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1、数学八年级下册思考：什么叫平行四边形?它有哪些性质？ 先请同学们观察下面两张图片先请同学们观察下面两张图片, ,找出你熟悉的图形来找出你熟悉的图形来. . 有两组对边平行的四边形是平行四边形有两组对边平行的四边形是平行四边形.1.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等;平行四边形的性质平行四边形的性质:2.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等;3.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的定义平行四边形的定义:定义定义:平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别平行.从角考虑从角考虑从边考虑从边考虑从对角线考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别平行
2、两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角相等两组对角相等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形两角线互相平分两角线互相平分1.两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形2134 连结连结AC， AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC （公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）证明：证明： ABCD，ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形1=2，3=4（全等三角形的对
3、应边相等）（全等三角形的对应边相等）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）由此你得到的结论是由此你得到的结论是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形已知已知: :在四边形在四边形ABCDABCD中中,A A=C CB B=D D. .求证求证:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD ABCD ADBCABCD ADBC(平行四边形定义)四边形内角和定理四边形内角和定理A A与与D D互补互补 、A与与B互补互补 ABCD3. 两条对角线互相平分
4、的四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形证明：证明：OA=OC，AOB=COD， OB=OD， AOB COD. OAB =OCD ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.OCDBA（SAS）同理同理:ADBC (平行四边形的定义平行四边形的定义)由此你得到的结论是由此你得到的结论是:对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：已知： OA=OC,OB=OD.求证：四边形求证：四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 性质性质:判定判定:1.平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行;2.平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等
5、;3.平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等;4.平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平分线互相平分.1.两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形;2.两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形;3.两组对角相等的四边形两组对角相等的四边形是平行四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形互为逆命题互为逆命题BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，AD=BC （已知）（已知）证明：证明：四
6、边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形已知已知: 在四边形在四边形ABCD中中,A=C,B=D.求证求证: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD A=CB=D （已知）（已知）四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形证明：证明：证明：证明：OA=OC， OB=OD， 已知：已知： OA=OC,OB=OD.求证：四边形求证：四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 OCDBA四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形1 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形、请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?如如果是请口头证明。果是请口头证明。ADCB11070110ABCD1
7、2060ABCDO5544BADC4.84.87.67.6ABCDMNPQO2.已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC 、BD相交于点，相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点的中点求证求证 四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形目前目前,我们学过的平行四边形的判定方法有：我们学过的平行四边形的判定方法有：根据根据“边边”判判断断两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 ( (定义定义) )两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分两条对角
8、线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.根据根据“对角线对角线”判断判断:根据根据“角角”判判断：断：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.1 1、能判定四边形是平行四边形的题设是四边形的、能判定四边形是平行四边形的题设是四边形的( ).( ).(A) 对角线相等对角线相等. (B)对角线互相平分对角线互相平分. (C) 对角线互相垂直对角线互相垂直. (D)对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等.2 2、下列命题错误的是、下列命题错误的是 ( ).( ).(A)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (B) 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等. (C) 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.(D) 一组对边平行一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形另一组对边相等的四边形是平行四边形.BD课后思考：从原条件两组中各取一组合起来能成立吗？从原条件两组中各取一组合起来能成立吗？例如：一组对边平行、一组对边相等例如：一组对边平行、一组对边相等一组对边平行、一组对角相等一组对边平行、一组对角相等一组对边相等、一组对角相等一组对边相等、一组对角相等.下课了!结束寄语v学无止境v没有最好没有最好,只有更好只有更好