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1、忠县新立中学忠县新立中学 陈和秀陈和秀第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算第二课时第二课时 补集及综合应用补集及综合应用学习目标1.理解理解全集和补集的概念全集和补集的概念.（重点）（重点）2.能能使用使用Venn图表示集合的关系和运算图表示集合的关系和运算.3.能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究（难点）能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究（难点）预习清单 知识点一 全集的概念1.全集：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的的 元素元素，那么就称这个集合，那么就称这
2、个集合为为 （universe set），通常记），通常记作作 .说明：说明：全集全集是相对于所研究问题而言的一是相对于所研究问题而言的一个个 ，它含有与所它含有与所研究问题有关的各个集合研究问题有关的各个集合的的 .因此全集因问题而异因此全集因问题而异.所有所有全集全集U相对概念相对概念全部元素全部元素预习清单 知识点二 补集的概念2.补集：补集：对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中中_集合集合A的的 组成组成的集合的集合称为称为 (complementaryset)，简称，简称为为 ，记记作作 .不属于不属于符号语言符号语言：.Venn图表示：图表示：AU所有元素所有元素集合集合A
3、相对于全集相对于全集U的补集的补集集合集合A的补集的补集合作探究合作探究补集的运算性质若全集为若全集为U，A U，则，则:UUA补集的运算性质：补集的运算性质：()()()()典例精讲：题型一：补集的简单运算 例例1 1(1)设设U=xN*|x9,A=1,2,3，B=3,4,5,6,求求 UA，UB；思路探索思路探索 有有限限集集可可借借助助Venn图图或或者者直直接接写写出出补补集集，对于不等式表示的集合可对于不等式表示的集合可借助数轴求补集借助数轴求补集.(2)设设Ux|5x2或或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，则，则 UA_，UB_；(3)全集全集Ux|0 x10，Ax
4、|2x5，则，则 UA_.典例精讲：题型一：补集的简单运算解析解析(1)根据根据题意可知题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,UA5，4,3,4，方法二：方法二：可用可用Venn图图表示表示则则 UA5，4,3,4，UAB543534 UB=1,2,7,8.所以所以 UA=4,5,6,7,8，(2)方法一：方法一：在集合在集合U中中，xZ，则则x的值为的值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又又Ax|x22x1503,5，UB5，4,5 UB5，4,5典例精讲：题型一：补集的简单运算(3)x52010数轴数轴法法，如图：，如图：提示：提示：注意注意端点的取舍端点的取舍.答
5、案：答案：x|0 x2或或5x10题后反思规律总结：规律总结：在进行补集的简单运算时，应首先明确全集在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，对于有限集，对于有限集合的补集往往可以直接写出，也可以借助合的补集往往可以直接写出，也可以借助Venn图求解，而不等式表示图求解，而不等式表示的集合通常可借助数轴求解，解题时要特别注意端点的取舍的集合通常可借助数轴求解，解题时要特别注意端点的取舍.变式训练：变式1已知已知全集全集U，集合，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求，求集合集合B.思路探索思路探索解析解析方法二方法二：借助借助Venn图，如图所示图，如图所示，UAB462135
6、7方法一方法一：A1,3,5,7，UA2,4,6，又又 UB1,4,6，B2,3,5,7由图可知由图可知B2,3,5,7B典例精讲：题型二：集合交、并、补的综合运算例例2已知已知全集全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，集合A2,4,5，B1，3，5，7，求求AB，AB，UA，UB，U(AB)，U(AB).解析解析A B=1,2,3,4,5,7，AB=5.UA=1,3,6,7，UB=2，4，6，U(AB)=6，U(AB)=1，2，3，4，6，7.2451376UA性质性质题后反思规律总结：规律总结：在补集的交并运算中，下述性质常常用到：在补集的交并运算中，下述性质常常用到：x变式训练：变式
7、2已已知知全全集集Ux|x4，集集合合Ax|2x3，Bx|3x2，求，求AB，(UA)B，A(UB)解析解析234U23AB如图如图，(UA)Bx|x2，或或3x4；A(UB)x|2x3Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2，或或3x4，UBx|x3，或或2x4ABx|2x2，题后反思规律总结：规律总结：求集合交、并、补运算的方法求集合交、并、补运算的方法有关集有关集合交、合交、并、补并、补的运算的运算先确定全集，先确定全集，并并将其余集合中的元素一一列举出来，然后将其余集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解结合交、并、补集的定义来求解.也可借助也可借助Venn图来求解，
8、图来求解，相对来说直观、形象，不易出错相对来说直观、形象，不易出错.有限集有限集常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观，再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观，需注意的是端点的取舍问题需注意的是端点的取舍问题.无限集无限集典例精讲：题型三：运用补集思想解题例例3若若集集合合Ax|ax23x20中中至至多多有有1个个元元素素，求求实实数数a的的取取值范围值范围分分析析集集合合A中中的的元元素素可可能能有有0个个、1个个或或2个个三三种种情情况况，题题目目要要求求“至至多多有有1
9、个个元元素素”，即即集集合合A中中包包含含0个个或或1个个元元素素若若采采取取分分类类讨讨论论的的策策略略，所所分分情情况况较较多多，求求解解比比较较麻麻烦烦，可可考考虑虑构构造造“补补集集”：求求集集合合A中中含含有有2个个元元素素的的情情况况，然然后后再再求求其其补补集集(不不论论a取取什什么值，集合么值，集合A都有意义，所以全集都有意义，所以全集UR)典例精讲：题型三：运用补集思想解题解析解析 假设集合假设集合A中含有中含有2个元素，个元素，即即ax23x20有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，题后反思规律总结：规律总结：补集补集思想实质上利用思想实质上利用了了性质性质“U(UA
10、)A”解题解题，也可称，也可称之为之为“正难则反正难则反”的一种解题的一种解题策略，策略，当某一问题从正面解决比较当某一问题从正面解决比较困困难时，此时如果从反面入手，可能难时，此时如果从反面入手，可能“柳暗花明柳暗花明”，为解题带来突破，为解题带来突破.课堂练习1(2013重庆重庆)已知全集已知全集U1,2,3,4，集合，集合A1,2，B2,3，则则 U(A B)()A1,3,4 B3,4C3 D4答案答案D解析解析A B1,2,3，U(A B)4，故选，故选D.课堂练习2设全集设全集Ua，b，c，d，集合，集合Aa，b，Bb，c，d，则，则(UA)B_.解析解析由已知由已知，UAc，d，故
11、，故(UA)Bc，d答案答案c，d课堂练习3设全集设全集U2,4a,(a3)2，集合，集合A2，a2a2，若，若 UA1，求实数，求实数a的值的值综综上可知，上可知，a的值为的值为2.解析解析解得解得a4或或a2.当当a2时，时，A2,4，满足，满足AU，符合题意，符合题意当当a4时，时，A2,14，不满足，不满足AU，故舍去，故舍去归纳小结3.当当问题直接求解较为困难时问题直接求解较为困难时,可采用可采用“正难则反正难则反”的解题的解题策略，利用策略，利用补集思想化难为易补集思想化难为易.1.补集的概念及其运算补集的概念及其运算性质；性质；2.在解决集合的交、并、补运算问题时要注意正确利用数形结合在解决集合的交、并、补运算问题时要注意正确利用数形结合思想；思想；