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1、27.3位 似学习目标：1.知道位似图形的概念及性质，理解位似与相似之间的联系与区别；2.理解并掌握平面坐标系下位似特征；3.会应用位似解决有关问题.问题1： 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 它们有什么特征？ 在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的. .用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片创设情境 提出问题问题2： 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有 什么特征？特征：图中，每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点OOO位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线
2、相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心这时的相似比又叫位似比. .明确相似对应顶点的连线相交于一点细心辨析归纳定义位似的特征：1位似图形一定是相似形，反之相似形不一定是位似图形2判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似形，其次 每一对对应点所在直线都经过同一点细心辨析深化理解利用位似，可以将一个图形放大或缩小例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的深化知识 实际应用21ODABCABCD作法一：1在四边形外任选一点 O 深化知识 实际应用2分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A，B，C，D，使得 = = = =21OAOAOBOBOCOCODOD3顺次连接点 A
3、，B，C，D，所得四边形 就是所要求的图形ABCD如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点A， B，C， D，使得 = = = =呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形ODABCABCDODABC作法二：深化知识 实际应用21OAOAOBOBOCOCODODABCD1.1.如图如图, , OABOAB和和OCDOCD是位似图形是位似图形,AB,AB与与CDCD平行吗平行吗? ?为什么为什么? ?议一议 练一练2.2.如图如图, ,以以O O为位似中心为位似中心, ,将将ABCABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍. .3.3.如图
4、如图, ,已知已知ABCABCDEFDEF， 它们对它们对应顶点的连线应顶点的连线AD,BE,CFAD,BE,CF相交于点相交于点O,O,这这两个三角形是不是位似三角形两个三角形是不是位似三角形? ?0BECFAD我们已经学过哪些图形变换？你能说出它们之间的异同吗？我们已经学过哪些图形变换？你能说出它们之间的异同吗？平移、轴对称、旋转、位似平移、轴对称、旋转、位似在下列图案中在下列图案中, ,你能找出哪些变换你能找出哪些变换? ?BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,
5、,相似相似比为比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?观察与发现BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中为位似中心心, ,相似比为相似比为3:1,3:1,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原点为位似中心如果位似变换是以原点为位似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位那么位似图形对应点
6、的坐标的比等于似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , ABCABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2.2.BACA( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 )放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?BAC观察与发现xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,
7、 ABCABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2,2,将将ABCABC放大放大. .A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 )BAC放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?还有其他办法吗还有其他办法吗? ?xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),A(-6,6),B(-8,2),
8、C(-4,0),D(-2,4),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点画出它的一个以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .典例应用 巩固新知 xyoB1.1.如图表示如图表示ABCABC把它缩小后得到的把它缩小后得到的COD,COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD巩固应用点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112
9、-9-10-122. 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍ABC解：A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 108410A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），4 4 810104AB C ABC巩固应用xyo3.3.如图如图, ,写出矩形写出矩形wxyzwxyz各点的坐标各点的坐标, ,如果矩形如果矩形STUVSTUV相似于相似于wxyzwxyz, ,点点S S 的坐标为的坐标为(2,7),(2,7),按照下列相似比按照下列相似比, ,分别写出分别写出T T、U U、V V各点的坐标各点
10、的坐标. . W x y z(1)(1)相似比为相似比为4;4;(2)(2)相似比为相似比为 ; ;12巩固应用如图，ABO 的三个顶点的坐标分别为 A（-2，4），B（-2，0）， O（0，0）以原点 O 为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO 的相似比为（注意单位长度）典例应用 巩固新知 23yxO44-4-4BA（1）本节课你学习了哪些知识？（2）举例说明如何利用位似，将一个图形放大或缩小（3）以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？用坐标表示位似图形的对应顶点时要注意什么？（4）本节课运用了哪些数学思想方法研究问题？归纳小结自我反思上本：教科书习题 27.3第 2，3，4 ，5题布置作业