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1、第五节幂函数与二次函数,一、常用幂函数的图象与性质,二、二次函数的表示形式 1一般式：y 2顶点式：y ，其中 为抛物线的顶点坐标 3零点式：y ，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标 三、二次函数的图象及其性质,ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),解析：由幂函数的定义可知D正确 答案：D,答案：B,解析：由的取值知1,3时，xR，且为奇函数，故选A. 答案：A,4(2013年淮南模拟)当x(0，)时，幂函数y(m2m1)xm1为减函数，则实数m_. 答案：2 5已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_,答案：(，
2、16,答案B,答案：B,考向二二次函数的图象与性质 例2(2013年苏州四市模拟)如图，已知二次函数yax2bxc(a，b，c为实数，a0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A、B两点，若ACBC，则a的值为_,2(2013年济南质检)如图是一个二次函数yf(x)的图象 (1)写出这个二次函数的零点； (2)写出这个二次函数的解析式及x2,1时函数的值域 解析：(1)由图可知这个二次函数的零点为x13，x21. (2)可设两点式f(x)a(x3)(x1)，又图象过(1,4)点，代入得a1， f(x)x22x3.,又x2,1中，x2，1时递增，x1,1时递减，最大值为f(1)4. 又f(2)3
3、，f(1)0，最小值为0， x2,1时函数的值域为0y4.,考向三二次函数的综合应用 例3(2013年洛阳月考)已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR. (1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围,(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1. k1，即k的取值范围为(，1),在本例(1)的条件下，若存在x3，1使f(x)xk在3，1上成立，试求k的取值范围 解析：由f(x)
4、xkkx2x1. 令h(x)x2x1，x3，1， 由已知条件知在x3，1上， 如使得kx2x1，成立， 只需kh(x)max. 又h(x)在3，1上递减， h(x)maxh(3)7， k7. 即k的取值范围为(，7),【思路导析】由新定义化简得出f(x)，再由条件f(x)c转化为yf(x)与yc两图的象交点问题，作图分析求出即可 【答案】B 【思维升华】与二次函数有关的最值问题，对称性问题，函数的零点、方程的根等在解决时常借助等价转化思想与数形结合思想去解决,答案：B,2(2011年高考重庆卷)设m，k为整数，方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根，则mk的最小值为() A8B8 C12 D13 解析：方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根可转化为二次函数f(x)mx2kx2在区间(0,1)上有两个不同的零点,答案：D,本小节结束 请按ESC键返回,