数1.5可以用数轴上的点A表示 现在学习的是第2页，共19页动脑思考动脑思考 探索新知探索新知i()zab abR，由复数相等的定义知，任何一个复数都对应唯一的有序实数对(a，b)，而有序实数对(a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，xbaZ(a,b)其坐标为(a，b)。一一.复数的向量表示复数的向量表示建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（复平面（如图）.于是，复数i()zab abR，可以用直角坐标系中的点Z(a，b)表示现在学习的是第3页，共19页动脑
2、思考动脑思考 探索新知探索新知xbaZ(a,b)在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x轴称为实轴实轴，y轴称为虚轴虚轴. 现在学习的是第4页，共19页巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1用复平面内的点表示复数： 123434i34i2i3zzzz ，1z1( 3 4)Z ，解解如图所示，表示复数的点是2z2( 34)Z，表示复数的点是3z3(0 2)Z，表示复数的点是4z4(30)Z，表示复数的点是现在学习的是第5页，共19页巩固知识巩固知识 典型例题典型例题134iz 234iz 在例1中，与是于实轴对称于实轴对称. 关于1Z2Z与共轭复数，
3、它们所对应的点一般地，复平面内表示一对共轭复数一对共轭复数实轴对称izabizab()Z ab，()Z ab，和和 的点的点 和和关关现在学习的是第6页，共19页动脑思考动脑思考 探索新知探索新知xoyZ(a,b)abizab，如图所示，设复平面内的点Z（a，b）表示复数以原点izabOZ 与向量之间具有一一对应OZ OZ ，那么向量由点Z唯一确定；O为始点，点Z为终点作位置向量izab）反之，点Z（a，b）（即复数OZ 唯一确定. 于是复数也可以由向量关系（复数0与零向量对应），因此，izabOZ 可用向量表示 复数现在学习的是第7页，共19页巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例2 用向量
4、表示下列复数： 123412i3i1.5i2zzzz ，1234OZ OZ OZ OZ 、解解如图所示，向量1234zzzz、 、 、 分别表示复数现在学习的是第8页，共19页运用知识运用知识 强化练习强化练习指出图中各点所表示的复数 现在学习的是第9页，共19页动脑思考动脑思考 探索新知探索新知xoyZ(a,b)abOZ izab向量的模叫做复数的模模（如图），记做ziab，或22izabOZab 即时z的模等于实数a的绝对值. 特别地，当b=0时，z=a，于是za，此0z 当复数时，以实轴的正半轴为始 边，向量OZ 为终边的角叫做复数izab的辐角辐角 izab非零复数的辐角都有无穷多个，
5、其中区间0,2 )内的辐角叫做辐角主值辐角主值，记作arg z二二.复数的模和辐角复数的模和辐角现在学习的是第10页，共19页动脑思考动脑思考 探索新知探索新知i0zab( , )Z a b时，辐角可以由对应点当复数的位置确定，分为如下两种情况：( , )Z a btanba( , )Z a b（1）当点在某个象限内时，其辐角可以由和点所在的象限确定；( , )Z a b（2）当点分别在正半实轴、负半实轴、正半虚轴或负半虚轴上22、时，其辐角分别为0、i0zab时，对应的向量是零向量，辐角可以取任意值. 当复数xoyZ(a,b)ab现在学习的是第11页，共19页巩固知识巩固知识 典型例题典型例
6、题例例3 求下列各复数的模与辐角主值 1234(1)13i (2)1 i (3)2i (4)5izzzz ；13ab，1(13)Z，解解 （1）由知点在第一象限，故辐角为第一象限的角由题意知 2211( 3)2z 3tan31，所以 1arg3z 又现在学习的是第12页，共19页巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例4 求下列各复数的模与辐角主值 1234(1)13i (2)1 i (3)2i (4)5izzzz ；1,1ab 2(11)Z，（2）由知点在第四象限，故辐角为第四象限的角由题2221( 1)2z 意知1tan1,1 2arg4z 又所以现在学习的是第13页，共19页巩固知识巩固知
7、识 典型例题典型例题例例5 求下列各复数的模与辐角主值 1234(1)13i (2)1 i (3)2i (4)5izzzz ；2,1ab 3(2, 1)Z（3）由知点在第三象限，故辐角为第三象限的角 由题意知 223(2)( 1)3,z 所以 3arg35.3180144.7 .z 12tan,22又现在学习的是第14页，共19页巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例6 求下列各复数的模与辐角主值 1234(1)13i (2)1 i (3)2i (4)5izzzz ；（4）由0,50ab知， 2244055 arg2zz，现在学习的是第15页，共19页运用知识运用知识 强化练习强化练习求下列复数的模和辐角主值 12(1)44i225izz ；( )12(1)3i24zz；( )现在学习的是第16页，共19页自我反思自我反思 目标检测目标检测什么叫做复数的模？如何求复数的模？izabzOZ 向量的模叫做复数的模模，记做或iab22izabOZab ，即现在学习的是第17页，共19页继续探索继续探索 活动探究活动探究作 业读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题7.4（必做）现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看2022-8-24现在学习的是第19页，共19页