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1、纯数学新研究陈朋朋1引言:集合论，数理逻辑，数论，无 穷级数相关研究。这是一篇综合性论 文，阐述这些领域新的研究以及开辟 新大陆并提出一些相关方面的猜测！2关键词:集合论数理逻辑数论无 穷级数3目录3.1集合论与数理逻辑3. 2数论3. 3无穷级数数论中的格林姆猜测意味着连续k个 合数至少有k个不同的素因子。故在 此我提出第二个数论猜测对任意的S以及给定的k,存在N, 使得nN时，连续k个合数 n+1, n+2, . . . n+k至少有s个不同的素 因子。以上两个猜测都是重要的猜测， 它们的提出必然会吸引数学家的兴 趣。对它们的研究也必将促进数论的 开展以及对素数的研究。(4)其中对与第一个
2、猜测2*3*5*7*. . .*P(k)中有T(k) = (2-1)*(3-1)*. . .*(P(k)-1)个数不含有2,3P(k)素因子。故 在 1,2*3*. .*P(k)中 由2,3,5P(3所组成的连续合数的平均长度为D(k) = 2*3* . .*P(k)/1*2*. . .*(P(k)-1)D(k)ln(P(k)在此，数论这一块到此结束，下一块 无穷级数局部。3. 3无穷级数从欧拉自然数平方倒数和解决到 自然数奇次方尤其是立方倒数和的 未解(2)= 1/1+1/(2-2)+1/(3-2)+.s i n (x)=x-x八3/ (3!) +x-5/)一.s i n (x)零点 kTT
3、.故s i n (nx) /TT=X*(1 X-2/1) * (1-X2/ (22) *(1 x”/ (3-2).这里(1 -X-2/1) * (1 *2/(2”)这(1 -X”/ (3-2) *一再乘以x可以形成周期函数。而sin(x)或sin(Ttx)都 是圆周与角度所形成的三角函数，且它们与圆的表达 式/2+-2=1是密不可分的。而圆又与勾股定理有关。f (x) =s i n (tcx) s i n (i TCx) / (t八2* i)显然不是周期函数，证明在此略。但是由周期函数组合成的，故所有工(2s)的结果都可以求出。那么为何U (3),工(5)，,一就求不 出来了呢？下面就来阐释其
4、根本原 因。以G (3)举例子。设 f (x)=X=U* (1 -X-3/1) * (1 X-3/ (2-3) *显然可以证明这里千(x)在x=0的局部不是周期函数。这意味着它的物理特征不是同时,当x0时,f(x)/xu趋向于无穷大,这意味着它的参数X不是周上的角度e o因为假设是e,当一个类似于圆封闭图形的角度逆时针旋转时，确实可以构造出kt(k是自然数, T是零点周期)，但顺时针旋转时由于f(X)趋向于无穷大，这限制了 e顺时针转的角度。即顺时针转时，e的绝对值有上界。而f(x)中的X是实数时，范围是 这里X的参数意义绝对不是角度。因此，欲求出千(X) 的表达式以及它的物理意义目前是不可能
5、的。因此表示无穷大)这与e顺时针转有界矛盾，故表示无穷大)这与e顺时针转有界矛盾，故f(x)的x的参数不是角度，意味着千(X)的零点周期T 可能会出现其他类似于TI的无理数，且改无理数可能 是超越数。欲求出工(3k)就要构造出与工(3)相关的表 达式千(X).而这里可以确定f(x)没有封闭的类似于 x”+L2=1的初等方程表达式。因此欲破解4 (2k+1) 犹如大海捞针。这里我强调一点，欧拉解决的偶数平 方倒数和只是一类。素数有无穷多个，2只是其中一 个素数。U (P(k)N)是以P(k)为代表元的一类。那么如何构造工(3)的表达式f (x)呢？这里只剩下最后一种方法:类比，归纳，猜。至于能不
6、 能猜出来，一切看实力与运气。那么怎么猜呢？ s i n (x+y) =s i n (x) cos (-y) +cos (-x) s i n (y)s i n (x+y) sin(ix+iy)=s i n (x) cos (-y) +cos (-x) s i n (y) * sin(ix) cos (-iy) +cos (-i x) s i n (iy) =s i n (x) s i n (i x) cos (-y) cos (- i y) +因此我猜与工相关的表达式f(X)可能是 f (x+y) =f (x) g (wx) h (w八2x) +.f (x+y) =f (x) g (wx) +
