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1、-初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)-第 14 页初一相交线与平行线知识点1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。2.三线八角：对顶角（相等）；邻补角（互补）；同位角，内错角，同旁内角。3.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）；内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）；同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。4.两条直线相交所成的四个角中，如果有
2、一个角为90度，则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5.垂直三要素：垂直关系、垂直记号、垂足。6.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7.垂线段最短。8.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c。10.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12.平行
3、线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。13.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移后前：两个图形形状大小不变，位置改变；对应点的连线相等且平行（或在一条直线上）。15.命题：判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分；题设是“如果”后面的，结论是“那么”后面的。命题分为真命题和假命题两种。定理是经过推理证实的真命题。16.用尺规作线
4、段和角尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。相交线与平行线综合练习题一选择题（共14小题）1下列图形中1与2是对顶角的是（）AB C. D.2如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=1803如图，直线l1l2，则为（）A150B140C130D1204如图，下列能判定ABCD的条件有（）个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A1B2C3D45 如图，已知1=
5、70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D1206如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE7将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）A1B2C3D48 如图，A0B的两边OA，OB均为平面反光镜，A0B=40在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（）A60B80C100D1209如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+
6、2+3等于（）A90B180C210D2709 如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D9711如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）A30B35C36D4012下列说法中正确的是（）A两直线被第三条直线所截得的同位角相等;B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补;C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直;D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直.13如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A65B55C50D2514如图，把矩
7、形ABCD沿直线EF折叠，若1=20，则2=（）A80B70C40D20二填空题（共9小题）15如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 16 把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果 ，那么 17已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）18如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F= 19用等腰直角三角板画AOB=4
8、5，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为 度20如图，1=70，2=70，3=88，则4= 21如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 22如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1= 度23如图，已知ABCD，1=100，2=120，则= 度三解答题（共17小题）24如上图，EFAD，1=2，BAC=70将求AGD的过程填写完整解：EFAD，（ ）2= （两直线平行，同位角相等；）又1=2，（ ）1=3（ ）ABDG（ ）BAC+ =180（ ）又BAC=70，
9、（ ）AGD= 25已知：如上图，ADBE，1=2，求证：A=E26如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度数27如图，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由28如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：（2）如果AOD=40那么根据 ，可得BOC= 度因为OP是BOC的平分线，所以COP= = 度求BOF
10、的度数29如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由30已知：如上图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（ ）2= （ ）1=2（已知）1= （等量代换）EFCD（ ）AEF= （ ）EFAB（已知）AEF=90（ ）ADC=90（ ）CDAB（ ）31如上图，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求证：EF平分BED（证明注明理由）32如上图，已知ABC+ECB=180，P=Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）1与2是否相等？说说你的理由33如上图，直线BC与M
11、N相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM和NOC的度数34如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求：（1）EDC的度数；（2）若BCD=n，试求BED的度数35ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（4，1）（1）在图中画出ABC；（2）此次平移可看作将ABC向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得ABC；（3）ABC的面积为 36 如上图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG37实验证明，平面镜反射光线
12、的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=38，则2= ，3= （2）在（1）中，若1=55，则3= ；若1=40，则3= （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3= 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行你能说明理由吗？38如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若
