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1、关于二项式系数的性质及应用1现在学习的是第1页，共18页1 6 15 20 15 6 11.观察观察n=0,1,2,3,时时, (a+b)n展开式的二项式系数展开式的二项式系数,写出写出n=6时的二项式系数时的二项式系数.(a+b)1 - 1 1(a+b)2 - 1 2 1(a+b)3 - 1 3 3 1(a+b)4 - 1 4 6 4 1 (a+b)5 - 1 5 10 10 5 1(a+b)6 -(a+b)0 - 1 问题情境问题情境现在学习的是第2页，共18页00C01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06
2、C16C26C36C46C56C66C 从函数角度看从函数角度看, 可以看成是以可以看成是以r为自变量的函数为自变量的函数f(r),其定义域为其定义域为 ,其图象其图象是是 个孤立的点个孤立的点.rnC01,rnnnnnCCCC(a+b)n的展开式的二项式系数的展开式的二项式系数:各项的二项式系数可以排成如图形状各项的二项式系数可以排成如图形状:0,1,2,，nn+1你能得到二项式系数的哪你能得到二项式系数的哪些性质些性质?现在学习的是第3页，共18页二项式系数的哪些性质：二项式系数的哪些性质：mn mnnCC(4)增减性与最大值：增减性与最大值：(2)每行两端都是每行两端都是1，除，除1以外
3、的每个数都等于以外的每个数都等于“肩肩”上上两两数之和数之和. .即即: :(1)对称性：对称性：11mmmnnnCCC当当 时时, ;12nr1rrnnCC当当n为偶数时为偶数时, 最大最大;2nnC当当n为奇数时为奇数时, 最大最大;1122nnnnCC、012(3)2nnnnnnCCCC12nr1rrnnCC当当 时时, ;先先增增后后减减, ,在在中间中间取得最大值取得最大值. .rnC现在学习的是第4页，共18页1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101111111111 1 3 6 10 15 21 28 36 1 912345 6 7 8 9 1 4 10 20 35 56
4、84 1 5 15 35 70 126 1 6 21 56 126 1 7 28 85 1 8 3612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一杨辉三角杨辉三角(宋代宋代 贾宪贾宪 1023-1063)帕斯卡三角帕斯卡三角(法国法国 1623-1662)现在学习的是第5页，共18页1、求证：在、求证：在(a+b)n的展开式中的展开式中,奇数项的二项式系数奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和之和等于偶数项的二项式系数之和. 02413512nnnnnnnCCCCCC典型例题典型例题2 2、求证：、求证：1231232nnnnnnCCCnCn12
5、31242nnnnnnCCCC变：方法方法(2):运用重要结论：运用重要结论：11knknnCkC方法方法(1):倒序相加；倒序相加；现在学习的是第6页，共18页3、求证、求证:对一切正整数对一切正整数n,都有都有:12(1)3nn典型例题典型例题012211111(1)nrnnnnnnrnCCCCCnnnnn1(1)(2)(1)11(2)!(1)rnrrn nnnrCrnr nrr r1111 11 223(1)13n nn 现在学习的是第7页，共18页综合练习综合练习1、91510的余数是的余数是_;3、二项式、二项式(x-2)9的展开式中各项系数之和为的展开式中各项系数之和为( ) A.
6、512 B.-1 C.1 D.-104、(2x-y)5的展开式中各项系数和是的展开式中各项系数和是_.展开式中展开式中二项式系数和是二项式系数和是_.2、今天是星期六、今天是星期六,今天后的第今天后的第100100天是星期天是星期_.现在学习的是第8页，共18页7、已知、已知(1-2x)n的展开式中的展开式中,奇数项的二项式系数之和为奇数项的二项式系数之和为32,则该二项式展开式的中间项是则该二项式展开式的中间项是_.6、(2a-3b)n的展开式中的展开式中,二项式系数最大的是第二项式系数最大的是第8项和第项和第9项项,则它的第则它的第4项的系数是项的系数是_.5、(x-2)9的展开式中的展开
7、式中,各二项式系数的最大值是各二项式系数的最大值是_,它是它是展开式中的第展开式中的第_项项.巩固练习巩固练习现在学习的是第9页，共18页8.在二项式在二项式(a-b)2n+1的展开式中的展开式中,下列结论正确的是下列结论正确的是( )A.中间一项的二项式系数最大中间一项的二项式系数最大.B.中间两项的二项式系数相等且最小中间两项的二项式系数相等且最小.C.中间两项的二项式系数相等且最大中间两项的二项式系数相等且最大.D.中间两项的二项式系数是互为相数中间两项的二项式系数是互为相数.9.如果如果 的展开式中的展开式中,只有第只有第6项的系数最大项的系数最大, 那么常数项是那么常数项是( ) A
8、.462 B.252 C.210 D.10331()nxx巩固练习巩固练习现在学习的是第10页，共18页(1)求求a0;(2)求求 ; 123100aaaa(3)求求 ; 13599aaaa2202410013599()()aaaaaaaa(4)求求123100|aaaa(5)求求1002100012100(23 ) xaa xa xax10.设设巩固练习巩固练习现在学习的是第11页，共18页7.(1+x)n展开式的奇数项之和为展开式的奇数项之和为A,偶数项之和为偶数项之和为B,则则(1-x2)n的展开式的各项和为的展开式的各项和为_.8.(1+x+1/x)7展开式中的常数项为展开式中的常数项
9、为_.9.设设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,则则a0+a2+a4 +a2n的值为的值为_. 现在学习的是第12页，共18页7.若若(1-2x)2004= a0+a1x+a2x2+a2004x2004,则则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+(a0+a2004)的值是的值是 .(用数字作答用数字作答) (2004高考高考,天津卷天津卷)9.已知已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+a4x4,求求-a0+a1-a2+a3-a4的值的值. 10、已知、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|等于等于
10、( ) A.29 B.49 C.49- -29 D.1 现在学习的是第13页，共18页(2)求求(1+x)10的展开式中的展开式中,系数最大的项系数最大的项;(3)求求(1-2x)7的展开式中的展开式中,系数最大的项系数最大的项;6.(x-2y)8的展开式中的展开式中,各项的二项式系数和是各项的二项式系数和是_,各项各项的系数和是的系数和是_, 第第_项的二项式系数最大项的二项式系数最大,第第_项的系数最大项的系数最大.现在学习的是第14页，共18页3102313012313(1)(1)xxaa xa xa xa x（1）求）求a4（2）a1+a2+a3+a10（3）(a0+a2+a4+a10)2(a1+a3+a9)2现在学习的是第15页，共18页(3)求和求和:0123711(43)nnnnnSCCCnC(3)求证求证:02122222(2 !)()()()()( !)nnnnnnCCCCn现在学习的是第16页，共18页小小 结结1.二项式定理二项式定理:2.二项展开式的通项二项展开式的通项:3.二项定理的应用二项定理的应用:(1)通项的应用通项的应用;(2)系数的相关计算系数的相关计算;(3)利用展开式证明相关问题利用展开式证明相关问题;现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页