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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列求和测试题A 级基础题1数列 1 2n1 的前 n 项和 Sn .2如数列 an 的通项公式是 an1n3n2，就 a1a2 a10 .11113数列 1 ，3 ，5 ，7，的前 n 项和 Sn .24816可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知数列 an 的通项公式是 an .1，如前 n 项和为 10，就项数 n nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5数列 an ， bn 都是等差数列， a1 5，b1 7，且 a20 b20 60.就 an bn 的前 20 项
2、的和为 6等比数列 an 的前 n 项和 Sn2n 1，就 a2 a2 a2 .12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知等比数列 an 中，a13，a481，如数列 bn 满意 bn log3an，就数列的前 n 项和 Sn .二、解答题 每道题 15 分，共 45 分bnbn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知 an 为等差数列，且a3 6，a6 0.1求 an 的通项公式。2如等比数列 bn 满意 b1 8，b2 a1 a2a3，求 bn 的前 n 项和公式9设 an 是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. 1求 an 的通项公式。2设 b
3、n 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10已知首项不为零的数列 an 的前 n 项和为 Sn，如对任意的 r， tN* ，都有Sr r 2.Stt1判定 an 是否是等差数列，并证明你的结论。 2如 a11，b11，数列 bn 的第 n 项是数列 an 的第 bn1
4、 项n 2，求 bn。 3求和 Tna1b1 a2b2 anbn.B 级创新题11已知 an 是首项为 1 的等比数列， Sn 是 an 的前 n 项和，且 9S3 S6，就数列 an的前 5 项和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如数列 an 为等比数列，且 a11，q2，就 Tn111的结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果可化为 a1a2a2a3anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3数列 1，1，1，的前 n 项和 Sn .12123124在等比数列 an 中，a1 ，a4 4，就公比 q 。|a1 |a2| |an| .5已知
5、Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，且 S1135S6，就 S17 的值为 6等差数列 an 的公差不为零， a4 7， a1，a2， a5 成等比数列，数列 Tn 满意条件 Tn a2a4 a8 a2n，就 Tn .7设 an 是等差数列， bn 是各项都为正数的等比数列，且a1 b11，a3 b5 21，a5 b313.1求 an ， bn 的通项公式。an2求数列 bn 的前 n 项和 Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
6、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8在各项均为正数的等比数列 an 中，已知 a2 2a1 3，且 3a2，a4,5a3 成等差数列1求数列 an 的通项公式。2设 bnlog3an，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.参考答案A 组n12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解析Snn答案n2n 112 n 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解析设 bn3n2，就数列 bn 是以 1 为首项， 3 为公差的等差数列，所以 a1 a2 a9 a10 b1 b2 b9 b10b2 b1
7、 b4 b3 b10 b95315.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案151n 1 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解析由题意知已知数列的通项为an 2n 1 2n，就 Sn21122 12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112n 1 2n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21答案n 12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解析an 1nn1n1n，Sn a1 a2 an 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 n1nn11.令n 1 1 10，得 n 120.答案120可
8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5. 解析由题意知 anbn 也为等差数列，所以 an bn 的前 20 项和为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2020 a1b1 a20 b20220 57602720.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案7206.解析当 n 1 时， a1S11，n当 n2 时， anS
9、nSn12n12n1 12n1， 又a1 1 适合上式an2n1 ，a24n1 .数列 a2 是以 a21 为首项，以 4 为公比的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1222114n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1a2an 4314 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34a47. 解析设等比数列 an 的公比为 q，就q3 27，解得 q3.所以 a a qn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结133n
10、113n，故 bnlog3an n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1所以111n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bnbn1n n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就数列11的前 n 项和为 1 111 11n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bnbn1223nn 1n 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n答案n18. 解1设等差数列 an 的公差为 d.由于 a3 6，a60，a12d 6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以a15d 0.解得 a1 10，d2.可编辑资料 - -
11、- 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an 10 n1 22n12. 2设等比数列 bn 的公比为 q.由于 b2 a1a2a3 24， b1 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 8q 24，即 q3.所以 bn 的前 n 项和公式为 Snb1 1qn 1 q 413n可编辑资料 - - -
12、 欢迎下载精品名师归纳总结9.解1设 q 为等比数列 an 的公比，就由 a1 2， a3a24 得 2q22q 4，即 q2q20，解得 q2 或 q 1舍去，因此 q2.所以 an 的通项为 an 22n 1 2n nN* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Sn 2 12n12n1n n1 2 2 2n1n22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.解1 an 是等差数列证明如下：由于 a1 S10，令 t1，r n，就由 Sr r2，得Snn2，即 Sna1n2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
13、结SttS1所以当 n 2 时， an SnSn 1 2n 1a1，且 n1 时此式也成立，所以an 1an 2a1nN* ，即 an 是以 a1 为首项， 2a1 为公差的等差数列 2当 a11 时，由 1知 ana12n12n 1， 依题意，当 n2 时， bnabn 12bn 11， 所以 bn 1 2bn11，又 b1 1 2，所以 bn1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以bn 1n 22n 1，即 b 2n 1.3由于 anbn2n12n1 2n 1 2n 2n 1Tn 1 2322 2n 1 2n 13 2n 1 ，即 Tn1 2 322 2n 1 2n n2，2T
14、1 22323 2n 1 2n 1 2n2，nn，得 T 2n 3 2n 1 n26.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 组1. 解析设数列 an 的公比为 q.由题意可知q1，且9 1 q3 1 q1q61 q，解得 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2，所以数列an 是以 1 为首项， 为公比的等比数列，由求和公式可得S516.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8
15、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案31162. 解析a 2n1，设 b 1 1 2n1，就 Tb b b1n1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn2anan1n12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 2 n 1222 14n21.141 3 n1 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4答案3 1 n121
16、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解析由于数列的通项an123 n2n n 1nn1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn2 1111 223111 34n1n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 1 2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1答案2n n1n 11 12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解析a4q3 8，q 2.|a1| |a2|an |22n1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精
17、品名师归纳总结 .a1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案 22n1111 1065可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.解析因 S11 35S6，得 11a1 2d356a12d，即 a18d 7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S1717a117162d 17a18d17 7119.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案11926. 解析设 an 的公差为 d 0，由 a1，a2，a5 成等比数列，得a2 a1 a5，即7 2d2 7 3d7 d所以 d2 或 d 0舍
18、去所以 an 7 n422n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又 a2n 22n12n11，故 Tn221 23124 1 2n1122 232n1n2n2n4.答案2n 2 n 47. 解1 设 an 的 公 差 为d ， bn 的 公 比 为 q ， 就 依 题 意 有q 0且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12dq4
19、21，14d q213，解得d 2， q 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a 1 n1d2n 1， bqn 1 2n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnan2n12bn2n 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 1 352n 32n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n21222n2 2n 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52n 32n12Sn23 n3 n 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222222n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，得 Sn
20、2 2 222n2 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2 2 11112212n 2 2n 12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 21 2n11122n 12n1 62n32n 1 .a22a13，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解1 设 an 公 比 为q ， 由题 意 ， 得q 0 ， 且3a25a3即2a4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 q2 3，2q25q 3 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a13，65a1 ，可编辑资料
21、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得或q 31nq 2舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n所以数列 a 的通项公式为 a 33n13n， nN* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n2由1可得 bnlog3an n，所以 a
22、nbnn3 .所以 Sn 13 232333 n3n.所以 3Sn132 233334 n3n1n两式相减，得 2S 332 33 3n n3n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 332 33 3n n3n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 13n13n3n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2n 1n 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.所以数列 anbn 的前 n 项和为 Sn3 2n 1 3n 14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载