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1、数列求和 测试题A级基础题1数列12n1的前n项和Sn_.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10_.3数列1，3，5，7，的前n项和Sn_.4已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n_.5数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060.则anbn的前20项的和为_6等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.7已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和Sn_.二、解答题(每小题15分，共45分)8已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b
2、2a1a2a3，求bn的前n项和公式9设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.10已知首项不为零的数列an的前n项和为Sn，若对任意的r，tN*，都有2.(1)判断an是否是等差数列，并证明你的结论；(2)若a11，b11，数列bn的第n项是数列an的第bn1项(n2)，求bn；(3)求和Tna1b1a2b2anbn.B级创新题1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_2若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为_3数列1，的前
3、n项和Sn_.4在等比数列an中，a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.5已知Sn是等差数列an的前n项和，且S1135S6，则S17的值为_6等差数列an的公差不为零，a47，a1，a2，a5成等比数列，数列Tn满足条件Tna2a4a8a2n，则Tn_.7设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.8在各项均为正数的等比数列an中，已知a22a13，且3a2，a4,5a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an，求数列anbn的前n项和Sn.参考答案A组1
4、. 解析Snnn2n1.答案n2n12. 解析设bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案153. 解析由题意知已知数列的通项为an2n1，则Snn21.答案n214. 解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案1205. 解析由题意知anbn也为等差数列，所以anbn的前20项和为：S20720.答案7206. 解析当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为
5、公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)7. 解析设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案8. 解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n项和公式为Sn4(13n)9. 解(1)设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*
6、)(2)Snn122n1n22.10. 解(1)an是等差数列证明如下：因为a1S10，令t1，rn，则由2，得n2，即Sna1n2，所以当n2时，anSnSn1(2n1)a1，且n1时此式也成立，所以an1an2a1(nN*)，即an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列(2)当a11时，由(1)知ana1(2n1)2n1，依题意，当n2时，bnabn12bn11，所以bn12(bn11)，又b112，所以bn1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以bn122n1，即bn2n1.(3)因为anbn(2n1)(2n1)(2n1)2n(2n1)Tn12322(2n1)2n13(2n1)，即Tn1
7、2322(2n1)2nn2，2Tn122323(2n1)2n12n2，得Tn(2n3)2n1n26.B组1. 解析设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5.答案2. 解析an2n1，设bn2n1，则Tnb1b2bn32n1.答案3. 解析由于数列的通项an2，Sn22.答案4. 解析q38，q2.|a1|a2|an|2n1.答案22n15. 解析因S1135S6，得11a1d356a1d，即a18d7，所以S1717a1d17(a18d)177119.答案1196. 解析设an的公差为d0，由a1，a2，a5成等比数列，得a
8、a1a5，即(72d)2(73d)(7d)所以d2或d0(舍去)所以an7(n4)22n1.又a2n22n12n11，故Tn(221)(231)(241)(2n11) (22232n1)n 2n2n4.答案2n2n47. 解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)，Sn1，2Sn23.，得Sn2222226.8. 解(1)设an公比为q，由题意，得q0，且即解得或(舍去)所以数列an的通项公式为an33n13n，nN*.(2)由(1)可得bnlog3ann，所以anbnn3n.所以Sn13232333n3n.所以3Sn132233334n3n1两式相减，得2Sn3(32333n)n3n1(332333n)n3n1n3n1.所以数列anbn的前n项和为Sn.8 / 8