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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入的扩充与复数的引入 4-24-2 平面向量的基本定理及坐标表示模平面向量的基本定理及坐标表示模拟演练文拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)12016 衡水模拟已知点 A(1,1)，B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数 y 的值为( )A5B6C7D8答案 C解析 (3，y1)，a(1,2)，a，则 231(y1)，解得 y7，故选 C.22017贵阳监测已知向量 a(1,2)，b(2,3)，若manb 与 2ab 共线(其中 m，nR
2、 且 n0)，则( )A2B2CD1 2答案 A解析 因为 manb(m2n,2m3n)，2ab(0,7)，manb与 2ab 共线，所以 m2n0，即2，故选 A.3已知在ABCD 中，(2,8)，(3,4)，对角线 AC 与 BD 相交于点 M，则( )AB(1 2，6)CD(1 2，6)答案 B解析 因为在ABCD 中，有，所以()(1,12)2 / 5，故选 B.42017广西模拟若向量 a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则 c( )AabBabCabDab答案 B解析 设 c1a2b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以 cab
3、.5已知向量 a，b 满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则函数 f(x)3x(x1)的最小值为( )A10B9C6D3答案 D 解析 ab0，ab，|3.f(x)3x3(x1)323633，当且仅当 3(x1)，即x0 时等号成立，函数 f(x)的最小值为 3，故选 D.6若三点 A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a 的值为_答案 5 4解析 (a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即 4a5，a.7已知点 A(7,1)，B(1,4)，若直线 yax 与线段 AB 交于点 C，且2，则实数 a_.答案 1解析 设 C(x0，ax0)，则(x07，ax
4、01)，(1x0,4ax0)因为2，所以解得Error!82017大同模拟在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)，3 / 5B(0,1)，C 为第一象限内一点且AOC，|OC|2，若，则_.答案 22解析 因为|OC|2，AOC，所以 C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以 ，2.9已知三点 A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中 a0，b0.(1)若 O 是坐标原点，且四边形 OACB 是平行四边形，试求 a，b的值；(2)若 A，B，C 三点共线，试求 ab 的最小值解 (1)因为四边形 OACB 是平行四边形，所以，即(a,0)(2,2b)，Error
5、!解得故 a2，b2.(2)因为(a，b)，(2,2b)，由 A，B，C 三点共线，得，所以a(2b)2b0，即 2(ab)ab，因为 a0，b0，所以 2(ab)ab2，即(ab)28(ab)0，解得 ab8 或 ab0.因为 a0，b0，所以 ab8，即 ab 的最小值是 8.当且仅当 ab4 时， “”成立102017南宁模拟如图，已知OCB 中，A 是 CB 的中点，D是将分成 21 的一个三等分点，DC 和 OA 交于点 E，设a，b.(1)用 a 和 b 表示向量， ；(2)若，求实数 的值解 (1)由题意知，A 是 BC 的中点，且，由平行四边形法则，得2，所以22ab，(2ab
6、)b2ab.DC(2)由题意知， 故设x.4 / 5因为(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因为 a 与 b 不共线，由平面向量基本定理，得解得故 .B 级 知能提升(时间：20 分钟)11已知 O 为坐标原点，且点 A(1，)，则与同向的单位向量的坐标为( )AB(1 2，32)CD(1 2，32)答案 A解析 与同向的单位向量 a，又|2，故 a(1，)，故选 A.122017安徽模拟在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点 Q 的坐标是( )A(7，)B(7，)C(4，2)D(4，2)答案 A解析 解法一：设(10cos，10sin)，其中cos，sin，则(7，)解法二：将向量(6,8)按逆时针旋转后得(8，6)，则()(7，)132017枣庄模拟在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，且满足，则_.答案 1 3解析 由已知得，32，即2()，即2，如图所示，故 C 为 BA 的靠近 A 点的三等分点，因而.5 / 514如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，N 是线段 OD 的中点，AN 的延长线与 CD 交于点 E，若m，求实数m 的值解 由 N 是 OD 的中点，得()，又因为 A，N，E 三点共线，故，即 m，所以解得故实数 m.