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1、名师精编优秀教案12.5.2用公式法分解因式教案教学目标：?1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。?2. 进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。?3. 掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。?4. 体会换元法、类比法、整体思想、转化思想。重点： 用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解. 难点： 把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式和完成平方公式分解因式教学过程：一、创设情境明确目标复习回顾1. 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？2. 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 3. 因式分解与整式乘法有什么关系？你能很快做出
2、下面两道题吗？引出新课，确定学习目标二、引导自学初步达标自主完成下面填空并思考：(4 分钟，独立完成 ) （一）根据乘法公式计算：= = = = （二）根据等式的对称性填空 = = = = （三）思考：、 （二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发现？我的发现：乘法公式反过来就是因式分解把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法。你能用图形的面积说明这两个公式吗？三、探究新知达成目标探究一用平方差公式分解因式2220072007401620081 ）（22200720082）（(2)(2)mm()()abab2()ab2(2)m24m22ab244mm222aabb
3、22222()()2()abab abaabbab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案思考：1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？议一议 ：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2y2； （2）x2+y2； （3）x2+y2； （4）x2y2； （5）16b2； （6）(2a)2(3b)2;(7) 4a29b2 ;(8) (a+b)2(
4、a-b)2 ;(9) 9(a+b)216(a-b)2思考： 你是如何怎样判断一个多项式是否能用平方差公式分解？归纳：平方差公式公式： a2-b2=(a+b)(a-b) （一）结构特点：1、左边左边有二项，是两个数的平方差的形式2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积（二）判断：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。例 1 把下列各式进行因式分解：1、4x2252、-16x4+81y4分析：比如在（ 1）中，可以把 4x2看成是 (2x)2，把 25 看成是 52；2x 相当于公式中的 a,5 相当于公
5、式中的 b 独立完成第 2 小题和议一议中能分解的思考：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？归纳：利用平方差公式分解因式的步骤: ? 1.变成 a2 -b2的形式? 2. 确定公式中的 a 和 b. ? 3. 根据 a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可 . 简单的记为 : 1.变形式 2. 定 a , b 3 .写结果 . 注意 : 最终结果要保证不能再分解为止, 也就是说分解要彻底 . 探究二用完全平方公式分解因式思考： 1、因式分解时，完全平方公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？归纳：完全平方公式公式：（一）结构特点：1、公式左边是三项
6、式，其中首尾两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，并且是这两个数的乘积的2 倍； ； （是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2 倍）2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方。（左边平方项底数的和或差的平方）右边是和的平方还是差的平方要看左边的乘积项。（二）语言：两数的平方和， 加上（或减去） 这两数的积的 2 倍，等于这两个数的和 （或差）的平方。议一议；说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？222)(2bababa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
7、- - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（1）x2+2xy+y2（2）-x2+2xy+y2（3）x2+xy+y2（4）x2-xy+y2（5）4x2-12xy+9y2（6）(a+b)2+2(a+b)+1思考： 你是怎样判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。结论：看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2 倍。方法一：先找两个平方项，再看第三项是否为两个平方项底数的积的2 倍。方法二：先找一个平方项，再把乘积项分为2 乘以这个平方项底数再乘以另一个数，最后看这个数是否为另一个平方项的底数（或看这个数的
8、平方是否为另一个平方项）。形如 a22ab+b2的式子叫做完全平方式。简记口诀 : 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。例 2 把下列各式进行因式分解：（1）25x2+20 x+4（2） （x2+2x）2+2（x2+2x）+1（3）2a-a2-1分析：比如在（ 1）中，可以把25x2看成是 (5x)2，把 4 看成是 22；5x 相当于公式中的 a，2 相当于公式中的 b 独立完成第 2、3 小题和议一议中能分解的题目思考：利用完全平方公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？归纳：利用完全平方公式分解因式的步骤:?1. 变成 a22ab+b2 的形式 2. 确定公式中的 a 和 b. ?3
9、. 根据写出结果即可 . 简单的记为 : 1. 变形式 2. 定 a , b 3 .写结果 . 注意 : （1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。（2）最终结果要保证不能再分解为止, 也就是说分解要彻底 . 三、拓展提高：（小组合作完成。 8 分钟）例 3 把下列各式分解因式（2）(x2y2)2-4x2y2（3）3x3-12xy2(4) 4a2-3b(4a-3b) （1、2、3、4 组分别按顺序展示， 4、3、2、1 组分别按顺序点评）四、达标检测（时间： 5 分钟，总分：共 100 分）1、把下列各式分解因式（前4 小题每小题 10 分，5、6 题每小题 20分）222)(2ba
10、babaxx42(1)1881491412xx）（2225309)2(baba8132x）（2225364ba）（名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案(5)a4x2-a4y2(6)4x3y-4x2y2+xy32、利用因式分解计算 （每小题 10 分）五、我们的收获结合本节课内容，请从知识、方法、数学思想、情感、经历等方面谈谈你的收获注意：1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公
11、式。 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。六、作业：A:课本 45面第 1、3 题B: 2220072007401620081 ）（22200720082）（222222441482yxyxyxyxyxabba因式分解： 给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是_ 的最小值。、求多项式2008422522babaP_。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -