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1、,2.1函数及其表示 考纲要求1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用,1函数与映射,数集,集合,任意,任意,f：AB,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，其中所有x组成的集合A称为函数yf(x)的_；将所有y组成的集合叫做函数yf(x)的_ (2)函数的三要素：_、_和_ (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有_、_和_,定义域,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,3分段函数 若函数在
2、其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,对应关系,并集,并集,4常见函数定义域的求法,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域是集合B.() (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数(),(3)映射是特殊的函数() (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射() (5)分段函数是由两个或几个函数组成的() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5
3、),【解析】 由题意知，函数f(x)的定义域应满足条件x20，ln(3x)0且3x0，解得x2，x2且x3，所以函数f(x)的定义域为(2，3)故选B. 【答案】 B,【答案】 C,【解析】 y10lg xx(x0)，其定义域为(0，)，值域为(0，)yx与y2x这两个函数的定义域为R，显然与已知函数不同，排除A，C选项ylg x的值域为R，排除B选项经验证D选项符合，故选D. 【答案】 D,【解析】 f(5)f(11)log331.故选C. 【答案】 C,5给出下列四个命题： 函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；函数的定义域和值域一定是无限集合 其
4、中真命题的序号有_ 【解析】 对于函数是映射，但映射不一定是函数；对于f(x)是定义域为2，值域为0的函数；对于函数y2x(xN)的图象不是一条直线；对于函数的定义域和值域不一定是无限集合 【答案】 ,【答案】 【方法规律】 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同),(2)下列所给图象是函数图象的个数为() A1B2 C3 D4,【解析】 (1)A中两函数对应关系不同；B、C中的函数
5、定义域不同，答案选D. (2)中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B. 【答案】 (1)D(2)B,【答案】 (1)A(2)B,(2)若函数f(x21)的定义域为1，1，则f(lg x)的定义域为() A1，1 B1，2 C10，100 D0，lg 2,(2)因为f(x21)的定义域为1，1，则1x1，故0 x21，所以1x212.因为f(x21)与f(lg x)是同一个对应关系，所以1lg x2，即10 x100，所以函数f(lg x)的定义域为10，100故选C. 【答
6、案】 (1)B(2)C,【解析】 因为函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa20，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0. 【答案】 1，0,【方法规律】 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式 (2)若f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为ag(x)b的解集；若f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为yg(x)在a，b上的值域,【方法规
7、律】 函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；,【答案】 (1)C(2)C 【温馨提醒】 (1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解 (2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 (3)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.,方法与技巧 1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同 2定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行 3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法 4分段函数问题要分段求解,失误与防范 1复合函数fg(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混 2分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.,