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1、,7.1不等关系与不等式 考纲要求1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.了解不等式(组)的实际背景；3.掌握不等式的性质及应用,2不等式的基本性质,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),【答案】 B,A B C D 【答案】 D,3若a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是() Aab0 Ba3b30 Ca2b20 Dab0 【解析】 由a|b|0知，a0，且|a|b|， 当b0时，ab0成立， 当b0时，ab0成立，ab0成立 【答案】 D,4(教材改编)下列各组代数式的关系正确的是_ x25x62x25x9； (x3)2(x2)(x4)； 当x1时，x3x2x1； x2y2
2、12(xy1) 【解析】 2x25x9(x25x6)x230， 即x25x62x25x9.,(x2)(x4)(x3)2x26x8(x26x9) 10， 即(x2)(x4)(x3)2. 当x1时，x3x2x1x2(x1)(x1) (x1)(x21)0， 即x3x2x1. x2y212(xy1)(x22x1)(y22y1)1(x1)2(y1)210， 即x2y212(xy1) 【答案】 ,题型一比较两个数(式)的大小 【例1】 (1)(2016长春模拟)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是() AcbaBacb Ccba Dacb,【答案】 (1)A(2
3、)B,【方法规律】 比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差,(2)作商法： 一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论 (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系,(2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_,【答案】 (1)B(2)ab,【解析】 只有在ab0时，A才有意义，A错；B选项需要a，b同正或同负，B错；C只有a0时正确；因为ab，所以D正确 【答案】 D 【方法规律】
4、解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件,【答案】 C,题型三不等式性质的应用 【例3】 已知1x4，2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_ 【解析】 1x4，2y3. 3y2， 4xy2. 由1x4，2y3，得33x12，42y6， 13x2y18. 【答案】 (4，2)(1，18),探究1将本例条件改为1xy3，求xy的取值范围 【解析】 1x3，1y3， 3y1， 4xy4. 又xy，xy0， 由得4xy0.故xy的取值范围为(4，0),探究2若将本例条件改为“1xy4，2
5、xy3”，求3x2y的取值范围,【方法规律】 由af(x，y)b，cg(x，y)d，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得m，n的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F(x，y)的取值范围,构造函数yxc， c0，yxc在(0，)上是减函数， 又ab1，acbc，知正确； ab1，c0，acbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确 【答案】 (1)C(2)D,易错警示系列7 不等式变形中扩大变量范围致误 【典例】 设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围是_ 【易错分析】 解题中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范围，再求f(2)4a2b的范围，导致变量范围扩大,【答案】 5，10,【温馨提醒】 (1)此类问题的一般解法：先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围 (2)求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围.,