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1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 考纲要求1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义,1四种命题及相互关系,2四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性，在四种形式的命题中真命题的个数只能是0，2或4； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系,相同,3充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的_条件，同时q是p的_条件； (2)如果pq，但q p，则p是q的_条件； (3)如果pq，且qp，则p是q的_条件； (4)如果qp，且p q，
2、则p是q的_条件； (5)如果p q，且q p，则p是q的既不充分又不必要条件,必要,充分不必要,充要,必要不充分,充分,(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题() (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件() (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立() (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),1(2017河北邯郸一中研六考试)“x0”是“ln(x1)0”的() A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 因为ln(x1)0，所以ln(x1)ln 1，即
3、1x0，因而“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件 【答案】 A,2(2016山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,【解析】 若直线a，b相交，则平面，一定相交；反之，若平面，相交，且a，b，则a与b不一定相交因此“直线a和直线b相交”是“平面与平面相交”的充分不必要条件故选A. 【答案】 A,【答案】 B,4已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的() A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】
4、a3时A1，3，显然AB. 但AB时，a2或3.所以A正确 【答案】 A,5(教材改编)下列命题： x2是x24x40的必要不充分条件； 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； sin sin 是的充要条件； ab0是a0的充分不必要条件 其中为真命题的是_(填序号) 【答案】 ,题型一命题及其关系 【例1】 (1)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是() A若xy是偶数，则x与y不都是偶数 B若xy是偶数，则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数,(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z
5、2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A真，假，真B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 【解析】 (1)由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”,【答案】 (1)C(2)B,【方法规律】 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提 (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例 (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，
6、逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假,(2)(2017承德二模)已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是() 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题； 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题； 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题 A B C D,【答案】 (1)C(2)A,题型二充分必要条件的判定 【例2】 (1)(2015四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的() A充要条件 B充分不必要条件 C必
7、要不充分条件 D既不充分也不必要条件,【答案】 (1)B(2)A,【方法规律】 充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断 (2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法,跟踪训练2 (1)(2015陕西)“sin cos ”是“cos 20”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,【答案】 (1)A(2)A,题型三充分必要条件的应用 【例3】 (1)(2017南昌模拟)已
8、知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是() A21，) B9，) C19，) D(0，) (2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_,【答案】 (1)B(2)0，3,探究1 本例(2)条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件,探究2 本例(2)条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围,【方法规律】 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于
9、参数的不等式(或不等式组)求解 (2)要注意区间端点值的检验,跟踪训练3 (1)ax22x10至少有一个负实根的充要条件是() A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0 (2)(2017安徽望江中学调研)已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_,思想与方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用 【典例】 (1)已知p：(a1)21，q：xR，ax2ax10，则p是q成立的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,(2)已知条件p：x22x30；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条
10、件是綈p，则a的取值范围是() A1，) B(，1 C1，) D(，3,【答案】 (1)A(2)A,【温馨提醒】 (1)本题用到的等价转化 将綈p，綈q之间的关系转化成p，q之间的关系 将条件之间的关系转化成集合之间的关系 (2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题，在解题中经常用到.,方法与技巧 1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定 2充要条件的几种判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假,失误与防范 1当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提 2判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式 3判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.,