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1、函数最值与导数用用现在学习的是第1页，共24页 重点、难点重点、难点：用导数求函数最值的方法和步骤用导数求函数最值的方法和步骤 学习目标: 理解函数的最大值和最小值的概念；理解函数的最大值和最小值的概念； 掌握用导数求函数最值的方法和步骤掌握用导数求函数最值的方法和步骤现在学习的是第2页，共24页 在边长为在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形的正方形,再把它的边沿虚线折起再把它的边沿虚线折起(如图如图),做成一个无盖的方做成一个无盖的方底铁皮箱底铁皮箱.箱底边长为多少时箱底边长为多少时,箱子容积最大箱子容积最大?最大容积是多最大容积是多少少?xh
2、实际问题：实际问题：现在学习的是第3页，共24页 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？极值关系如何？现在学习的是第4页，共24页xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6学习探究一：在闭区间的连续函数如下图所示,你能找出函数的极值吗？极值是最值吗？135( ), ( ), ( )f xf xf x246( ), ( ), ( )f xf xf x观察图象我们发现，观察图
3、象我们发现， 是函数是函数y=f(x)的极小值的极小值，函数，函数y=f(x)的的 极大值是极大值是: 现在学习的是第5页，共24页学习探究二：观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6在开区间（在开区间（a,b) 内的连续函数不一定有最大值与最小值内的连续函数不一定有最大值与最小值.因此：该函数没因此：该函数没有最值。有最值。现在学习的是第6页，共24页学习探究三：观察右边一个定义学习探究三：观察右边一个定义在区间在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象：发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极大值，是极大值，在区间上的函数的最大值是
4、在区间上的函数的最大值是_，最小值是，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)在闭区间在闭区间a,b内的连续函数一定有最大值与最内的连续函数一定有最大值与最小值小值.现在学习的是第7页，共24页1.函数的最值是一个函数的最值是一个整体概念整体概念，最大值或最小值必须是，最大值或最小值必须是整个区间整个区间内所有函数值内所有函数值中的最大值或最小值。中的最大值或最小值。2.函数的极值是一个函数的极值是一个局部局部概念，是概念，是某个点某个点的函数值与它的函数值与它附近点附近点的的函数值比较是最大或
5、最小。函数值比较是最大或最小。3.极值极值不唯一，不唯一，而最值而最值是唯一的是唯一的，极大值与极小值极大值与极小值没有大小之没有大小之分分；最大值；最大值必大于必大于最小值最小值x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)现在学习的是第8页，共24页解解:24yx 当当 变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:,yy 例例1.求函数求函数 在区间在区间 上的最大上的最大值与最小值。值与最小值。31443yxx 0,3令令 ,解得解得0y 22或xx （舍去舍去）0(0,2)(2,3)x( )f x ( )f x0343 极小值极小值41函数在区间函
6、数在区间 上最大值为上最大值为 ,最小值为最小值为 43 0,34典型例题典型例题注：注：函数在闭区间求最值时要注意方程根在不在区间范围内函数在闭区间求最值时要注意方程根在不在区间范围内现在学习的是第9页，共24页 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤： (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意注意:1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.现在学习的是第10页，共24页 231233,30,22(2)22( 2)10(3)15,(
7、3)3( )6 123310.fxxxfxxxfffff xxx 解：令解得：或又，所以函数在，上的最大值为22，最小值为1、求出所有导数为、求出所有导数为0的点；的点；2、计算；、计算；3、比较确定最值。、比较确定最值。跟踪训练：跟踪训练：3( )6123 3f xxx求函数在， 上的最大值与最小值.1 1、现在学习的是第11页，共24页变式训练：变式训练：反思：本题属于逆向探究题型：反思：本题属于逆向探究题型： 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 21()612
8、()002(240,(0),(2)840373(2)(1)()2, 2fxxxfxxxfafafaaafx 解 ： （ ）令解 得或又）由 已 知 得解 得由知在的 最 大 值 为 3. 已知函数 在-2,2上有最小值为-37.（1）求实数a的值；（2）求f(x)在-2,2上的最大值 32( )26f xxxa现在学习的是第12页，共24页 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个 为最大值，最小的一个最小值.3.求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤： (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意注意:1.在定义域内在定义域内, 最
9、值唯一最值唯一;极值不唯一极值不唯一2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.课堂课堂 小结：小结：1.在开区间（在开区间（a,b) 内的连续函数不一定有最大值与最小值内的连续函数不一定有最大值与最小值.2.在闭区间在闭区间a,b内的连续函数一定有最大值与最小值内的连续函数一定有最大值与最小值现在学习的是第13页，共24页2.求函数f(x)=x3-27x x-4,4的最值 3. 已知函数 ，（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.32( )39f xxxxa 课后作业：同学们根据自己的能力选做1.教材P:99 习题3.3A组6（1）（4）现在学习的是
10、第14页，共24页现在学习的是第15页，共24页3.3.33.3.3函数的最大函数的最大( (小小) )值与导数值与导数二现在学习的是第16页，共24页 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤： (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；注意注意:1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.现在学习的是第17页，共24页例题例题2：已知函数：已知函数(1)求求 的单调减区间的单调减区间(2)若若 在区间在区间 上的最大值为上的最大值为 ,求该区
11、间上的最小值求该区间上的最小值32( )39,f xxxx a ( )f x( )f x 2,2 20所以函数的单调减区间为所以函数的单调减区间为(, 1)(3,)， 解解:2(1)( )369f xxx ( )0令f x 23690即xx 13解得:或xx 典型例题典型例题现在学习的是第18页，共24页令令 解得解得( )0f x 13或xx 当当 变化时变化时, 的变化情况如下表的变化情况如下表:,yy x（舍去）（舍去）- x( )f x( )f x ( 2, 1) 1 ( 1,2) 205 a 2 极小值极小值2 a 22 a 最小值为最小值为所以函数的最大值为所以函数的最大值为 ,最
12、小值为最小值为现在学习的是第19页，共24页21x402fxx3讨论函数（ ）=4x在， 的最值情况。动手试试动手试试现在学习的是第20页，共24页结论：结论： 2、 如果函数如果函数f(x)在开区间（在开区间（a,b）上只有一个极值点，）上只有一个极值点， 那么那么这个极值点必定是最值点。这个极值点必定是最值点。 1、如果函数在闭区间【、如果函数在闭区间【a，b】上的图像是一条】上的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；12现在学习的是第21页，共24页现在学习的是第22页，共24页 4 4 、 函数函数y=xy=x3 3-3x-3x2 2，在，在2 2，4 4上的最上的最大值为大值为( )( )A.-4 B.0 C.16A.-4 B.0 C.16D.20D.20C C8/23/202223现在学习的是第23页，共24页2 2、1 1求求f(x)xsinxf(x)xsinx在在区区间间00，2 2 上上的的最最值值. .2 2xxfcos21)(0)( xf34,3221xx )(xf )(xf323423423234322332332解令解得x0(0, ) ( , )+-+00 ( , )0最小值是最小值是0.0. 是是,函数函数f(x)f(x)的最大值的最大值现在学习的是第24页，共24页