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1、第1课时2.配方法20(0)axbxca1 1知道开平方运算可以解形如知道开平方运算可以解形如(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的方的方程程；2 2会用配方法解二次项系数为会用配方法解二次项系数为1 1的一元二次方程的一元二次方程1.1.如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9 9，则这个数是，则这个数是 ，若一个数的平方等于若一个数的平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2 2.平方根的意义平方根的意义3.3.用字母表示完全平方公式。用字母表示完全平方公式。 4.4.用估算法求方程用估算法
2、求方程x x2 2-4x+2=0-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解的解，你能设法求出其精确解吗？吗？3 37两个平方根，它们互为相反数两个平方根，它们互为相反数a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 如果如果x x2 2=a=a（a0a0）, ,那么那么x= x= .a（1 1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为出一个面积为100cm100cm2 2的正方形，请你帮他想一想的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为这个正方形的边长应为 ；若它的面积为；若它的面积为75cm75cm2 2，则其边长应为，则其
3、边长应为 。 10cm 10cm 5 3cmcm（2 2）如果一个正方形的边长增加）如果一个正方形的边长增加3cm3cm后，它的面积变为后，它的面积变为 64cm64cm2 2 , ,则原来的正方形的边长为则原来的正方形的边长为 cmcm。若变化后的面。若变化后的面积为积为48cm48cm2 2呢？（小组讨论）呢？（小组讨论）（3 3）你会解下列一元二次方程吗？）你会解下列一元二次方程吗？ x x2 2=5 (x+5)=5 (x+5)2 2=5 x=5 x2 2+12x+36=0+12x+36=05 5cm)334(（4 4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x
4、(mx(m) )满足满足方程方程x x2 2+12x-15=0,+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过你能仿照上面几个方程的解题过程程, ,求出求出x x的精确解吗的精确解吗? ?你认为用这种方法解这个方程你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里的困难在哪里? (? (小组交流）小组交流）将方程转化为（将方程转化为（x+m)x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的形式是解本题的难的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法点，这种方法叫配方法1 1x x2 2+12x+12x+ =(x+6)=(x+6)2 22 2x x2 2-6x+-6x+ =(x-3)=(x-3)2 23 3x x2 2
5、-4x+-4x+ =(x - =(x - ) )2 24 4x x2 2+8x+8x+ =(x + =(x + ) )2 2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如系？对于形如x x2 2+ax+ax的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？6 62 23 32 22 22 22 24 42 24 4222)2()2(axaaxx做一做：填上适当的数，使下列等式成立做一做：填上适当的数，使下列等式成立解方程：解方程：x x2 2+8x-9=0+8x-9=0【解析解析】把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得
6、x x2 2+8x+8x9 9 两边都加上两边都加上4 42 2，得，得 x x2 2+8x+8x4 42 2=9=94 42 2. . 即（即（x+4x+4）2 2=25=25 开平方，得开平方，得x+4=x+4=5,5, 即即 x+4=5,x+4=5,或或x+4=-5.x+4=-5. 所以所以x x1 1=1,x=1,x2 2=-9.=-9. 【例题例题】将方程化为将方程化为(x+m)(x+m)2 2=n=n的形式，它的一边是一个完全的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当平方式，另一边是一个常数，当n0n0时，两边开平时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫方即可求出它的解
7、，这种方法叫配方法配方法【定义定义】【规律方法规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：利用配方法解一元二次方程的步骤：（1 1）移项：把常数项移到方程的右边）移项：把常数项移到方程的右边; ;（2 2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方的平方; ;（3 3）变形：方程左边分解因式）变形：方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;（4 4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；化为两个一元一次方程；（5 5）求解：解一元一次方程；）求解：解一元一次方程；（6 6
8、）定解：写出原方程的解）定解：写出原方程的解解下列方程解下列方程: :(1)(1)（常州（常州 中考）中考）(2) (2) 2660 xx124222xxx【解析】【解析】(1)(1)移项，得移项，得 （2 2）移项，得）移项，得 配方，得配方，得 配方，得配方，得 开平方，得开平方，得662 xx222)3(6)3(6 xx212(3)15,315,315,315. xxxx开平方，得214222xxx142 xx5)2(2x52x. 52, 5221xx【跟踪训练跟踪训练】1.1.（安徽（安徽中考）中考）若若n(nn(n 0)0)是关于是关于x x的方程的方程x x2 2+mx+2n=0+
9、mx+2n=0的根，的根，则则m+nm+n的值为的值为 答案：答案： 2.2.2.2.（眉山（眉山 中考）一元二次方程中考）一元二次方程 的解为的解为_【解析解析】一元二次方程一元二次方程 x x2 2=3 x= =3 x= xx1 1= = ，x x2 2= = 答案：答案：x x1 1= = ，x x2 2= =2260 x 2260 x 333333.3.用配方法解下列方程用配方法解下列方程: :（1 1）2x+x2x+x2 23=03=0； （2 2）x x2 2+4=+4=8x8x【解析解析】（1 1）整理得）整理得x x2 22x2x3=03=0，移项，得移项，得x x2 22x=
10、32x=3，配方，得配方，得x x2 22x+2x+（1 1）2 2=3+=3+（1 1）2 2，即即 . .开平方，得开平方，得 . . ， . .（2 2）移项，得）移项，得x x2 2+8x=+8x=4 4，配方，得配方，得x x2 2+8x+4+8x+42 2= =4+44+42 2，即即 . .开平方，得开平方，得 . . ， . .4) 1(2x21x11x32x12)4(2x324x3241x3242x4.4.如图，在一块长和宽分别是如图，在一块长和宽分别是1616米和米和1212米的长方形米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠
11、，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度的宽度解法解法1 1：设水渠的宽为设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得， 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0,解得：解得：x x1 1= 4 x= 4 x2 2=24=24（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米121621)12)(16(xx16-x12-x解法解法2 2：设水渠的宽为设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得， 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0,解得：解得：x x1 1= 4 x= 4
12、 x2 2=24=24（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米121621161212162xxx解法解法3 3：设水渠的宽为设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得， 即即x x2 2-28x+96=0,-28x+96=0,解得：解得：x x1 1= 4 x= 4 x2 2=24=24（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米12162112162xxx1 1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2 2配方法解一元二次方程应注意什么问题？配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为将方程化为(x+m)(x+m)2 2=n=n的形式，它的一边是一个完全的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当平方式，另一边是一个常数，当n0n0时，两边开平时，两边开平方即可求出它的解方即可求出它的解关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方值的一半的平方患难与困苦是磨炼人格的最高学府苏格拉底