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1、第十章概率,第一节随机事件的概率,一、事件 1在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的必然事件 2在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的不可能事件 3在条件S下， 的事件，叫做相对于条件S的随机事件,一定会发生,一定不会发生,可能发生也可能不发生,二、概率和频率 1在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率 2对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用 来估计概率P(A),频率fn(A),三、事件的关系与运算,四、概率的几个
2、基本性质 1概率的取值范围： . 2必然事件的概率：P(E) . 3不可能事件的概率：P(F) . 4概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB) 5对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件P(AB) ，P(A) ,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),1,疑难关注 1对概率定义的进一步理解 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率 (2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与
3、我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性 (3)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法,2互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件,1(课本习题改编)一个人
4、打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A至多有一次中靶B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 解析：“至少一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶” 答案：D,2(2013年长沙调研)甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么() A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要但不是充分条件 答案：B,3(2013年济宁模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对
5、成品抽查一件，恰好得正品的概率为() A0.99 B0.98 C0.97 D0.96 解析：P10.030.010.96. 答案：D,4(课本习题改编)盒子里共有大小相同的3只红球，1只黄球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_,5(2013年南京模拟)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_,考向一事件关系的判断 例1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”判断
6、下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件 (1)事件A与事件C；(2)事件B与事件E；(3)事件B与事件C; (4)事件C与事件E.,解析(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件 (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B发生可能导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件 (3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“
7、什么报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件 (4)由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件,1一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则() AA与B是互斥而非对立事件 BA与B是对立事件 CB与C是互斥而非对立事件 DB与C是对立事件 解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB出现点数1或3，事件A
8、，B不互斥但不对立；BC，BC，故事件B，C是对立事件 答案：D,考向二随机事件的概率 例2(2011年高考陕西卷)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：,(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径 解析(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)， 用频率估计相应的概率为0.
9、44.,(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人， 故由调查结果得频率为： (3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)， 甲应选择L1.,P(B1)0.10.20.30.20.8， P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)， 乙应选择L2.,22012年伦敦奥运会，某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示： (1)计算表中击中10环的各个频率； (2)该射击运动员射击一次，击中10环
10、的概率约为多少？ 解析：(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906. (2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以该运动员射击一次击中10环的概率约是0.9.,考向三互斥事件、对立事件的概率 例3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率； (2)求他不乘轮船去开会的概率 解析(1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的 故P(A
11、1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7. (2)设他不乘轮船去开会的概率为P， 则P1P(A2)10.20.8.,在本例3条件下，该公务员乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？ 解析：由于0.30.20.5,0.10.40.5,1(0.30.2)0.5,1(0.10.4)0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机.,【答题模板】统计与概率的综合问题 【典例】(12分)(2012年高考陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：,
12、(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率 【思路导析】根据图中数据，利用频率和概率的关系作答,【名师点评】利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率,1(2012年高考上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是_(结果用最简分数表示) 解析：考虑事件“恰有两人所选项目相同”的对立事件，应用对立事件的概率公式求解，也可以直接求解 解法一
13、三位同学各任选一个项目共有33327(种)不同的选法， “恰有两人所选项目相同”的对立事件是“三人所选项目全相同或三人所选项目全不同”，,2(2012年高考课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式 (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：,假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数； 若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率 解析：(1)当日需求量n17时，利润y85. 当日需求量n17时，利润y10n85. 所以y关于n的函数解析式为,本小节结束 请按ESC键返回,