鸽巢问题单元教学设计.docx

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1、鸽巢问题单元教学设计 鸽巢问题单元教化规划 作为一名静静贡献的教化工作者，经常要依据教化需求编写教化规划，凭借教化规划能够更大起伏地进步学生各方面的才能，然后使学生取得杰出的开展。那么你有了解过教化规划吗？ 鸽巢问题单元教化规划1 教化方针： 1、引导学生阅历鸽巢原理的探求进程，开端了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理处理一些简略的实践问题。 2、经过操作、调查、比较、排列、假定、推理等活动开展学生的类推才能,构成比较笼统的数学思想。 3、使学生阅历将具体问题“数学化”的进程，开端构成模型思想。 教化要点：阅历鸽巢原理的探求进程，开端了解鸽巢原理。 教化难点：了解鸽巢原理，并对一些简略的实践问题加以模

2、型化。 教化进程： 一、创设情境、导入新课 1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这儿有一副牌，拿掉巨细王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花样是相同的？（指名答复） 2、师：咱们猜对了吗？其实这儿边藏着一个非常风趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今日咱们就一起来研讨它。 二、协作探求、发觉规则 师：研讨一个数学问题，咱们一般从简略一点的状况开端下手研讨。请看大屏幕。（生齐读标题） 1、教化例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不论怎样放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 （1）了解“总有”、“至少”的意义。（PPT）总有：必定有至少：最少 师：这个定论正确吗？咱们要着手来验证一下。

3、 （2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人协作探求：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法? 探求之前，老师有几个要求。（终身读要求） （3）报告呈现方法，证明定论。（呈现两张著作，其间一张是重复摆的。） 第一张著作：谁看懂他是怎样摆的？（终身报告，发觉重复的摆法） 其次张著作：他是怎样摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2） 师：咱们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满意要求吗？（指名报告：第一种摆法中哪个笔筒满意要求？只需发觉有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔

4、筒中总共只需四种状况，在每一种状况中，都必定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个定论是正确的。 师：像这样把一切状况一一排列出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书） （4）经过比较，引出“假定法” 同桌评论：方才咱们把4种状况都排列出来进行验证，能不能找到一种更简略干脆的方法，只摆一种状况就能证明这个定论是正确的？ 引导学生说出：假定先在每个笔筒里放1支，还剩余1支，这时不论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示） （5）开端建模平均分 师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实践上是怎样分的？ 生：平均分（师板书） 师：为什么要去平均分呢？平均分有什么优点？ 生：平均分能够确保每个

5、笔筒里的笔数量相同，尽或许的少。这样多出来的1支不论放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（假如不平均分，随意放，比方把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能确保一会儿找到最少的状况了） 师：这种先平均分的方法叫做“假定法”。怎样用算式表明这种方法呢？ 板书：43111+12 （5）概括鸽巢问题的一般规则 师：现在咱们把标题改一改，成果会怎样呢？ PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不论怎样放，总有一个笔筒里至少有几支笔？（引导学生说清晰理由） 师：为什么咱们都选择用假定法来剖析？（假定法更干脆、简略） 经过这些问题，你有什么发觉？ 沟通总结：只需笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至

6、少放进2支笔。 过渡语：师：假如多出来的数量不是1，成果会怎样呢？ 2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢? （1）同桌评论沟通、指名报告。 先让终身说出53121+23的成果，再问：有不同的定见吗？ 再让终身说出53121+12 师：你们赞同哪种办法？ （2）师：余下的2只怎样飞才更契合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？ （3）清楚：再次平均分，才能确保“至少”的状况。 3、教化例2 （1）师：咱们方才研讨的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发觉并提出的，当他发觉这个问题之后决议持续深化研讨

7、下去。出示例2。 （2）独立考虑后指名报告。 师板书：73212+13 （3）假如有8本书会怎样？10本书呢？ 指名答复，师相机板书：83222+13 师：剩余的2本怎样放才更契合“至少”的要求？ 为什么不能用商+2？ 103313+14 （4）调查发觉、总结规则 同桌评论沟通：学到这儿，老师想请咱们调查这些算式并考虑一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？咱们是用什么方法去找到这个成果的？（假定法，也便是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最终的成果都是怎样核算得到的？为什么不能用商加余数？ 概括总结：总有一个抽屉里至少能够放“商+1”本书。（

8、板书:商+1） 三、稳固运用 师：运用鸽巢问题中这个原理能够解说日子中很多风趣的问题。 1、做一做第1、2题。 2、用抽屉原了解说“扑克扮演”。 说清晰把4种花样看作抽屉，5张牌看作要放进的书。 四、全课小结经过这节课的学习，你有什么收成或感受？ 鸽巢问题单元教化规划2 教化内容 审定人教版六年级下册数学数学广角鸽巢问题，也便是原试验教材抽屉原理。 规划理念 鸽巢问题既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷清楚提出来的，因而，也称为狄利克雷原理。 首要，用具体的操作，将笼统变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话关于学生而言，不只说起来生涩拗口，而且笼

