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1、13.2不等式选讲 课时1绝对值不等式 考纲要求1.理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.,1绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集,(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法： |axb|c_ |axb|c_ (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法： 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段法”求解，体现
2、了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,caxbc,axbc或axbc,2含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a，b是实数，则_|ab|_，当且仅当_时，等号成立 (2)如果a，b，c是实数，那么_，当且仅当_时，等号成立,|a|b|,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,(ab)(bc)0,1(2015山东改编)解不等式|x1|x5|2的解集 【解析】 当x1时，原不等式可化为1x(5x)2， 42，不等式恒成立，x1. 当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2， x4，1x4， 当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立 综上，原不等式
3、的解集为(，4),2若存在实数x使|xa|x1|3成立，求实数a的取值范围 【解析】 |xa|x1|(xa)(x1)|a1|， 要使|xa|x1|3有解， 可使|a1|3，3a13，2a4.,题型一绝对值不等式的解法 【例1】 (2015课标全国)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)当a1时，求不等式f(x)1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围,【方法规律】 解绝对值不等式的基本方法有： (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普
4、通不等式； (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解,跟踪训练1 (2016课标全国)已知函数f(x)|x1|2x3|. (1)画出yf(x)的图象；,(2)求不等式|f(x)|1的解集,【方法规律】 求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；(3)利用零点分区间法,题型三绝对值不等式的综合应用 【例3】 (2017石家庄模拟)设函数f(x)|x3|x1|，xR. (1)解不等式f(x)1； (2)设函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2，2上恒成立，求实数a的取值范围,(2)函数g(x)f(x)在x
5、2，2上恒成立， 即|xa|4|x3|x1|在x2，2上恒成立，在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示,故当x2，2时，若0a4时，则函数g(x)在函数f(x)的图象的下方，g(x)f(x)在x2，2上恒成立， 求得4a0，故所求的实数a的取值范围为4，0 【方法规律】 (1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法,跟踪训练3 (2016课标全国)已知函数f(x)|2xa|a. (1)当a2时，求不等式f(x)6的解集； (2)设函数g(x)|2x1|，当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围 【解析】 (1)当a2时，f(x)|2x2|2. 解不等式|2x2|26得1x3. 因此f(x)6的解集为x|1x3,1绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法 2可以利用绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|求函数最值，要注意其中等号成立的条件 3不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.,