《2022年《整式的乘法》教学设计 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《整式的乘法》教学设计 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀教案整式的乘法（复习） 教学设计【教学要求】1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方） ，并会运用它们进行计算。2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数） 。6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。教学过程：1. 正
2、整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aaamnm n（m 、n 均为正整数）（2）幂的乘方：幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：aamnmn（m 、n 均为正整数）（3）积的乘方：积的乘方：等于各因数的乘方之积 （把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘） 。即：aba bmmm（m为正整数）注：用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。如：aa23中底数 a 相同，指数 2 和 3 才能相加。同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。同底数幂乘法法则中， 底数不一定只是
3、一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。如：xyxyxyxy232 35，其中xy是一个多项式。同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。如：ababababab2352 3 510名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。如：8122178122171110101010在计算中要注意符号的变化，如：a43与a
4、43的符号有区别。在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。2. 整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘单项式与单项相乘， 只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。注： 在进行单项式乘法时， 可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。如：313232x yxyzxy2719271936322623296x yxyzx yxxxyyyzx y z （2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘， 只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：m abcmambmc（其中 a、b、c、m 都
5、是单项式）注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。如：2322x xx22322264232xxxxxxxx（3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：abmnamanbmbn注：a. 进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共
6、 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。b. 多项式乘法计算时注意不能漏项。c. 多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。3. 乘法公式：（1）平方差公式：ab abab22，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。注： a. 运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式） ， 即看是哪两个数（或式）的和与差的积。如：mm1 1可以写成mm11即：m与 1 的和与差的积。b. 在平方差公式ab abab22中， 字母 a、
7、 b 可以表示具体的数 （正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。如：abc abcabcabcabc22（2）完全平方公式：abaabb2222，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的2 倍。注：a. 在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。b. 三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如：abc232abc232aabcbc2222323c. 在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。4. 因式分解：（1）因式分解定义：把一个
8、多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。注：找公因式方法： a. 系数部分要提出各项系数的最大公因数。b. 字母部分要找出相同字母。c. 指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7282332x yx y中公因式为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案722x y。（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外
9、面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。如：mambmcm abc注：a. 当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第 一 项 的 系 数 是 正 的 ， 且 要 注 意 括 号 内 其 他 各 项 的 变 号 。 如 ：55532aaba ab。b. 当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“ 整 体 ” 或 一 个 字 母 ， 按 照 提 字 母 公 因 式 一 样 提 出 即 可 。 如 ：2323a bcbcbca。c. 有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。如：6226222 6xxxxx
10、 xxx（4）公式法：平方差公式：abab ab22完全平方公式：aabbab222注：a. 用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。b. 两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简” 。如：282422232xxx xx xx。另外补充两种因式分解方法：（1）十字相乘法：xab xabxaxb2（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。如：xx256xx23232xx32xyaxayxyaxayxy xya xyxy xya2222名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -