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1、1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念设设 A，B是两个非空的数集，如果按某种确定的对是两个非空的数集，如果按某种确定的对应关系应关系 f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数 x，在集，在集合合B中都有惟一确定的数中都有惟一确定的数f (x) 和它对应，那么就和它对应，那么就称：为从集合称：为从集合A 到集合到集合B的一个函数的一个函数(function)，通常记为，通常记为 yf (x)，x A其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量， x取值范围取值范围A叫做函数叫做函数yf (x)的定义域的定义域(domain)；与；与x值对应的值对应的y叫做函数值，叫做函数值，函数
2、值的集合函数值的集合 f (x) x A叫做函数的值叫做函数的值域域 函数的核心是对应关系。在函数符函数的核心是对应关系。在函数符号号y=f(x)中，中，f是表示函数的对应关系。是表示函数的对应关系。等式等式y=f(x)表明，对于定义域中的每表明，对于定义域中的每一个一个x，在对应关系，在对应关系f的作用下，可得的作用下，可得到其对应的到其对应的y，因此，因此，f是对应得以实是对应得以实现的关系与途径。现的关系与途径。 y=f(x)是是“y是是x的函数的函数”这句话的数学表示，它不表这句话的数学表示，它不表示示y等于等于f与与x的乘积。的乘积。f(x)可以是解析式，也可以是图像中数据可以是解析
3、式，也可以是图像中数据表。符号表。符号f(a)与与f(x)既有区别又有联系，既有区别又有联系，f(a)表示当自变量表示当自变量x=a时函数时函数f(x)的值，是的值，是一个常量，而一个常量，而f(x)是是x的函数，在一般情况的函数，在一般情况下，它是一个变量。下，它是一个变量。 f(a) 是是f(x)的一个特的一个特殊值殊值。问题:1.函数y=ax+b(a0)的定义域和值域是什么? 2.二次函数的定义域和值域是什么?定义域,值域,对应关系.称为函数的三大要素.20()yaxbxc a 设设a、b是两个实数是两个实数,且且ab,规定规定: 定义定义 名称名称 符号符号x|axb 闭区间闭区间 a
4、,b x|axb 开区间开区间 (a,b) x|axb 半开半闭区间半开半闭区间 a,b) x|aa (a, +) a (a, +) x|xbx|xb (-,b ,b x|xx|xb b (-,b) ,b) 例已知函数（）求函数的定义域；（）求的值；（）当时，求的值; ( 4 ) 求ff(1),ff(x) 213 xxxf 323ff, 1 afaf,例下面函数中哪个与函数相等？ xxyxyxyxy223324321 ;定义域和对应法则为定义域和对应法则为“y是是x的函数的函数”的两个基本条件的两个基本条件，缺一不可。故有，缺一不可。故有（1）定义域不同或对应法则不）定义域不同或对应法则不同，
5、两个函数也不同。（同，两个函数也不同。（2）定义域和值域分别相）定义域和值域分别相同的两个函数，他们也不一定是同一函数，只有当同的两个函数，他们也不一定是同一函数，只有当两个函数的定义域和对应法则分别相同时，才是同两个函数的定义域和对应法则分别相同时，才是同一函数。一函数。五.小结：1. 定义域、对应关系和值域称为函数的三大要素。2.定义域、对应关系和值域都对应相等的两个函数相等。3.已知函数的解析式，求定义域和值域就是求使到式子有意义的实数的集合；求值域就是求函数值y的集合。函数的定义域是函数的三要素之关键，函数定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合。 f(x）为整式时，定义域为实数集； f(x）为分式时，定义域为使分母不为零的实数的集合； f(x）为偶次根式时，定义域为被开方数非负的实数的集合； 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。