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1、-泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.复数（其中是虚数单位）的虚部为（ ）A1 B C D-13.已知等比数列的公比，则其前3项和的值为（ ）A24 B28 C32 D164.已知平面向量，则的值是（ ）A1 B5 C D5.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46810识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（ ）A9.2
2、B9.8 C9.8 D106.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的准线交于点，则线段的长为（ ）A10 B6 C8 D47.已知函数（）的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一条对称轴是（ ）A B C D8. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音gng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（ ）A4 B5 C2 D310.已知中，以为焦点的双曲线（）经过点
3、，且与边交于点，若的值为（ ）A B3 C D411.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12.已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的区间为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则 14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 15.若函数，（且）的值域是，则实数的取值范围是 16.已知数列的前项和（），则数列的通项公式 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个内角的
4、对边分别为，若.（1）求证：；（2）若，求边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从
5、这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率. 19. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上.（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）求三棱锥的体积.20. 设是椭圆（）的左焦点，是上一点，且与轴垂直，若，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的左顶点为的直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值.21. 已知函数（其中为自然对数的底数）（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）函数的的导函数为，若在上恰有两个零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标
6、系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为2.（1）求实数的值；（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 2 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以所以即，即，因为，所以，所以或，故；（2）由及得，由余弦定理：得，解得：，由得，设边上的高为，则，即，所以.18.解：（1）因为甲机床为优品的频率为，乙机床为优
7、品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为元（3）由题意知，甲机床应抽取，乙机床应抽取，记甲机床的2个零件为，乙机床的3个零件为，若从5件中选取2件分别为共10种取法满足条件的共有3种，分别为，所以，这2件都是乙机床生产的概率.19. 解：（1）当时，平面，证明如下：在梯形中，设，连接，因为，所以，又，因此，所以，因为是矩形，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）连接，过点作于点，因为平面平面，且交线为，所以平面，即为点到平面的距离，因为，
8、所以又因为，平面平面，所以平面，即为点到平面的距离，20.解：（1）因为点，与轴垂直，所以或，则，即，故椭圆的方程为；（2）点，设直线的方程为直线（），代入椭圆方程消去得：，设，则，所以，直线的方程为直线，同理可得，所以的面积：令，因为，则，在上单增，所以，所以,面积的最大值为.21.解：（1）因为函数，所以，故直线的斜率为，点的切线的方程为，因直线过，所以，即解之得，（2）令，所以，设，则，因为函数在上单增，若在上恰有两个零点，则在有一个零点，所以，在上递减，在上递增，所以在上有最小值，因为（），设（），则，令，得，当时，递增，当时，递减，所以，恒成立，若有两个零点，则有，由，得，综上，实数的取值范围是.22.解： （1）曲线化为普通方程为：，又即代入上式可知：曲线的方程为，即，曲线的极坐标方程为.（2）设，（），因为，所以的取值范围是23.解：（1）当时，即时，则当时，解得或（舍）；当时，即时，则当时，解得（舍）或当时，即，此时，不满足条件，综上所述，或；（2）由题意知，当且仅当时取“”，所以的最小值为18-第 12 页-