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1、21.2 21.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第6 6课时课时 二次函数表达二次函数表达 式的确定式的确定1课堂讲解课堂讲解用一般式用一般式(三点式三点式)确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式用用顶顶点式确定二次函数表达式点式确定二次函数表达式用交点式确定二次函数表达式用交点式确定二次函数表达式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.1.一次函数的表达式是什么一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式如何求出它的表达式?一次函数的表达式是一次函数的表达式是y=kx+b,只需知道一次函数图象只需知道一次函数图象 上两个点的坐标上两个点的坐标,
2、利用待定系数法求出系数利用待定系数法求出系数k、b.2.2.已知二次函数图象上的几个点的坐标已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个可以求出这个 二次函数的表达式吗二次函数的表达式吗?求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的表达式的表达式,关关键键是求出是求出a、b、c的的值值.由已知条件由已知条件(如二次函数如二次函数图图象上的三个点的坐象上的三个点的坐标标)可以列出关于可以列出关于a、b、c的三元一次方程的三元一次方程组组,求出三个待定求出三个待定系数系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式就可以写出二次函数的表达式.1知识点用一般式用一般式(三点式三点式)确定二次函数表达式确定二
3、次函数表达式知知1 1讲讲知知1 1讲讲已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下而用一般式求待定系数要经历以下四四步：步：第一步：第一步：设一般式设一般式yax2 2bxc；第二步：将三点的坐标分别第二步：将三点的坐标分别代入一般式代入一般式中，组成一中，组成一 个三元一次方程组；个三元一次方程组；第三步：第三步：解方程组解方程组即可求出即可求出a，b，c的值的值；第四步：写出第四步：写出函数解析式函数解析式.例例1 如果一个二次函数的如果一个二次函数的图图象象经过经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三点，三点，
4、试试求求这这个二次函数的解析式个二次函数的解析式.知知1 1讲讲解：解：设设所求二次函数所求二次函数的解析式的解析式为为yax2bxc.由函数由函数图图象象经过经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三三 点，得关于点，得关于a，b，c的三元一次方程的三元一次方程组组所求二次函数解析式所求二次函数解析式为为y2x23x5.解得解得1.设一般式设一般式2.点代入点代入一般式一般式3.解得方程组解得方程组4.写出解写出解析式析式总 结知知1 1讲讲 若已知二次函数图象上任意三点的坐标，求二次若已知二次函数图象上任意三点的坐标，求二次函数的表达式时，可设一般式函数的表达式时，可设一般式1 已知一个二
5、次函数的已知一个二次函数的图图象象经过经过(0，0)，(1，11)，(1，9)三点，求三点，求这这个二次函数的表达式个二次函数的表达式知知1 1练练2如如图图，已知二次函数，已知二次函数yax2bxc的的图图象象过过 A(2，0)，B(0，1)和和C(4，5)三点三点 (1)求二次函数的表达式；求二次函数的表达式；(2)设设二次函数的二次函数的图图象与象与x轴轴的另一个的另一个 交点交点为为D，求点，求点D的坐的坐标标；(3)在同一坐在同一坐标标系中画出直系中画出直线线yx1，并写出当并写出当x在什么范在什么范围围内内时时，一次函，一次函 数的数的值值大于二次函数的大于二次函数的值值知知1 1
6、练练2知识点 用顶点式确定二次函数的表达式用顶点式确定二次函数的表达式知知2 2讲讲 如果知道抛物线的顶点坐标如果知道抛物线的顶点坐标(h,k),),可设函数关系可设函数关系式为式为y=a(x-h)2 2+k,只需要再找一个条件求出只需要再找一个条件求出a的值即可的值即可.例例2 已知二次函数的已知二次函数的图图象象经过经过点点(0，2)，顶顶点坐点坐标标 为为(1，4)(1)求求这这个二次函数的表达式；个二次函数的表达式；(2)求二次函数的求二次函数的图图象与象与x轴轴的交点坐的交点坐标标知知2 2讲讲 导导引：引：(1)已知二次函数的已知二次函数的图图象的象的顶顶点坐点坐标标，故，故设该设
