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1、 二项式定理、二项式定理、二项式系数性质的应用二项式系数性质的应用二项式定理的内容是什么?复习提问复习提问:通项公式通项公式叫做二项式系数叫做二项式系数二项式系数的二项式系数的4 4个性质个性质2 2)与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等3 3)n n是是偶数偶数时,中间时,中间一项一项的的二项式系数二项式系数最大;最大;n n是是奇数奇数时,中间时,中间两项两项的的二项式系数二项式系数相等且最大。相等且最大。4 4)1)每一行两端都是每一行两端都是1,其余每个数都是它,其余每个数都是它“肩上肩上”两个数的和。两个数的和。2 2n n思考、思考、1、化简
2、:化简:二项式定理的逆用二项式定理的逆用2、若、若 则则 p 被被4除所得余数为除所得余数为()A问问题题:(1)(1)今天是星期五,那么今天是星期五,那么7天后天后 (4)(4)如果是如果是 天后的这一天呢?天后的这一天呢?的这一天是星期几呢的这一天是星期几呢?(2)(2)如果是如果是15天后的这一天呢?天后的这一天呢?(星期六)(星期六)(星期五)(星期五)(3)(3)如果是如果是24天后的这一天呢?天后的这一天呢?(星期一)(星期一)问问题题探探究究:余数是余数是1 1,所以是所以是星期六星期六例例1、今天是星期五,那么今天是星期五,那么 天后天后的这一天是星期几?的这一天是星期几?探探
3、 究究:例例2、若将若将 除以除以9 9,则得到的余数是多少?,则得到的余数是多少?所以所以余数是余数是1.1.思思考考:若将若将 除以除以9 9,则得,则得到的余数还是到的余数还是1 1吗?吗?例例4、求、求(2+x)6的展开式中的展开式中:(1)、二项式系数最大的项、二项式系数最大的项;(2)、系数最大的项。、系数最大的项。例例3、求、求(1-x)5(1+3x)4的展开式中的展开式中 按按x的升幂排列的前的升幂排列的前3项。项。例例6.6.一个有一个有1010个元素的集合的子集共有多少个?个元素的集合的子集共有多少个?例例5、(1-x)1111的展开式中含的展开式中含x的奇次项系数之和。的
4、奇次项系数之和。例例7.已知已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,求求a0+a1+a2+a9+a10的值的值例例8.若若(x+1)4=a0 a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求求 a1+a2+a3+a4特殊值法赋值法思思考考:求求(x+2y)(2x+y)2(x+y)3展展开开式式中中各各项项系系数数和和.例例若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值发散发散1 1、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7求a
5、0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值发散发散2 2、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7求a0+a2+a4+a6的值特殊值法(1)求求a0;(2)求求 ;(3)求求 ;(4)求求(5)求求 1.设设典型例题典型例题2.求和求和:典型例题典型例题4.求和求和:拓展延伸拓展延伸1.如果如果 是是11的倍数,则的倍数,则()A、n为任意整数为任意整数 B、n为偶数为偶数C、n为奇数为奇数 D、n为为11的倍数的倍数2.展开式展开式 的常数项是的常数项是_.3.展开式展开式 中中x7的系数是的系数是_.拓展延伸拓展延伸变:展开式变:展开
6、式 中中x7的系数是的系数是_.4.在在 的展开式中的展开式中,x100项的系数项的系数 是是_.5.多项式多项式 可以写成可以写成 ,其中其中y=1+x,ai(i=1,2,17)是常数是常数,则则a2=_.拓展延伸拓展延伸 6.在在 的展开式中的展开式中,含含x的整数次幂的各项系的整数次幂的各项系 数之和是数之和是_.典型例题典型例题3.设设 的展开式中的展开式中x的系数是的系数是19(m,nN+).(1)求求f(x)的展开式中的展开式中x2的系数的最小值的系数的最小值;(2)当当f(x)的展开式中的展开式中x2的系数的最小值时的系数的最小值时,求展开式中求展开式中x7的系数的系数;求求(1)a4 (2)a1+a2+a3+a10 (3)(a0+a2+a4+a10)2-(a1+a3+a9)2(2)求求(1+x)10的展开式中的展开式中,系数最大的项系数最大的项;(3)求求(1-2x)7的展开式中的展开式中,系数最大的项系数最大的项;小小 结结1.二项式定理二项式定理:2.二项展开式的通项二项展开式的通项:3.二项定理的应用二项定理的应用:(1)通项的应用通项的应用;(2)系数的相关计系数的相关计算算;(3)利用展开式证明相关问题利用展开式证明相关问题;