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1、20122013学年度第一学期高一数学期末试卷 （满分160分，考试时间120分钟） 20131注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 ，则 2 函数的定义域为 3 函数的最小正周期为 4 已知幂函数过点，则 5 已知角终边经过点则的正弦值为 6 若为奇函数,则实数 7 已知点是的边的中点，若记，则用表示为 8 设函数，若，则实数 9 方程在内解的个数是 10 把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然
2、后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是 11 下列计算正确的是 .（把你认为正确的序号全部写上） 12 设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值为 13 已知，当由变到时，点从按顺时针运动至的曲线轨迹与线段所围成的图形面积是 14 设是定义在上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）（1）化简：，其中是第二象限角；（2）已知求的值. 16（本小题满分14分）设当时，将用和表示；若、三点能构成三角形，求实数应满足的条件17（本小题满分15分）函数（其中）的振幅为，
3、周期为求的解析式；求的单调增区间；求在的值域18（本小题满分15分）设，向量.若，求；若，求的值；若，求证：.19（本小题满分16分）将名学生分成两组参加城市绿化活动，其中组布置盆盆景，组种植棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人，布置完盆景所需要的时间为，其余学生种植树苗所需要的时间为（单位：小时，可不为整数）.写出、的解析式；比较、的大小，并写出这名学生完成总任务的时间的解析式；应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？20（本小题满分16分）已知，.（1）求的解析式；（2）求的值域；（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.20122
4、013学年度第一学期高一数学期末试卷参 考 答 案 20131. 22.一、填空题1. R 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 或9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15. 解：（1）原式= 4分又是第二象限角，所以上式= 7分（2） 又， ， 9分而 ， 13分 14分16解：当时，设则； 7分、三点能构成三角形不共线又. 14分17解：由题可知：且 ；5分 令 () 的单调增区间为 ()； 10分 的值域为. 15分18解：由题即，又，所以；5分即，则同号又因为，所以； 10分由，得即，所以. 15分19解：由题意布置盆景的学生有人，种植树苗的学生有人，所以，； (答对一个给2分)4分，因为所以当时，当时， 8分所以； 10分完成总任务所用时间最少即求的最小值当时，递减，则.故的最小值为，此时人 12分当时，递增，则故的最小值为，此时人 14分所以布置盆景和种植树苗的学生分别有人或人. 16分20解：设，则 ； 3分设，则 当 时，的值域为当 时，的值域为当 时，在上单调递减，在上单调递增的值域为 6分综上，当时的值域为当时的值域为； 7分由题对任意总有在满足 9分设，则，当即时在区间单调递增 （舍去）当时，不合题意 11分当时， 若即时，在区间单调递增 若即时在递减，在递增 14分 若即时在区间单调递减 （舍去） 15分综上所述： 16分