《高考总复习数学（理）专题07 立体几何 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习数学（理）专题07 立体几何 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系,知识汇合,1. 空间两条不同直线的位置关系有相交、平行、异面三种，其中两相交直线是指_公共点的两直线;两平行直线是指在_;且_公共点的两直线;两异面直线是指_ 的两直线. 2. 在空间中，如果两直线a、b都平行于同一条直线，则直线a、b的位置关系是_.,有且只有一个,同一平面内,没有,不同在任何一个平面内,平行,3. 在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边_，并且这两个角的_，那么这两个角相等. 4. 既不平行又不相交的两直线是_；连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面_的直线是异面直线.,分别平行,方向相同,异面直线,不经过此点,5. 过空间
2、任意一点分别作两异面直线a、b的平行线，则这两条相交直线所成_叫做异面直线a和b所成的角；两条异面直线所成的角的取值范围是 _;如果两条异面直线所成的角为90，则称这两条异面直线 _. 6. 和两条异面直线都 _的直线，称为异面直线的公垂线；两条异面直线的_夹在这两条异面 直线之间的长度，叫做这两条异面直 线 的_.,锐角或直角,互相垂直,垂直相交,公垂线,距离,考点一平面的基本性质及平行线传递性的应用,典例分析,点拨 1. 点共线问题 证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上 2. 线共点问题 证明空间三线共点问题，先证明两条
3、直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，将问题转化为证明点在直线上 3. 证明点线共面的常用方法 (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内 (2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合,例1的条件不变，证明直线FE、AB、CD三线共点,考点二异面直线的判定 【例2】如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 (1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长； (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,点拨 证明两直线为异面直线的方法： (1)定义法(不易操作) (2)反证法：先假
4、设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面 (3)一个常用结论： 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图,考点三异面直线所成的角 【例3】空间四边形ABCD中，ABCD且AB与CD所成的角为30，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小,解取AC的中点G，连结EG、FG，则EGAB，GFCD，且由ABCD知EGFG， GEF(或其补角)为EF与AB所成的角，EGF(或其补角)为AB与CD所成的角 AB与CD所成的角为30，EGF30或150. 由EGFG知EFG为等腰三角形
5、， 当EGF30时，GEF75； 当EGF150，GEF15. 故EF与AB所成的角为15或75.,点拨 1. 求异面直线所成的角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移到某个位置，使其相交平移直线的方法有：(1)直接平移，(2)中位线平移，(3)补形平移 2. 求异面直线所成的角一般步骤：一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；三求：在三角形中求得直线所成的角的某个三角函数值,高考体验 1. 从内容上看，主要考查平面的基本性质以及空间两条直线的位置关系 2. 从考查形式来看，以选择题和填空题为主，分值在5分左
6、右,1。若点M在直线b上，b在平面内，则M，b，之间关系可表示为() A. Mb B. Mb C. Mb D. Mb 解析：用集合语言表示，只有B正确 2. 已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b() A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 解析：a、b是异面直线，直线c直线a.因而c不与b平行，否则，若cb，则ab，与已知矛盾，因而c不与b平行 答案：C,练习巩固,4. 给出下面四个命题： 如果直线ac，bc，那么a，b可以确定一个平面； 如果直线a和b都与直线c相交，那么a，b确定一个平面； 如果ac，bc，那么a，b确定一个平面；
7、 直线a过平面内一点与平面外一点，直线b在平面内不过该点，那么a和b是异面直线 上述命题中，真命题的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,解析：中，由公理4知，ab，故正确；中，a，b可能相交或异面，故错误；中，a，b可能异面，故错误；正确 答案：B,5. 已知a，b，c是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，下面六个命题： ac，bcab；a，bab；c，c； ，；ac，ca；a，a. 其中正确的命题是() A. B. C. D. ,解析： 由公理4知正确；中a，b可平行，可相交，还可能是异面直线，故错误；中，可平行，还可相交，故错误；正确；，中a，可平行，还可能a，故，错误
8、答案：A,6，如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，则 (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由 (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由,解析：(1)不是异面直线理由如下： 如图，连接MN、A1C1、AC.M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1. 又A1A綊C1C，A1ACC1为平行四边形 A1C1AC，得到MNAC， A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线 (2)是异面直线证明如下：ABCDA1B1C1D1是长方体， B、C、C1、D1不共面 假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面， 使D1B平面，CC1平面，
9、D1、B、C、C1，这与ABCDA1B1C1D1是长方体矛盾 这假设不成立，即D1B与CC1是异面直线,7.在正方体ABCDA1B1C1D1中， (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小,解析：(1)如图，连接B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方体，得A1DB1C， 从而B1C与AC所成的角就是A1D与AC所成的角(或其补角) AB1ACB1C，B1CA60. 即A1D与AC所成角为60. (2)如图，连结AC、BD，在正方形ABCD中， E、F为AB、AD的中点， EFBD，EFAC. 又A1AEF，AA1ACA，EF平面A1
10、ACC1. A1C1平面AA1C1C，EFA1C1， 即A1C1与EF所成的角为90.,8.过已知直线a外一点P，与直线a上的四个点A、B、C、D分别画四条直线 求证：这四条直线在同一平面内,正解过直线a及点P作一平面， A、B、C、D均在直线a上，A、B、C、D均在平面内 直线PA、PB、PC、PD上各有两点在平面内， 由公理1可知，直线PA、PB、PC、PD均在平面内，即四直线共面,9.(2011湖北)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a，b，则ab；若a，b，则ab. 其中真命题的序号是() A. B. C. D. 解析：由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确 答案：C,