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1、补集及集合的综合应用在实数范围内有三个解在实数范围内有三个解2,即即:B=xR|(x-2)(x2-3)=0=2, 。3, 3 在不同范围研究同一个问题，可能有在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。不同的结果。一、全集与补集一、全集与补集 如方程如方程(x-2)(x2-3)=0的解集的解集在有理数范围内只有一个解，即在有理数范围内只有一个解，即A=xQ|(x-2)(x2-3)=0=2, 定定 义义全集常用全集常用U表示表示. 如果一个集合含有我们所要如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这研究的各个集合的全部元素，这个就称这个集合为个就称这个集合为全集全集（universe s
2、etuniverse set）对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的的补集补集(complementary set)，简称为，简称为集集合合A的补集的补集，记作，记作定定 义义ACU,|AxUxxACu且即 UAACU类型一补集的运算【例1】设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA、UB.解法一：在集合U中，xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，UA5，4,3,4，UB5，4,5解法二：可用Venn图表
3、示则UA5，4,3,4，UB5，4,5类型二并、交、补综合运算【例2】已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，U(AB)，并指出其中相等的集合解：如下图，将全集U和集合A，B在数轴上标出由上图可知：UAx|1x3，UBx|5x1或1x3，(UA)(UB)x|1x3，(UA)(UB)x|5x3U，U(AB)U，U(AB)x|1x3，相等的集合有：(UA)(UB)U(AB)，(UA)(UB)U(AB)类型三用Venn图进行补集运算【例3】设U为全集，M，P，N是U的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是()A(MP)NB(MP)
4、NC(MP)(UN)D(MP)(UN)解析：如右图，阴影部分为MP，而题目要求的是在MP的基础上去掉被集合N覆盖的部分，换句话说即是与UN 做 交 运 算 从 而 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为(MP)(UN)，故选C.答案：C类型四补集思想的运用【例4】已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围已知集合A=-2x3,B=mxm+9,若 ，求实数m的取值范围。BA 已知方程x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围一个集合与其补集中的元素所属关系是非此即彼，补集与交、并集的综合运算要注意分步进行1对集合中含参数的元素，要由条件先求出参数再作集合的运算2集合是实数集的真子集时，其交、并、补运算要结合数轴进行3有些较复杂的集合的运算可以先化简再进行如：(UA)(UB)U(AB)，计算等号前的式子需三次运算，而计算等号后的式子需两次运算4根据交、并、补集中元素的个数求各集合的元素个数问题，常使用Venn图，在图中把各部分都标上数据既可作四则运算，又可列方程