《2022年常见分布的期望和方差 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年常见分布的期望和方差 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、常见分布的期望和方差分布类型概率密度函数期望方差0-1 分布 B（1，p）p pq 二项分布 B（n，p）iniiniqpCiXPp(1),(1,2,.,)qpinnpnpq泊松分布 P() eiiXPpii!(0,1,2,3.)i均匀分布 U（,a b）等或21)(1)(rxfabxf2ab2()12ba正态分布 N（2,）22()21( )2xf xe(,0)x2指数分布 E（）,0( )0,0 xexf xx1212分布，2( )n12,.N(0,1)nXXX 相互独立，且标准都服从正态分布222212.nXXXn2nt分布，( )t n(0,1)XN2( )YxnXtY n0 (2)2
2、nnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 概率与数理统计重点摘要1、正态分布的计算：( )()()XF xP Xx。2、随机变量函数的概率密度：X是服从某种分布的随机变量，求()Yf X的概率密度：( )( ) ( )( )YXfyfx h yh y。 （参见 P6672）3、分布函数( ,)( , )xyF x yf u v dudv具有以下基本性质：、是变量x，y 的非降函数；、0( , )1F x y，对于任意
3、固定的x，y 有：(,)( ,)0FyF x；、( , )F x y关于 x 右连续，关于y 右连续；、对于任意的11221212(,), (,),xyxyxxyy，有下述不等式成立：22122111(,)(,)(,)(,)0F xyF xyF xyF x y4、一个重要的分布函数：1( , )(arctan)(arctan)23xyF x y的概率密度为：22226( , )( , )(4)(9)fx yF x yx yxy5、二维随机变量的边缘分布：边缘概率密度：( )( , )( )( , )XYfxf x y dyfyf x y dx边缘分布函数：( )( ,)( , )( )(, )
4、( , )xXyYFxF xf u y dy duFyFyf x v dx dv二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。6、随机变量的独立性：若( , )( )( )XYF x yFx Fy则称随机变量X，Y 相互独立。简称X 与 Y 独立。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 7、两个独立随机变量之和的概率密度：( )( )()( )()ZXYYXfzfx fzx dxfy fzy dy其中 ZXY 8、两个独立正态随
5、机变量的线性组合仍服从正态分布，即22221212(,ZaXbYN abab。9、期望的性质：（3） 、()( )( )EX YEXEY； （4） 、若 X，Y 相互独立，则()()( )E XYE X E Y。10、方差：22()()()D XE XE X。若 X，Y 不相关，则()()( )D XYD XD Y，否则()()( )2(,)D XYD XD YCov X Y，()()()2(,)D XYD XD YCov X Y11、协方差：(,)()( )Cov X YEXE XYE Y，若 X，Y 独立，则(,)0Cov X Y，此时称： X 与 Y 不相关。12、相关系数：(,)(,)
6、()( )()( )XYCov X YCov X YXYD XD Y，1XY，当且仅当X 与 Y 存在线性关系时1XY，且1,b0;1,b0XY当当。13、k 阶原点矩：()kkvE X，k 阶中心矩：() kkEXE X。14、切比雪夫不等式：22()()(),()1D XD XPXE XPXE X或。贝努利大数定律：0lim1nmPpn。15、独立同分布序列的切比雪夫大数定律：因2111niiPXnn，所以011lim1niniPXn。16、独立同分布序列的中心极限定理：(1)、当 n 充分大时，独立同分布的随机变量之和1nniiZX的分布近似于正态分布2(,)N nn。(2)、对于12,
7、.nXXX的平均值11niiXXn，有11()()niinE XE Xnn，2211()()niinD XD Xnnn，即独立同分布的随机名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 变量的 均值当 n 充分大时，近似服从正态分布()Nn。(3)、由上可知：lim( )( )( )( )nnnP aZbbaP aZbba。17、棣莫弗拉普拉斯中心极限定理：设m 是 n 次独立重复试验中事件A 发生的次数， p 是事件 A 发生
8、的概率，则对任意x, lim( )nmnpPxxnpq， 其中1qp。(1)、当 n 充分大时， m 近似服从正态分布，()N np npq。(2)、当 n 充分大时，mn近似服从正态分布，( ,)pqN pn。18、参数的矩估计和似然估计：(参见 P200) 19、正态总体参数的区间估计：所估参数条件估计函数置信区间已知xun,xuxunn未知xtns(1),(1)ssxtnxtnnn未知22(1)ns22221(1)(1),(1)(1)nsnsnn122212未知121212222112212()()(1)(1)1wwxynntsnnnsnssnn其中121211()(2)wxytnnsn
9、n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 21221,未知22112222sFs2222121212121(1,1)(1,1)ssssFnnFnn，20、关于正态总值均值及方差的假设检验，参见P243 和 P248。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -