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1、高三文科数学立体几何复习课教学设计【教学目标】 1.知识与技能：掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用. 2.过程与方法：能应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题；应用发现思维等寻找证明思路. 3.情感态度与价值观：在寻找证明思路的过程中培养合作学习、共同探究的精神. 【教学重点】 掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用. 【教学难点】 应用发现思维等寻找立体几何证明的思路. 【教学方法】 讲授法、发现法. 【教学手段】 多媒体. 【教学流程】 【教学过程】 一、问题导学 立体几何证明常见招式有哪些？ 看到等腰就劈断、看到中点找中点、看到垂直做垂直、电线
2、杆和田埂、泥工师傅灌平台、吊瓶架两垂直、公理四传染病、透过竹签就垂直、三推一 招式简介： 看到等腰就劈断：看到等腰三角形，连接顶点和底边中点. 看到中点找中点：看到三角形一条边的中点，寻找另一边的中点并连接之. 看到垂直作垂直：看到两个平面互相垂直，在其中一个平面内过一个点作垂直于两平面的交线的直线，则所作的直线与另一个平面垂直. 电线杆和田埂：一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任一直线. 泥工师傅灌平台：一个平面内两交线分别平行于另一个平面，则这另个平面平行. 吊瓶架两垂直：一条直线垂直于一个平面内的两条交线，则这条直线与平面垂直. 公理四传染病：两条直线都与第三条直线平行，则
3、这两条直线平行. 透过竹签就垂直：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 三推一：平面外的一条直线平行于一个平面内的一条直线，则平面外的直线与平面平行. 设计意图：复习旧知识，自然引出新问题. 二、讲授新课 例1.在三棱锥A-BCD中，AD=AC，BC=BD，求证：ABCD. 分析：证明思路是什么？应用什么招式？ 要证明ABCD，只需证明AB垂直于CD所在的平面. 看到AD=AC，BC=BD，用“看到等腰就劈断” 招式. 看到CDAE，CDBE，用“吊瓶架两垂直” 招式. 看到CD平面ABE，用“电线杆和田埂” 招式. 证明：取CD中点E，连接AE、BE， AD=AC，CDAE， 同
4、理CDBE， AEBE=E， CD平面ABE， AB？奂平面ABE， ABCD. 小结：这是年全国高考改编题，题目简洁明了，用三个招式就可以解决问题. 例.正方体中ABCD-ABCD，AA=2，E为棱AA的中点. （）求证：ACBD； （）求证：AC平面BDE. 分析：证明思路是什么？应用什么招式？ （）要证明BDAC，只需证明BD垂直于AC所在的平面，用“吊瓶架两垂直” 招式. （）要证明AC平面BDE，只需证明AC平行于平面BDE内的一条直线，用“看到中点找中点”、“三推一” 招式. 证明： （）连接AC，交BD于点O， 由正方体的性质可知AA平面AAC， AABD，又ACBD， AAAC
5、=A，BD平面AAC 又AC？奂平面AAC，BDAC，即ACBD. （）连接EO，在AAC中，AE=EA，AO=OC， EOAC，又EO？奂平面BED， AC？埭平面BED，AC平面BDE. 小结：这是2012年宁德市高中毕业班单科质检（文）试题，题目精美，用三个招式就可以解决问题. 例3.如图，已知AB平面ACD，DEAB，AD=DE=2AB，ACD为正三角形，且F是边CD的中点. （）求证：AF平面BCE； （）求证：平面BCE平面CDE. 分析：证明思路是什么？应用什么招式？ （）要证明AF平面BCE，只需证明AF平行于平面BCE内的一条直线，用“看到中点找中点”、“三推一”、 “公理四
6、传染病”招式. （）要证明平面BCE平面CDE，只需证明平面BCE内的一条直线与平面CDE垂直，用“看到中点找中点”、“三推一”、 “公理四传染病”、“透过竹签就垂直”招式. 证明： （）取CE中点P，连接FP，BP， F为CD中点，FPDE，且FP=DE. 又ABDE，且AB=DE，ABFP，且AB=FP， ABPF为平行四边形，AFBP. 又AF？埭平面BCE，BP平面BCE， AF平面BCE. （）ACD为正三角形，AFCD， AB平面ACD，DEAB，DE平面ACD， DEAF，又CDDE=D，AF平面CDE， BP？奂平面BCE，平面BCE平面CDE. 小结：这是南平市届高三适应性考
7、试数学（文）试题，题目精美，用五个招式就可以解决问题. 设计意图：应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题.通过三道例题的讲解，由易到难，引导学生应用发现思维寻找证明思路，培养学生能力. 三、课堂练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. 求证：PO平面ABCD. 设计意图：初步巩固所学知识. 四、课堂小结 通过本节学习，要求大家掌握立体几何证明常见二十四招式中的前半部分并能应用，应用发现思维等寻找证明思路. 设计意图：对本节课知识结构进行概括，使学生对知识
8、横而成网、纵而成链，在招式应用方面能用一招一式解决问题，为下一步的招式相连做准备. 五、课后作业 年、年福建省高考（文）立体几何大题. 设计意图：巩固所学知识. 【设计说明 】 一、设计理念 根据数学课程标准和现代认知心理学理论，本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路.在寻找证明思路的过程中，学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程. 二、本节内容的地位作用 立体几何证明常见二十四招式前半部分，是立体几何复习课的第一课时，在教学时可以复习旧知识，又可以对后面的立体几何证明起到承上启下的作用. 三、教学诊断分析 学生容易理解的内容. 立体几何证明常见二十四招式中的前半部分. 学生不容易理解的内容. 应用立体几何证明常见二十四招式中的前半部分解决证明问题；应用发现思维等寻找证明思路. 四、教学媒体的运用 适当应用多媒体. 【教学反思】 学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，是学生在老师的指导下把教材知识转化成自己的数学认知结构的过程.本节课从介绍立体几何证明常见二十四招式前半部分开始，应用发现思维等寻找证明思路，在寻找证明思路的过程中，学生能力得到了提高. 8 / 8