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1、多要素资本资产定价模型传统的资本资产定价模型假设投资者只关心的唯一风险是证券未来价格变化的不确定性，然而投资者通常还会关心其他的一些风险，这些风险将影响投资者未来的消费能力，比如与未来的收入水平变化、未来商品与劳务价格的变化与未来投资机会的变化等相关的风险都是投资者可能关心的风险。为此，罗伯特.默顿(R.Merton)发展了包含“市场外”风险（要素）的资本资产定价模型，称为多要素资本资产定价模型，公式如下：i = Rf+i,M(M-Rf)+i,F1(F1-Rf)+i,F2(F2-Rf)+i,FK(FK-Rf) （1）其中:Rf为无风险资产收益率，F1, F2, FK为第一至第K个要素或市场风险
2、来源，K为要素或市场风险来源的数量，i,FK为证券组合或证券I对第K个要素的敏感度，FK 为要素K的预期收益率。该公式表明,投资者除了因承担市场风险而要求获得补偿外,还要求因承担市场外的风险而获得补偿，当市场风险外的风险要素为零时，多要素资本资产定价模型就成为传统的资本资产定价模型：i = Rf+i(m-Rf)就传统的资本资产定价模型而言，投资者可以通过持有市场组合而规避非系统性风险，市场组合可以看作是根据相对投资额投资于所有证券的共同基金。在多要素资本资产定价模型中，投资者除了要投资于市场组合以规避市场上的非系统性风险外，还要投资于其他的基金以规避某一特定的市场外风险。虽然并不是每个投资者都
3、关心相同的市场外风险，但是关心同一市场外风险的投资者基本上是按照相同的办法来预防风险的。多要素资本资产定价模型承认了非市场性风险的存在，市场对风险资产的定价必须反映出补偿市场外风险的风险溢酬。但是，多要素资本资产定价模型的一个问题是，投资者很难确认所有的市场外风险并经验地估计每一个风险。当综合考虑这些风险要素时，多要素资本资产定价模型与后面要讨论的套利定价模型非常相似。传统的CAPM假定投资者的投资期限都是单期的，而Merton则假定投资者关心的一生的消费，并由此推导出投资者对证券的需求，因此Merton的模型又称为跨时资产定价模型（ICAPM）。借款受限制的情形CAPM假定所有投资者都能按相
4、同的利率进行借贷。但在现实生活中，借款常受到限制（中国的大多数投资者常面临这种局面），或者借款利率高于放款利率（或者说存款利率），甚至在一些极端的情形下根本就不存在无风险资产。在这种情况下，预期收益率与b系数之间的关系会怎样呢？Black(1972)对此作了专门的研究。Black的模型充满了数学，限于篇幅，我们只介绍他的主要观点与结论。Black指出在不存在无风险利率的情形下，均值方差的有效组合具有如下3个特性：由有效组合构成的任何组合一定位于有效边界上。有效边界上的每一组合在最小方差边界的下半部（无效部分）都有一个与之不相关的“伴随”组合。由于“伴随”组合与有效组合是不相关的，因此被称为该有
5、效组合的零贝塔组合（注意，这里的“零贝塔组合”不是指该组合的贝塔系数为0，而是指它跟与之相伴随的有效组合之间的相关系数为0）。确定一个有效组合的零贝塔“伴随”组合位置的方法如下：从任何一个有效组合如图1的A画一条切线相交于纵轴，该交点就是该零贝塔组合以Z（A）表示的预期收益率（Z（A）。从该交点画一条水平线，与最小方差边界的交点就是该零贝塔组合的标准差sZ（A）。从图1可以看出，不同的有效组合（A与B）有不同的零贝塔“伴随”组合Z（A）与Z（B）。这里的切线只是帮助我们找到零贝塔“伴随”组合，它并不意味着投资者可以按切线所示的均值与标准差组合进行投资，因为此时我们假定无风险资产不存在。图1 有
6、效组合及其零贝塔“随机”组合任何资产的预期收益率都可以表示为任何两个有效组合预期收益率的线性函数。例如，任何证券i的预期收益率（i）都可以表示为A、B两个有效组合的预期收益率的线性函数：i=B+（A-B）（siA-sAB）/（sA2-sAB） （2）应注意的是，公式（2）是通过数学推导的有效组合与单个证券预期收益率之间恒等关系，而不是均衡关系。利用上述特性，我们就可以推导出借款受限制的各种情况（没有无风险资产、不允许无风险借款与借款利率高于放款利率）下的CAPM模型的变型。例如，假设在一个借款利率（rfB）高于放款利率（rf）的世界里只有两个投资X与Y，其中X的风险厌恶度高于Y。从图可知，X将
7、把部分资产投资于最优风险组合T，其余资产按无风险放款利率（rf）贷出，而Y将按无风险借款利率（rfB）借入资金，连同自己的资金全部投资于最优风险组合S。X与Y均不持有市场组合M，市场组合的位置将由T与S决定，其权重取决于两个投资者财产的数量与他们的风险厌恶度。由特性1可知，由于S与T都在有效边界上，所以M也一定在有效边界上。图2 两种无风险利率下的资本市场均衡从特性2可知，M有个零贝塔“伴随”组合Z（M）。根据特性3，再加上sMZ（M）=0，我们可以把任何证券的预期收益率表示成M与Z（M）预期收益率的线性函数：i=Z（M）+（M-Z（M）siM/sM2 = Z（M）+（M-Z（M）biM （3
8、）公式（3）可以看出，只要我们将Z（M）换成rf，上式就变成CAPM。因此公式（3）就是CAPM在借款受限制时的变种。不存在无风险资产与不允许借款情况下的CAPM变种也同样可以推出。流动性问题流动性指的是出售资产的难易程度与成本。传统的CAPM理论假定，证券交易是没有成本的。但在现实生活中，几乎所有证券交易都是有成本的，因而也不具有完美的流动性。投资者自然喜欢流动性好、交易成本低的证券，流动性差的股票收益率自然也就应较高。很多经验证据也表明流动性差会大大降低资产的价格。Amihud与Mendelson的研究发现，在1961-1980年这段时间里，纽约证交所流动性最差的股票收益率平均每年比流动性最好的股票高8.5个百分比。Chordia, Roll与Subrahmanyam最近的研究则发现流动性风险是系统性的，因而是难以分散的。因此，资产价格中应含有流动性溢酬（Liquidity Premium）。第 5 页