7、g (wx) h (w人2x) +.f (x+y) =f (x) f (y) +g (wx) h (w-2y) +g (w八2x) h (wy)3.1 集合论与数理逻辑(i)整体与局部的大小比拟1整体的质势在特殊情况下可以等于 局部的质势2整体的量势大于局部的量势(ii)集合 A1,2 B1,2,31量势:设集合M.No假设所有合理的一一 对应比拟结果均一致，那么称量势存在 且有意义。显然这里A1,2与B1,2,3所有不 同的对应结果均一致，且|B|=|A|+1故A的量势小于B的量势，且这里所 有合理的 对应比拟结果均一致 质势：比量势等级高的区分集合大小 的势统称无为质势。有限集质势:假设一
8、个集合的势是有常 数上界的或是有限的，那么称为有限集 质势。显然1,2与1,2, 3的势都是有界 的，因此它们都是有限集质势。综合而言:A 1,2与B 1,2, 3 .集合A 的量势小于集合B的量势。但在给定 的上述标准下，集合A的质势等于集 合B的质势。(iii)集合 A1,2,3,4,.集合 B2,4, 6, 8, . 量势的大小比拟(1)量子无穷集合论量子无穷集合论把集合中的每一个 元素看成独一无二的物质，相同的元 素表示同一个物质。且两个集合中共 同的元素具有唯一合理的消去率。即 相同元素之间互相一一对应或消去。 这里 A1,2,3,4, 一B 4 6, 8, .)这里建立AB对应时，
9、22 44 66共同元素这一局部只有这一种合理 的一一对应。故应用消去率，我们可 以得出集合A的量势大于集合B的量 势。即整体的量势大于局部的量势非量子无穷集合论 Ad,2,3,4,.)B2,4, 6, 8. . 这里把它看成是数字不是物质。因此 相同的数字不一定是同一个东西。即 它们不具有同生同灭同变化的特征。 比方A集合是标号为1,2, 3, 4, . .的 苹果。B集合是标号为2, 4, 6,.的 香蕉。这时候由于A的2与B的2不 是同一个物质，故任意的一一对应皆 是可以其合理的。显然:AB的所有 对应结果不 一致，故这里量势比拟结果没意义。 这意味着比拟两个无穷集合的量势 需要加额外条
10、件才能比拟出有意义的结果。质势的大小比拟A1,2,3,4,.B2,4, 6, 8, . 既然量势的大小比拟没意义。故唯有 降低要求比拟它们的质势。即存在一 种一一对应使得AB可以建立双 射。显然这里是存在的，故这里A的 质势等于B的质势。为了区别量势与 质势的大小比拟结果。二表示量势想 等。表示质势相等。故整体在质势上可以等于局部，在量 势上大于局部（这里量势建立在量子 无穷集合论标准上）(iii)量子无穷集合论量子无穷集合论是用于描述现实客 观物理世界的集合论。其灵感来源于 物理学中可以与爱因斯坦相对论媲 美的量子力学。众所周知，量子力学 中，量子具有不确定性这与无穷集合 的不确定性是不谋而
11、合的。量子无穷 集合论中强调集合的元素是客观实 现中的物质，且相同的元素代表的是 同一个物质，而不是什么复制品等等。 因此相同的元素之间的一一对应是 唯一确定的，其它的是不合理没有意 义的。与此同时，物理学中的薛定送 的猫以及双缝干涉实验说明物质具 有叠加态。而这也会在量子无穷集合论中出现。下面就来阐释。量子无穷集合叠加态：如果在涉及无穷的特定运算中，某种 计算结果含有不确定性且出现过无 穷屡次，我们就把它称作量子叠加态 中的其中一态。例如1-1+1-1+1-1+记 s (n) -1-1 +1-1 +.当n为奇数时,s(n)二1当n为偶数时,s(n)=0因此我们把1-1+1-1+ .的结果称 为0,1量子叠加态。可研究扩展领 域：无穷集合，无穷级数的并集，交集等 的叠加态以及物理学中的量子力学。3. 2数论众所周知黎曼猜测如今还没攻破。数 论中曾有一个勒让德猜 想:n2, (n+1) 2)中至少存在个素数。这意味着2, 3, 5p(TT (n)在这里形成的连续合数长度不会超 过2n.故我提出第一个数论猜测：(1)前k个素数2,3,5P(k)所形成的连续合数长度不会超过2*P(k) 等价于给定r1, r2, , , rk o必然在 1,2*P(k)中存在一数SS#r1 (mod2)Sr2(mod3)SWrk (modP (k)