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1、-功能关系-第 6 页功能关系1.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点BAP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A 重力做功2mgRB 机械能减少mgRC 合外力做功mgRD 克服摩擦力做功mgR2.如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是()A 运动员的重力势能减少了mghB 运动员的动能增加了mghC 运动员克服阻力所做的功为mghD 运动员的机械能减少了m
2、gh二、多选题 3.(多选)如图所示，一质量为m可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，从长为L、高为h的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为g.此过程中，物体的()A 重力势能增加了mghB 机械能保持不变C 机械能增加了mgh D 机械能增加了FL4.（多选）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于OA处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则()A 由A到B重力对小球做的功等于mghB 由A到B小球的重力势能减少mv2C 由A到B小球克服弹力做功为mghD 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh
3、5.(多选)如图所示，一轻质弹簧下端固定在粗糙的斜面底端的挡板上，弹簧上端处于自由状态，斜面倾角为.一质量为m的物块(可视为质点)从离弹簧上端距离为l1处由静止释放，物块与斜面间动摩擦因数为，物块在整个过程中的最大速度为v，弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为l2(重力加速度为g)则()A 从物块释放到弹簧被压缩到最短的过程中，系统损失的机械能为mgl2cosB 从物块释放到弹簧被压缩到最短的过程中，物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和C 物块的速度最大时，弹簧的弹性势能为mgl1(sincos)mv2D 弹簧的最大弹性势能为mg(l2l1)sinmv26.(多选
4、)如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h0.1 m处，滑块与弹簧不拴接现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ekh图象，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，忽略一切阻力，取g10 m/s2，由图象可知()A 滑块的质量为0.2 kgB 轻弹簧原长为0.2 mC 弹簧最大弹性势能为0.32 JD 滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18 J 四、计算题 v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，如图所示传
5、送带足够长，当小木块与传送带相对静止时求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程中产生的内能；(5)因传动小木块电动机多消耗的电能9.如图所示，一物体质量m2 kg，在倾角为37的斜面上的A点以初速度v03 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB4 m当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD3 m挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)弹簧的最大弹性势能Epm.10.如图，光滑水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点
6、，弹簧处于自然状态时其右端位于桌面右边缘D点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量m1.0 kg的物块将弹簧压缩到B点后由静止释放，弹簧恢复原长时物块恰从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道g10 m/s2，求：(1)物块离开D点时的速度vD；(2)DP间的水平距离；(3)弹簧在B点时具有的弹性势能；(4)分析判断物块能否沿圆轨道到达M点答案解析1.【答案】D【解析】重力做功与路径无关，所以WGmgR，选项A错；小球在B点时所受重力提供向心力，即mgm，所以v，从P
7、点到B点，由动能定理知：W合mv2mgR，故选项C错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|E|Ep|Ek|mgR，故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对.2.【答案】B【解析】在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误；根据牛顿第二定律得，运动员所受的合力为F合mamg，则根据动能定理得，合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故B正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功mgh，故C错误；重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D错误.3.【答案】AC【解析】重力做功Wmgh，则重力势能增加了mgh，
8、选项A正确；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加mgh，则机械能增加了mgh，选项B、D错误，C正确.4.【答案】AD【解析】重力做功只和高度差有关，故由A到B重力做的功等于mgh，选项A正确；由A到B重力势能减少mgh，选项B错误；由A到B小球克服弹力做功为Wmghmv2，选项C错误，D正确.5.【答案】AB【解析】系统损失的机械能为滑动摩擦力做的功，所以物块运动到最低点时，机械能的损失量为Emgcosl2，故A正确；根据能量守恒定律可知，从物块释放到弹簧被压缩到最短的过程中，物块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和，故B正确；物块的最大速度是在合力为零时，即受力平衡
9、时，设 速度最大时设弹簧压缩量为x，则根据功能关系E弹(mgsinmgcos)(l1x)mv2，故C错误；弹黉被压缩到最短时弹性势能最大物块速度为零，根据动定理得：00mgsinl2mgcosl2W弹解得：W弹mgsinl2mgcosl2.6.【答案】AB【解析】在从0.2 m上升到0.35 m范围内，EkEpmgh，图线的斜率绝对值为：kN2 Nmg，所以m0.2 kg，故A正确；在Ekh图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2 m上升到0.35 m范围内所受作用力为恒力，h0.2 m时，滑块与弹簧分离，
10、弹簧的原长为0.2 m故B正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epmmgh0.210(0.350.1) J0.5 J，故C错误；由图可知，当h0.18 m时的动能最大，在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，EpminEEkmEpmmghEkm(0.50.2100.10.32) J0.38 J，故D错误7.【答案】ACD【解析】A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为FT，对A：FmgFT0
11、，对B、C整体：FT2mg0，代入数据解得Fmg，故A正确，B错误；开始时整个系统静止，弹簧压缩量为x，则对B有kxmg，x，因B、C的质量相等，故C恰好离开地面时，弹簧伸长量仍为x，所以拉力做的功WF2x，故C正确；A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C由能量守恒得(Fmg)2x2mv2mg2x，解得vg，故D正确8.【答案】(1)(2)(3)mv2(4)mv2(5)mv2【解析】(1)由牛顿第二定律：mgma，得ag由公式vat得t，小木块的位移x1t(2)传送带始终匀速运动，路程x2vt(3)小木块获得的动能Ekmv2(4)小木块在和传送带达到共同速度的过程中，相对传送带移动
12、的距离x相对x2x1，产生的内能Qmgx相对mv2(5)根据能量守恒定律电动机多消耗电能EQmv2mv29.【答案】(1)0.52(2)24.5 J【解析】(1)物体从开始位置A点运动到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为EEkEpmvmglADsin 37物体克服摩擦力产生的热量为QFfx其中x为物体的路程，即x5.4 mFfmgcos 37由能量守恒定律可得EQ由式解得0.52.(2)物体由A到C的过程中，动能减少Ekmv重力势能减少EpmglACsin 37 摩擦生热QFflACmgcos 37lAC由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EpmEkE
13、pQ联立解得Epm24.5 J10.【答案】(1)4 m/s(2)1.6 m(3)8 J(4)物块不能到达圆轨道的M点.【解析】(1)由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知速度与水平方向的夹角为45物块在P点竖直方向上的分速度为vyP，有v2gR，代入数据vyP4 m/stan 451，所以vDvx4 mD点时的速度为4 m/s.(2)平抛运动的时间t0.4 s所以DP间的水平距离xvDt40.4 m1.6 m.(3)根据能量守恒得，Epmv8 J故弹簧在B点具有的弹性势能为8 J.(4)设物块到达M点的临界速度为v0，有mg得：v02m/s.要想到达M点，则应有到达M点的实际速度vMv0DM段由动能定理得：mgRcos 45mvmv解得若能到达M点，则到M点的实际速度为vMm/sv0所以物块不能到达圆轨道的M点.