高考文科数学导学导练：第1章-集合与常用逻辑用语1-1集合及其运算.ppt-淘文阁

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1、,1.1集合及其运算考纲要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,1集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：_、_、_ (2)元素与集合的关系是_或_两种，用符号_或_表示 (3)集合的表示法：_、_、_,确定性,互异性,无序性,属于

2、,不属于,列举法,描述法,图示法,(4)常见数集的记法,N,N*(或N),Z,Q,R,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为_个，非空子集个数为_个，真子集有_个 (2)集合A是其本身的子集，即_ (3)子集关系的传递性，即AB，BC_ (4)AAAA_，A_，A_，UU _，U_ (5)ABAB_AB_,2n,2n1,2n1,AA,AC,A,A,U,A,B,【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21() (2)若x2，10，1，则x0，1.()

3、 (3)x|x1t|t1() (4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立 (),(5)若ABAC，则BC.() (6)含有n个元素的集合有2n个真子集() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),1(2016四川)设集合Ax|1x5，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是() A6B5 C4 D3 【解析】由集合运算可得AZ1，2，3，4，5，故选B. 【答案】 B,2(2016课标全国)设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB() A1，3 B3，5 C5，7 D1，7 【解析】根据集合的运算法则可得AB3，5故选B. 【答案】 B,3(2017黑龙江哈尔滨六中月

4、考)设Ax|2x6，Bx|2axa3，若BA，则实数a的取值范围是() A1，3 B3，) C1，) D(1，3),【答案】 C,4(2017浙江宁波模拟)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2 017_ 【答案】 1或0,5(2016江苏)已知集合A1，2，3，6，Bx|2x3，则AB_ 【解析】由交集定义可得AB1，2 【答案】 1，2,题型一集合的含义【例1】 (1)设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为() A3B4 C5 D6 (2)(2017厦门模拟)已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_,【解析

5、】 (1)aA，bB，xab为145，15246，25347，358.共4个元素 (2)因为P中恰有3个元素，所以P3，4，5，故k的取值范围为5k6. 【答案】 (1)B(2)(5，6 【方法规律】 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么 (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性,跟踪训练1 (1)(2017重庆万州考前模拟)设集合A1，0，2，Bx|xA，2xA，则B() A1 B2 C1，2 D1，0 (2)(2017河南重点中学联考)已知集合M1，2，N 3，4，5，Px|

6、xab，aM，bN，则集合P的元素个数为() A3 B4 C5 D6,【解析】 (1)当x1时，2x3A，此时x1B；当x0时，202A；当x2时，220A.所以B1故选A. (2)因为aM，bN，所以a1或2，b3或4或5.当a1时，若b3，则x4；若b4，则x5；若b5，则x6.同理，当a2时，x5或6或7.根据集合中元素的互异性可知，xab的取值为4，5，6，7，所以P4，5，6，7故选B. 【答案】 (1)A(2)B,题型二集合间的基本关系【例2】 (1)(2017山西考前质量检测)已知集合M1，2，3，4，则集合Px|xM且2xM的子集有() A8个 B4个 C3个 D2个 (2)

7、已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_,【答案】 (1)B(2)(，3,【方法规律】 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题,跟踪训练2 (1)(2017东北三省三校第二次联考)设集合Mx|x22x30，xZ，则集合M的真子集个数为() A8 B7 C4 D3 (2)(2017南宁模拟)已知集合Mx|x22x30，Nx|xa，若MN，则实数a的取值范围是() A(，1 B

8、(，1) C3，) D(3，),【解析】 (1)由题意，Mx|(x1)(x3)0，xZx|1x3，xZ0，1，2，所以集合M的真子集个数为2317. (2)Mx|(x3)(x1)0(1, 3)，又MN，因此有a1，即实数a的取值范围是(，1 【答案】 (1)B(2)A,题型三集合的基本运算命题点1集合的运算【例3】 (1)(2016课标全国)已知集合A1，2，3，Bx|x29，则AB() A2，1，0，1，2，3 B2，1，0，1，2 C1，2，3 D1，2 (2)(2016课标全国)设集合A0，2，4，6，8，10，B4，8，则AB() A4，8 B0，2，6 C0，2，6，10 D0，

9、2，4，6，8，10,【解析】 (1)由已知得Bx|3x3，A1，2，3，AB1，2，故选D. (2)由补集定义知AB0，2，6，10，故选C. 【答案】 (1)D(2)C,(2)集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，则实数a的取值范围一定是() A1a2 Ba2 Ca1 Da1,【答案】 (1)B(2)D,【方法规律】 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化,(2)(2017吉林吉大附中第一次摸底)设UR，已知集合Ax|x1，Bx|x

11、，a，c，a，b，c；，a，c，b，c，a，b，c；,，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c 其中是集合A上的一个拓扑的集合的所有序号是_ 【解析】，a，c，a，b，c，因为aca，c，故不是集合X的一个拓扑；同也不是集合X上的一个拓扑；因为a，ba，ca，b，c，故不是集合X上的一个拓扑；满足集合X上的一个拓扑的集合的定义故答案为. 【答案】 ,【方法规律】解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)合理利用集合的性质解题

12、时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处还是合理利用集合的运算与性质,易错警示系列1 遗忘空集致误【典例】设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若BA，则实数a的取值范围是_ 【易错分析】集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解,【答案】 (，11,方法与技巧 1集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到,3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现失误与防范 1解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、数集还是图形集)对可以化简的集合要先化简再研究其关系运算 2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解,3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系 4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.,

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