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1、全称量词与存在量词（同步练习）一、选择题L “VxR, x23”的另一种表述方式是（）A.有一个xR,使得x23 B.对有些xR,使得乂23C.任选一个xR,使得x23 D.至少有一个xR,使得x?3.以下命题中全称量词命题的个数为（）每一个一次函数都是增函数；至少有一个自然数小于1；存在一个实数x,使得x2+2x+2=0； 圆内接四边形，其对角互补.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.以下命题中存在量词命题的个数为（）至少有一个偶数是质数；mxR, x20 B.所有菱形的4条边都相等C.假设2x为偶数，贝lJxND.九是无理数.以下结论正确的个数是（）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量
2、词命题；命题“VxR,好+20.A. 0 B 1 C. 2 D. 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使卜2.（多项选择）以下命题中，错误的选项是（）A. 2n2+5n+2能被2整除是真命题B. VnN*,2n2+5n+2不能被2整除是真命题C. mnWN*2n2+5n+2不能被2整除是真命题D. mnV，2n2+5n+2能被2整除是假命题.（多项选择）以下存在量词命题中，是真命题的是（）A. 3xZ, X22x3=0B.至少有一个xZ,使x能同时被2和3整除C.有的三角形没有
3、外接圆D.某些四边形不存在外接圆二、填空题2 .命题“对任意一个实数x, x2 + 2x+l都不小于零”，用“三”或“V”符号表示为.根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为 13+23 = (1 + 2)2,P+23+33=(l+2+3)2, 13+23+33+43=(1+2+3+4)2, P+23+33+43+53=(l+2+3+4+5)2, .假设“VxR, x2+4x2m”是真命题，那么实数m的取值范围为3 .以下命题：VxR, x2+l0；VxN, x2l； 3xGZ, x30;VxWN, x20;mx=0WZ, x30.所以为真命题.命题中含有全称量词，是全称量词命
4、题.三、解答题.解：由于的实质是“所有的实数a, tan a有意义”，含有全称量词，所以(1)为全称量词命题，是假 命题.中含有存在量词，所以是存在量词命题，是真命题.(3)是疑问句，不是命题.(4) “圆外切四边形，其对角互补”的实质是“所有圆的外切四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称 量词命题，是假命题.中含有存在量词，所以是存在量词命题.因为所有的反比例函数都不经过原点，所以此命题是假命 题.14 .解：当 lWx43 时,2+bW2x+bW6+b.,一次函数y=2x+b的图象在x轴上方，2+b0, .b-2.故实数b的取值范围是b|b-2.15 .解：假设存在整数m,使得命题“Vx2-2, -9V3-4mVx+l”是真命题.当 x2一2 时，x+12 1,-93_4m _1,解得lVmV3.又m为整数，.m=2.故存在整数m = 2,使得命题“Vx2-2, 9V3-4mVx+l”是真命题.16 .解：(1)全称量词命题：任意从1开始的连续n个正奇数的和等于n的平方.(2)全称量词命题：任意三角形的三条高交于一点.