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1、-成都七中2019届高一下学期期末考试数学试题一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A 18 B36 C54 D722.已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）A B 8 C 10 D 163.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（ ）A B C D 4.如图，则（ ）A90 B 60 C. 45 D305.若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A 1 B -1 C. D6.若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）A B C. D7.直线与连接的线段相交，则的取值范围是（ ）A B C. D8.已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直
2、角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A B C. D9. 的值是（ ）A-1 B0 C. 1 D 210.设，则有（ ）A B C. D11.若，则的值可以为（ ）A或1 B C. D12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面 C. 三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方体中，直线与所成角大小为 14.过点且与原点的距离为1的直线共有 条.15.已知关于的不等式的解集为，则 16.数列满足，写出数列
3、的通项公式 三、解答题 （共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图所示，在直三棱柱中，点是的中点.（1）在棱上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；（2）求二面角大小的正切值.18. 已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.（1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；（2）直线过定点，求的最小值.19.如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与面所成角大小的正弦值；（3）求证：面.20. 已知，函数，的内角所对的边长分别为.（1）若，求的面积；（2）若，求的值.21. 设
4、的内角所对的边长分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值.22.已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，求数列的前项和.试卷答案一、选择题1-5:DCABC 6-10:BDCDA 11、12：AD二、填空题13. 14. 2 15. -2 16. 三、解答题17.解：（1）当在棱中点时，可使平面平面，证明略.（2）在平面内，过点作直线的垂线，记垂足为，连接，即为二面角的平面角.由已知，结合勾股定理得为直角三角形，从而.二面角大小的正切值为.18.解：由题意，分别令，解得 且.（1）时，当且仅当时取等.所以的最小值为4，此时直线的方程为.（2）易得，当且仅当时取到，的最小值为4.19.解：记中点为，易得平行且等于，（1）证明：如图，取的中点，连结，则有，且，四边形是平行四边形.平面，平面，平面；（2）易得即为与面所成角，所以，与面所成角大小的正弦值为；（3）证明：平面平面平面.，平面，又平面，为中点，又，平面.，平面.20.解：，（1）由，结合为三角形内角得而.由正弦定理得，所以.（2）由时，21.解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：，从而，即；（2）由（1）知内角均为锐角，如图所示过作垂直于垂足为.设，由题意结合得，且，所以时，.22.答案：（1）易得；（2）易得，其前项和；（3），或写成.-第 13 页-