13、点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明39如图，直线CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由40如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD
14、的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由相交线与平行线综合练习题参考答案一选择题（共14小题）1（2014凉山州）下列图形中1与2是对顶角的是（）ABCD【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角符合条件的只有B，故选：B2 （2004淄博）如图，下列条件中，不能判断直
15、线l1l2的是（）A1=3B2=3C4=5D2+4=180【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；B、2=3，不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：B3（2013天水）如图，直线l1l2，则为（）A150B140C130D120【解答】解：l1l2，130所对应的同旁内角为1=180130=50，又与（70+1）的角是对顶角，=70+50=120故选：D4（2017春赵县期末）如图，下列能判定ABCD的条件有（
16、）个（1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A1B2C3D4【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定ABCD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C6 （2015呼和浩特）如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70B100C110D120【解答】解：如图，1=70，2=1=70，CDBE，B=1801=18070=110故选：C6（2014汕尾）
17、如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE【解答】解：A、C=ABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意；B、A=EBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意故选：D7（2008荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：纸条的两边平行，（1）1=2（同位角）；（2）3
18、=4（内错角）；（4）4+5=180（同旁内角）均正确；直角三角板与纸条下线相交的角为90，（3）2+4=90，正确故选：D8（2014安顺）如图，A0B的两边OA，OB均为平面反光镜，A0B=40在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（）A60B80C100D120【解答】解：QROB，AQR=AOB=40，PQR+QPB=180；AQR=PQO，AQR+PQO+RQP=180（平角定义），PQR=1802AQR=100，QPB=180100=80故选：B9（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是
19、BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于（）A90B180C210D270【解答】解：ABCD，B+C=180，4+5=180，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故选B10 （2015泰安）如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D97【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，FG平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选B11（2014遵义）如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）A30B35C36D40【解答】解：如图，过点
20、A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30故选：A12（2013无锡）下列说法中正确的是（）A两直线被第三条直线所截得的同位角相等B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误
21、，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D13（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65，则AED的度数是（）A65B55C50D25【解答】解：ADBC，EFB=65，DEF=65，DED=2DEF=130，AED=180130=50故选C14（2013梧州）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=20，则2=（）A80B70C40D20【解答】解：过G点作GHAD，如图，2=4，矩形ABCD沿直线EF折叠，3+4=B=90，ADBC，HGBC，1=3=20，4=
22、9020=70，2=70故选B二填空题（共9小题）15（2016春沧州期末）如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短16（2016春尚志市期末）把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”
23、写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等17（2015庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是（填写所有真命题的序号）【解答】解：如果ab，ac，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确故答案为：18（2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AG
24、F=130，则F=9.5【解答】解：ABCD，CDE=119，AED=180119=61，DEB=119GF交DEB的平分线EF于点F，DEF=119=59.5，GEF=61+59.5=120.5AGF=130，F=AGFGEF=130120.5=9.5故答案为：9.519（2007扬州）用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为22度【解答】解：由平移的性质知，AOSM，故WMS=OWM=22；故答案为：2220（2012春阜宁县期中）如图，1=70，2=70，3=88，则4=92【解答】解：1=70
25、，2=70，1=2，ab，3+4=180，3=88，4=9221（2003常州）如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为8【解答】解：在ABD中，当BD为底时，设高为h，在AEC中，当AE为底时，设高为h，AEBD，h=h，ABD的面积为16，BD=8，h=4则ACE的面积=44=822（2017春临清市期中）如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1=50度【解答】解：OPQR，2+PRQ=180（两直线平行，同旁内角互补），QRST，3=SRQ（两直线平行，内错角相等），SRQ=1+PRQ，即3=1802+1，2=110，3=
