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1、四边形的分类及转化四边形的分类及转化任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边平行两组对边平行一个角是一个角是直角直角邻边相等邻边相等邻边邻边相等相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰相等两腰相等一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相
2、等对角相等四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形几种特殊四边形的性质：几种特殊四边形的性质：它们的周长和面积它们的周长和面积怎样计算？怎样
3、计算？ 四边形四边形条条 件件平行四边平行四边形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形几种特殊四边形的常用判定方法：几种特殊四边形的常用判定方法：且相等的四边形且相等的四边形的四边形的四边形且相等的四且相等的四边形边形相等的相等的梯形梯形三角形的中位线三角形的中位线性质：性质： E C B A DAD=DB AE=EC DEBC DE= BC 12三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，如果一个三角形一边上的中线等于这
4、边的一半，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。ADCBAD=DB ACB=90 CD=AD=BD= AB12中点四边形的判定中点四边形的判定顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是是 顺次连接对角线顺次连接对角线 相等相等 的四边形各边的中点，的四边形各边的中点，所得的四边形是所得的四边形是顺次连接对角线顺次连接对角线 垂直垂直 的四边形各边的中点，的四边形各边的中点，所得的四边形是所得的四边形是顺次连接对角线顺次连接对角线相等且垂直相等且垂直 的四边形各边的中点，的四边形各边的中点，所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四
5、边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰平移一腰作两高作两高平移一对角线平移一对角线过梯形一腰中点和过梯形一腰中点和上底一端作直线上底一端作直线延长两腰延长两腰1.1.如右图：在如右图：在ABCDABCD中中, ,已知已知 A+A+ C=100C=100, ,求求 A ， , , ， 的度数。的度数。ABCD2.2.在在ABCDABCD中，中，AB=12AB=12，那么，那么A=A
6、= ，C=C= ，D=D= 。ABCD3 3、如图，已知、如图，已知ABCDABCD中，中，AB=8,AB=8,周长等于周长等于2424，则则BC=BC= 。4 4、如右图，矩形、如右图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，且且AOB=120AOB=120，AD=5AD=5，BD=BD= ，AB=AB= 。ADCBO5 35 5、菱形的一个内角为、菱形的一个内角为120120，且平分这个内，且平分这个内角角的对的对角角线长为线长为8 8厘米，则菱形的周长厘米，则菱形的周长是是 。5 5、 菱形菱形ABCDABCD的面积为的面积为96962 2, ,对角线对角线A
7、CAC的长为的长为1616，另则一条对角线另则一条对角线BDBD的长是的长是 。S=对角线乘积对角线乘积的一半的一半7 7、梯形、梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABABCDCD，ACAC与与BDBD相交于相交于O O，则图中全等三角形共则图中全等三角形共 对对6 6、正方形的对角线长、正方形的对角线长6cm6cm，则其面积是，则其面积是 。AOCDB9、梯形的上下底分别是、梯形的上下底分别是4和和7，一腰是，一腰是5，则，则另一腰另一腰X的取值范围是的取值范围是 。10、直角梯形的上底为、直角梯形的上底为4，高为，高为3，一底角为，一底角为45，则下底是：则下底是： ；72 X
8、88 8、已知，梯形、已知，梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DC B=60ADBC,AB=DC B=60，AD=15AD=15，AB=45AB=45，则，则BCBC的长是的长是 . .ACDBACDBEE11、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）（只填序号）12、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCD，以一组对边，以一组对边AD、BC向形外作等边向形外作等边ADE和等边和等边 BCF，连结连结BE、DF，探索，探索BE、DF的大小关系。的大小关系。13、矩形、矩形ABCD中，中，M是是AD的中点的中点（1）求证：）求证：ABM DCM；（2）请你探索，当矩形）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满的一组邻边满足何种足何种 数量关系时，有数量关系时，有BMCM成立，说明成立，说明你的理由你的理由开动脑筋咯！开动脑筋咯！14、已知：如图，平行四边形、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC 分别相交于分别相交于E、F，求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形