7、该二次函数二次函数 的表达式的表达式为顶为顶点式点式ya(x1)24(a0)，然后将，然后将 (0，2)代入，通代入，通过过解方程求得解方程求得a的的值值；(2)令令y0，通，通过过解解该该方程来求二次函数的方程来求二次函数的图图象与象与x轴轴 的交点坐的交点坐标标解：解：(1)二次函数的二次函数的图图象的象的顶顶点坐点坐标为标为(1，4)，设设其表达式其表达式为为ya(x1)24.二次函数的二次函数的图图象象经过经过点点(0，2)，2a4，a2.二次函数的表达式二次函数的表达式为为y2(x1)24.(2)令令y0，则则2(x1)240，解得解得 故二次函数的故二次函数的图图象与象与x轴轴的交
8、点坐的交点坐标为标为知知2 2讲讲已知已知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物五个点，抛物线线ya(x1)2k(a0)经过经过其其中三个点中三个点(1)求求证证：C，E两点不可能同两点不可能同时时在抛物在抛物线线 ya(x1)2k(a0)上；上；(2)点点A在抛物在抛物线线ya(x1)2k(a0)上上吗吗？为为什么？什么？(3)求求a和和k的的值值知知2 2练练13知识点 用交点式确定二次函数的表达式用交点式确定二次函数的表达式知知3 3讲讲 在解决与二次函数的在解决与二次函数的图图象和象和x轴轴交点坐交点坐标标有关的有关的问题时问题时，使用交点式，
9、使用交点式较为较为方便方便.找到函数找到函数图图象与象与x轴轴的的两个交点，分两个交点，分别记为别记为x1和和x2,代入公式代入公式y=a(xx1)(xx2)，再有一个，再有一个经过经过抛物抛物线线的点的坐的点的坐标标，即可求出，即可求出a的的值值.如如图图，已知抛物，已知抛物线线yax2bxc与与x轴轴交于点交于点A(1，0)，B(3，0)，且，且过过点点C(0，3)(1)求抛物求抛物线线的表达式和的表达式和顶顶点坐点坐标标；(2)请请你写出一种平移的方法，使你写出一种平移的方法，使 平移后抛物平移后抛物线线的的顶顶点落在直点落在直线线 yx上，并写出平移后抛物上，并写出平移后抛物 线线的表
10、达式的表达式 知知3 3讲讲例例3(1)利用交点式利用交点式设设出抛物出抛物线线的表达式的表达式为为 ya(x1)(x3)，进进而求出而求出a的的值值，再利用配方法求出，再利用配方法求出顶顶点坐点坐标标即可；即可；(2)根据左加右减的平移根据左加右减的平移规规律得出抛物律得出抛物线线的表达式的表达式为为 yx2，进进而得出答案而得出答案知知3 3讲讲导导引：引：解：解：(1)(1)抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1(1，0)0)，B(3(3，0)0)，可设抛物线的表达式为可设抛物线的表达式为ya(x1)(1)(x3)3)把点把点C(0(0，3)3)的坐标代入，得的坐标代入，得3 3a3
11、3，解得，解得a1.1.故抛物线的表达式为故抛物线的表达式为y(x1)(1)(x3)3)，即即yx2 24 4x3.3.yx2 24 4x3 3(x2)2)2 21 1，顶点坐标为顶点坐标为(2(2，1)1)(2)(2)先向左平移先向左平移2 2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1 1个单位，得到的抛个单位，得到的抛 物线的表达式为物线的表达式为yx2 2，平移后抛物线的顶点为，平移后抛物线的顶点为(0(0，0)0)，落在直线，落在直线yx上上知知3 3讲讲总 结知知3 3讲讲 此题主要考查了二次函数图象的平移和顶点坐标以此题主要考查了二次函数图象的平移和顶点坐标以及及利用交点式求二次函数的
12、表达式，根据平移的规律得利用交点式求二次函数的表达式，根据平移的规律得出平出平移后的表达式是解题关键第移后的表达式是解题关键第(2)(2)小题是一个开放小题是一个开放题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横、纵坐标题，平移方法不唯一，只需将原顶点平移成横、纵坐标互为相反数即可已知抛物线与互为相反数即可已知抛物线与x轴的交点坐标求其表轴的交点坐标求其表达式时，一般采用二次函数的交点式达式时，一般采用二次函数的交点式已知抛物已知抛物线线yax2bxc与与x轴轴交于点交于点A(1，0)，B(3，0)，且，且过过点点C(0，3)(1)求抛物求抛物线对应线对应的函数表达式和的函数表达式和顶顶点坐点坐标标
13、；(2)请请你写出一种平移的方法，使平移后抛物你写出一种平移的方法，使平移后抛物线线的的顶顶点落在直点落在直线线yx上，并写出平移后抛物上，并写出平移后抛物线对应线对应的函数表达式的函数表达式知知3 3练练1设设列列解解答答步骤步骤类型类型一般式（三点式）一般式（三点式）顶点式顶点式交点式交点式待待定定系系数数法法求求二二次次函函数数解解析析式式求二次函数的表达式一般用待定系数法，但要根据不求二次函数的表达式一般用待定系数法，但要根据不同条件，同条件，设设出恰当的表达式：出恰当的表达式：(1)若若给给出抛物出抛物线线上任意三点，通常可上任意三点，通常可设设一般式一般式 yax2bxc(a0)；(2)若若给给出抛物出抛物线线的的顶顶点坐点坐标标或或对对称称轴轴或最或最值值，通常可，通常可 设顶设顶点式点式ya(xh)2k(a0)；(3)若若给给出抛物出抛物线线与与x轴轴的交点或与的交点或与x轴轴的交点之的交点之间间的距的距 离，通常可离，通常可设设交点式交点式ya(xx1)(xx2)(a0)