26、120，1=50，故填5023（2010开县校级模拟）如图，已知ABCD，1=100，2=120，则=40度【解答】解：如图，过点F作EFAB，1+3=1801=100，3=80ABCD，CDEF，4+2=180，2=120，4=60=18034=40故应填40三解答题（共17小题）24（2010安县校级模拟）如图，EFAD，1=2，BAC=70将求AGD的过程填写完整【解答】解EFAD，（已知）2=3（两直线平行，同位角相等；）又1=2，（已知）1=3（等量代换）ABDG（内错角相等，两直线平行；）BAC+AGD=180（两直线平行，同旁内角互补；）又BAC=70，（已知）AGD=11025
27、（2017春天津期末）已知：如图，ADBE，1=2，求证：A=E【解答】证明：ADBE，A=3，1=2，DEAC，E=3，A=EBC=E26（2014香洲区校级三模）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2和3的度数【解答】解：FOC=90，1=40，AB为直线，3+FOC+1=180，3=1809040=503与AOD互补，AOD=1803=130，OE平分AOD，2=AOD=6527（2015六盘水）如图，已知，l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC
28、3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由【解答】解：直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S328（2016秋临河区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40那么根据对顶角相等，可得BOC=40度因为OP是BOC的平分线，所以COP=BOC=20度求BOF的度数【解答】解：（1）COE=BOF、COP=B
29、OP、COB=AOD（写出任意两个即可）；（2）对顶角相等，40度；COP=BOC=20；AOD=40，BOF=9040=5029（2016春宜春期末）如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与ACB的大小关系，并说明理由【解答】解：AED=ACB理由：1+4=180（平角定义），1+2=180（已知）2=4EFAB（内错角相等，两直线平行）3=ADE（两直线平行，内错角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代换）DEBC（同位角相等，两直线平行）AED=ACB（两直线平行同位角相等）30（2015春邢台期末）已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC
30、，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）【解答】解：证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂
31、直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）31（2011春滕州市期末）如图，已知：ACDE，DCEF，CD平分BCA求证：EF平分BED（证明注明理由）【解答】证明：ACDE（已知），BCA=BED（两直线平行，同位角相等），即1+2=4+5，ACDE，1=3（两直线平行，内错角相等）；DCEF（已知），3=4（两直线平行，内错角相等）；1=4（等量代换），2=5（等式性质）；CD平分BCA（已知），1=2（角平分线的定义），4=5（等量代换），EF平分BED（角平分线的定义）32（2014秋兴化市校级期末）如图，已知ABC+ECB=180，P=Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（
32、2）1与2是否相等？说说你的理由【解答】解：（1）ABED，理由是：ABC+ECB=180，根据同旁内角互补，两直线平行可得ABED；（2）1=2，理由是：ABCD，ABC=BCD，P=Q，PBC=QCB，ABCPBC=BCDQCB，即1=233（2005秋乐清市期末）如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20，求AOM和NOC的度数【解答】解：OE平分BON，BON=2EON=220=40，NOC=180BON=18040=140，MOC=BON=40，AOBC，AOC=90，AOM=AOCMOC=9040=50，所以NOC=140，AOM=5034（2014春
33、西区期末）如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求：（1）EDC的度数；（2）若BCD=n，试求BED的度数【解答】解：（1）ABCD，ADC=BAD=80，又DE平分ADC，EDC=ADC=40；（2）过E作EFAB，则EFABCDABCD，ABC=BCD=n，又BE平分ABC，ABE=n，EFAB，BEF=ABE=n，EFCD，FED=EDC=40，BED=n+4035（2014春宁津县期末）ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得ABC，若B的对应点B的坐标是（4，1）（1）在图中画出ABC；（2）此次平移可看作将ABC向左平移了2个单位长度，再向下平移了
34、1个单位长度得ABC；（3）ABC的面积为10【解答】解：（1）如图（2）向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度（平移的顺序可颠倒）（3）把ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得ABC的面积=ABC的面积为=24446=1036（2016春兰陵县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG【解答】解：（1）AEOF，FOB=A=30，OF平分BOC，COF=FOB=30，DOF=180COF=150；（2）OFOG，FOG=90，DOG=DOFFOG=15090=60，AOD=COB
35、=COF+FOB=60，AOD=DOG，OD平分AOG37（2014春鞍山期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=38，则2=76，3=90（2）在（1）中，若1=55，则3=90；若1=40，则3=90（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3=90时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行你能说明理由吗？【解答】解：（1）入射角与反射角相等，即1=5，7=6，
36、又1=38，5=38，4=18015=104，mn，2=1804=76，6=（18076）2=52，3=18065=90；（2）由（1）可得当1=55和1=40时，3的度数都是90；（3）3=90，6+5=90，又由题意知1=5，7=6，2+4=180（7+6）+180（1+5），=3602526，=3602（5+6），=180由同旁内角互补，两直线平行，可知：mn故答案为：76，9090，909038（2017春河北期末）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在
37、图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明【解答】证明：（1）过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）关系：3=21；过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）关系：3=36012过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=3601239（2016春广水市期末）如图，直线CBO
38、A，C=OAB=100，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由【解答】解：（1）CBOA，AOC=180C=180100=80，OE平分COF，COE=EOF，FOB=AOB，EOB=EOF+FOB=AOC=80=40；（2）CBOA，AOB=OBC，FOB=AOB，FOB=OBC，OFC=FOB+OBC=2OBC，OBC：OFC=1：2，是定值；（3）在COE和AOB中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OE、OF是AOC的四等分线，COE=AOC=80=20，OEC=180CCOE=18010020=60，故存在某种情况，使OEC=