9、统难以了解。怎样让学生了解这句话呢？我觉得要让学生充足的操作，一在具体操作中了解“总有”和“至少”；二在操作中了解“平均分”是确保“至少”的最好方法。经过操作，最直观地出现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生了解这句话。 其次，充足发挥学生自动性，让学生在证明定论的进程中探求方法，总结规则。学生是学习的自动者，特殊是这种原理的开端知道，不该该是老师牵着学生去知道，而是创建条件，让学生自己去探求，发觉。所以我以为应当提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的定论是否正确，让学生开端阅历“数学证明”的进程，逐步进步学生的逻辑思想才能。 再者，恰当驾驭教化要求。咱们的教化不同奥数，因而在教化

10、中不需求求学生说理的严密性，也不需求学生确认过于笼统的“鸽巢”和“物体”。 教材剖析 鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如恣意13名学生，必定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需求确认某个物体（或某个人）的存在就能够了，并不需求指出是哪个物体（或哪个人），也不需求阐明经过什么方法把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，咱们称之为“鸽巢问题”。 经过第一个例题教化，介绍了较简略的“鸽巢问题”：只需物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它目的让学生发觉这样的一种存在现象：不论怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。出现两种思想方法：一是枚举法，排列了摆放的一

11、切状况。二是假定法，用平均分的方法干脆考虑“至少”的状况。经过前一个例题的两个层次的探求，让学生了解“平均分”的方法能确保“至少”的状况，能用这种方法在简略的具体问题中解说证明。 其次个例题是在例1的基础上阐明：只需物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因而我以为例2的目的是使学生进一步了解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表明思想的进程。 学情剖析 或许有一部分学生现已了解了鸽巢问题，他们在具体分得进程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出定论。可是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能确保“至少”的状况，他们并不了解。还有部分学生彻底

12、没有触摸，所以他们或许会以为至少的状况就应当是“1”。 教化方针 1经过猜想、验证、调查、剖析等数学活动，阅历“鸽巢问题”的探求进程，开端了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”处理简略的实践问题。浸透“建模”思想。 2阅历从具体到笼统的探求进程，进步学生有依据、有条理地进行考虑和推理的才能。 3经过“鸽巢原理”的灵敏运用，进步学生处理数学问题的才能和爱好，感受到数学文明及数学的魅力。 教化要点 阅历“鸽巢问题”的探求进程，开端了解“鸽巢原理”。 教化难点 了解“鸽巢问题”，并对一些简略实践问题加以“模型化”。 教具预备：相关课件相关学具（若干笔和筒） 教化进程 一、嬉戏激趣，开端领悟。 嬉戏规则是

13、：请这四位同学从数字123中任选一个自己宠爱的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。 规划目的：联络学生的日子实践，激起学习爱好，使学日子跃投入到后边问题的研讨中。 二、操作探求，发觉规则。 1具体操作，感知规则 教化例1:4支笔，三个筒，能够怎样放？请同学们运用什物放一放，看有几种摆放方法？ （1）学生报告成果 （4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） （2）师生沟通摆放的成果 （3）小结：不论怎样放，总有一个筒里至少放进了2支笔。 (学情预设:学生或许不会说，“不论怎样放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”) 规划目的：鸽巢问题关于学生来说，比较笼统，特殊是“不

14、论怎样放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的了解。所以经过具体的操作，枚举一切的状况后，引导学生干脆关注到每种分法中数量最多的筒，了解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生开端阅历“数学证明”的进程，练习学生的逻辑思想才能。 质疑：咱们能不能找到一种更为干脆的方法，只摆一次，也能得到这个定论的方法呢？ 2假定法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。 1考虑，同桌评论：要怎样放，只放一次，就能得出这样的定论？ 学生考虑同桌沟通报告 2报告办法 预设生1：咱们发觉假如每个筒里放1支笔，最多放4支，剩余的1支不论放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。 3学生操作演示分法，清楚这种分法其实便是

15、“平均分”。 规划目的：鼓舞学日子跃的自主探求，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生知道到了要考虑最少的状况，然后引出假定法浸透平均分的思想。 三、探求概括，构成规则 1课件出示其次个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应当怎样列式“平均分”。 规划目的：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表明思想的进程。 依据学生答复板书：52=21 （学情预设：会有一些学生答复，至少量=商+余数至少量=商+1） 依据学生答复，师边板书：至少量=商+余数？ 至少量=商+1？ 2师顺次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（依

16、据答复，顺次板书） 75=12 85=13 95=14 调查板书，同学们有什么发觉吗？ 得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的定论。 板书：至少量=商+1 规划目的：对规则的知道是按部就班的。在初度发觉规则的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的定论。 师过渡语：同学们的这一发觉，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在处理实践问题中有着广泛的运用。“鸽巢原理”的运用是千变万化的，用它能够处理很多风趣的问题，而且经常能得到一些令人惊异的成果。下面咱们运用这一原理处理问题。 四、运用规则处理日子中的问题 课件出示习题： 1三个小挚友同行，其间必有几个小挚友性别相同。 2五年一班共有学生53人，他们的年纪都相同，请你证明至少有两个小挚友诞生在同一周。 3从电影院中恣意找来13个观众，至少有两个人属相相同。 规划目的：让学生领悟平常事中也有数学原理，有探求的成就感，激起对数学的热心。 五、讲堂总结 这节课咱们学习了什么风趣的规则？请学生畅谈，师总结。