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1、关于二次函数的图像和性质现在学习的是第1页，共17页现在学习的是第2页，共17页现在学习的是第3页，共17页现在学习的是第4页，共17页创设情境，导入新课 上面的图片都是二次函数的图片，与我们生活密切相关 你们喜欢篮球吗？：投篮时，你们喜欢篮球吗？：投篮时，篮球运动的路篮球运动的路线是什么曲线？线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点怎样计算篮球达到最高点时的高度？时的高度？今天让我们来研究一下二次函数的图像和性质吧问题：现在学习的是第5页，共17页一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数
2、和常数项.二次函数: 下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1) y=3x-l (2) y=2x (3) y=x+6 (4) y=-3x-2x+4（1）一次函数的图象是一条_，(2) 通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？从最简单的二次函数开始！现在学习的是第6页，共17页 2 2246448212yx22yx2yx22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质现在学习的是第7页，共17页x -3-2 -101 23y=x2画函数y=x2的图像解: (1) 列表9410149(2) 描点(3) 连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1
3、-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2现在学习的是第8页，共17页x -3 -2 -101 23y=-x2请画函数y=x2的图像解:(1) 列表 -9-4-10-1-4-9 (2) 描点(3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=x2现在学习的是第9页，共17页xyoxyo 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球
4、或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=x2的图像叫做抛物线y=x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c. 还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=x2现在学习的是第10页，共17页对称轴、顶点、最低点、最高点这条抛物线关于y轴对称，y轴就 是它的对称轴.
5、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.2yx现在学习的是第11页，共17页 抛物线 y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小，最小值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 2yx现在学习的是第12页，共17页2yxy抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 现在学习的是第13页，共17页例3.在同一直角坐标系中画
6、出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点?探究22246448212yx 22yx 2yx 相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴.相同点不同点不同点：|a|越大，抛物线的开口越小现在学习的是第14页，共17页1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0) 3、已知抛物线yax2经过点A(-2，-8). (1) 求此抛物线的函数解析式（2）写出这个二次函数图象的对称轴，顶点坐标及开口方向； （3）判断点（-1，-4）是否在此抛物线上；解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）对称轴：y轴，顶点坐标：（0,0），开口向下.（3）因为 ，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。2) 1(24现在学习的是第15页，共17页1. 二次函数的图像都是什么图形？2. 抛物线y=ax2的图像性质: (2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a0 a0 a0 xyo（3）抛物线的增减性现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页