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1、-初三数学 圆 知识点总结-第 8 页初三数学圆 知识点总结一、圆的相关概念 1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的 叫做圆心， 叫做半径。2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆,记作“O”，读作“圆O”二、弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦:连接圆上 叫做弦。（如图中的AB）（2）直径:经过 的弦叫做直径。（如图中的CD）;直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的 分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧连接圆上任意 叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧
2、AB”。大于 的弧叫做优弧（多用三个字母表示）； 半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论 垂径定理： 弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过 ，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧 。 过圆心垂直于弦垂径定理及其推论可概括为： 直径平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧四、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是 图形，经过 直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性： 圆是以圆心为对称中心的中心对称
3、图形。五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。2、弦心距：从 的距离叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对的弦的 相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。六、圆周角定理及其推论 1、圆周角：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角。2、圆周角定理;一条弧所对的 等于它所对的圆心角的 。推论1： 所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2： 所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的
4、弦是 。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是 三角形。七、点和圆的位置关系 设O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在O ； 点P在O上； 点P在O外。八、过三点的圆 1、(1)过一点可以做 个圆（同心圆） （2）过两点可以做 个圆（圆心分布在两点的 上） （3）过三点的圆:不在同一直线上的三个点确定 个圆。2、三角形的外接圆；经过三角形的 的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）;圆内接四边形 互补。九、反证法 先假设命题中的结论不成立，然后由此
5、经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有 公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的 ，公共点叫做 点；（2）相切：直线和圆有 公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的 ，（3）相离：直线和圆 公共点时，叫做直线和圆相离。如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与O相交dr；十一、切线的判定和性质 1、切线的判定定理经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径。十二、切线长定理 1、切线长：在经过圆外一
6、点的 上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点引圆的 条切线，它们的 相等，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角。十三、三角形的内切圆 1、三角形的内切圆：与三角形的各边都 的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内 的交点，叫做三角形的 心。十四、正多边形和圆 1、正多边形的定义： 相等，各角也 的多边形叫做正多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。十五、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心：正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心。2、
7、正多边形的半径:正多边形的 的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形边心距:正多边形的 到正多边形一边的 叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的 。十六、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性正多边形都是 图形。一个正n边形共有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 。2、正多边形的中心对称性边数为 数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的 。3、正多边形的画法:先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。十七、弧长和扇形面积 1、弧长公式:n的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积公式；S扇 = = 。 其中n是扇形的圆心角
8、度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积：S侧= = S全= = （其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。）初三数学圆练习题一、细心选一选（每题3分，共30分）1、如图，AB是O的直径，点C在O上，B=30，则A的度数是（ ） A、30 B、45 C、60 D、902、如图，已知圆心角BOC=80，则圆周角BAC的度数是（ ）A、160 B、80 C、40 D、203、如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（ ）A BC D E O A、正方形 B、长方形 C、菱形 D、以上答案都不对第5题4、O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关
9、系是（ ）A、点A在圆内 B、点A在圆上 C、点A在圆外 D、无法确定5、如图所示，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 _A_P_B_O第6题6、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（ ）A、4 B、8 C、 D、7、下列命题中，不正确的是（ ）A、垂直平分弦的直线经过圆心 B、平分弦的直径一定垂直于弦C、平行弦所夹的两条弧相等 D、垂直于弦的直径必平分弦所对的弧8、下列命题错误的是（ ）A经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C经过
10、三个点一定可以作圆D同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等10、如图，已知ABC内接于O，BAC=65，则OBC的度数是（ ）A、60 B、70 C、65 D、25二、填空题11直线L经过圆O内点A，则直线L与圆O的位置关系是： 12、在半径为3cm的圆中，120的圆心角所对的弧长是 。13、已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是 。14、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形面积为 cm2(结果保留)15、知扇形的圆心角是150，面积是240cm2，则扇形半径是 。16、正五边形的一个中心角的度数是_,17、圆内接正六边形的边心距与半径之比是 。18、在ABC中，
11、A= 70，点O为ABC的外心，则BOC= 。三、解答题（一）（每小题5分，共15分）19、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（3，3），C（4，）。试判断A、B、C三点与O的位置关系.20、如图，PA、PB切O于点A、B，PA=10cm，CD切O于点E，交PA、PB于点C、D，则PCD的周长是多少？21、如图，OA、OB、OC是O的三条半径，AOC=BOC，M、N分别是OA、OB的中点，求证：MC=NC22、如图，O的半径为10cm，AB是O的弦，OCAB于D，交O于点C，且CD=4cm，求弦AB的长。23、（第23题图）如图，AB、AC为O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，BC求证：CEBF24、如图，A是O外一点，B是O上一点，AO的延长线交O于点C，连结BC，C22.5，A=45.求证：直线AB是O的切线。